01
坐标系基础：为什么需要坐标变换？
从二维平面坐标系讲起，理解旋转与平移的本质。
二维本质
02
向量与矩阵基础
向量的点积、叉积，矩阵乘法与逆矩阵，为变换公式打基础。
线性代数运算
03
二维旋转矩阵
推导二维平面绕原点旋转的公式，理解旋转矩阵的几何意义。
旋转几何
04
二维平移与齐次坐标
为什么引入齐次坐标？用矩阵统一表示旋转和平移。
齐次统一
05
二维复合变换
多个旋转和平移的组合，理解变换的叠加与顺序问题。
复合顺序
06
三维旋转基础
绕X、Y、Z轴的旋转矩阵，右手定则与旋转方向。
三维右手定则
07
三维旋转进阶：欧拉角与万向锁
欧拉角与万向锁问题，为什么说欧拉角有缺陷？
欧拉角万向锁
08
旋转的另一种表示：旋转向量与罗德里格斯公式
从轴角到矩阵的转换。
轴角罗德里格斯
09
四元数入门
四元数的定义与基本运算，为什么它在控制中如此流行？
四元数流行
10
四元数与旋转矩阵互转
掌握两种表示方法的转换，理解其优缺点。
转换对比
11
三维齐次坐标与变换矩阵
将三维旋转和平移统一为4x4矩阵。
4x4齐次
12
坐标系之间的变换
从基坐标系到工具坐标系的变换，理解TF树。
TF树基坐标
13
刚体运动与位姿描述
位置+姿态 = 位姿，用齐次矩阵描述刚体状态。
位姿刚体
14
变换的逆与组合
求逆变换的几何意义，多个变换的链式法则。
逆变换链式
15
旋转矩阵的微分
角速度与旋转矩阵导数，理解运动学基础。
微分角速度
16
雅可比矩阵入门
从关节空间到笛卡尔空间的映射，为什么需要雅可比？
雅可比映射
17
坐标变换在机器人运动学中的应用
正运动学与DH参数法简介。
DH参数正运动学
18
坐标变换在机器人逆运动学中的应用
逆解的存在性与多解问题。
逆运动学多解
19
坐标变换在导航中的应用
IMU、GPS与里程计的坐标统一。
导航多传感器
20
坐标变换在计算机视觉中的应用
相机坐标系、图像坐标系与世界坐标系的转换。
视觉相机
21
手眼标定基础
什么是手眼标定？AX=XB问题的引入。
手眼AX=XB
22
手眼标定求解
Tsai法与Corke法，理解标定流程。
TsaiCorke
23
坐标变换在ROS中的实现
TF库的使用，广播与监听。
ROSTF
24
坐标变换在MATLAB中的实现
Robotics Toolbox的变换函数。
MATLAB工具箱
25
坐标变换在Python中的实现
使用NumPy和SciPy进行变换计算。
PythonNumPy
26
常见错误与调试
旋转矩阵不正交、齐次矩阵顺序错误等坑。
调试避坑
27
坐标变换的精度与误差分析
数值误差的来源与减小方法。
精度误差
28
插值与平滑过渡
在两个位姿之间进行平滑插值，SLERP算法。
SLERP插值
29
多坐标系管理与优化
大型系统中成百上千个坐标系的组织策略。
管理优化
30
综合实战：搭建机械臂正运动学仿真
从理论到代码，搭建一个简单的机械臂正运动学仿真。
实战机械臂