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接口适配必会的坐标变换技巧

📚 共计 30 章节

坐标系基础

理解世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系与像素坐标系的关系。

核心概念入门

为什么引入齐次坐标？齐次坐标的几何意义与矩阵表示。

数学基础矩阵

二维平移变换

平移矩阵推导，使用齐次坐标实现平移。

二维缩放变换

关于原点的缩放，关于任意点的缩放。

二维旋转变换

绕原点旋转的矩阵推导，绕任意点旋转。

二维复合变换

多个变换矩阵的组合，矩阵乘法的顺序问题。

三维平移变换

三维空间中的平移矩阵，与二维的异同。

三维缩放变换

均匀缩放与非均匀缩放，反射变换。

三维旋转变换

绕X、Y、Z轴的旋转矩阵，旋转顺序的影响。

三维复合变换

三维空间中的级联变换，万向锁问题初探。

从世界坐标系到相机坐标系的变换，LookAt矩阵推导。

正交投影与透视投影的矩阵推导。

将NDC坐标映射到屏幕像素坐标。

仿射变换的定义、性质与分解。

旋转加平移，保持距离与角度不变。

刚体变换加均匀缩放，保持形状不变。

单应性矩阵，平面到平面的映射。

坐标变换在UI适配中的应用

不同分辨率下的坐标映射。

坐标变换在传感器融合中的应用

IMU与GPS坐标对齐。

传感器融合

坐标变换在机器人学中的应用

正运动学与逆运动学。

机器人运动学

坐标变换在计算机图形学中的应用

模型、视图、投影矩阵栈。

图形学矩阵栈

四元数基础

四元数的定义、运算与旋转表示。

四元数旋转

四元数与旋转矩阵的互转

如何高效转换。

四元数矩阵

四元数插值

SLERP与NLERP，平滑旋转动画。

李群与李代数基础

SO(3)与SE(3)的指数映射。

求解AX=XB问题，机器人手眼协调。

标定机器人

多坐标系管理

树形坐标系与场景图的设计。

场景图层级

误差分析与数值稳定性

浮点数误差对变换的影响。

变换矩阵的缓存与预计算策略。

综合实战：构建一个简单的3D渲染管线

坐标变换流程综合实战。

实战渲染管线