4、二维缩放变换：关于原点的缩放，关于任意点的缩放
缩放变换，说白了就是把图形拉大或缩小。你想想看，在UI适配里，一个按钮从120x40变成60x20，这就是缩放。但这里有个坑——缩放中心不同，结果完全不同。
我个人习惯把缩放分成两类来理解：关于原点的缩放和关于任意点的缩放。前者是基础，后者是实战中真正用到的。
4.1 关于原点的缩放
这是最简单的缩放形式。假设有一个点P(x, y)，我们想把它相对于原点(0,0)缩放s倍。新坐标就是：
x' = x * s
y' = y * s写成矩阵形式更清爽：
[x'] [s 0] [x]
[y'] = [0 s] [y]嗯，这里要注意：s是缩放因子。s > 1是放大，0 < s < 1是缩小。如果s是负数，那就是镜像翻转了——我在项目中遇到过，有次不小心传了个负值，整个UI图标都翻了个个儿，排查了半天才发现。
核心要点：关于原点的缩放，就是每个坐标分量乘以缩放因子。简单，但局限性很大——现实中很少以原点为缩放中心。
4.2 关于任意点的缩放
这才是实战中的常态。比如你要缩放一个按钮，通常是以按钮中心为基准，而不是以屏幕左上角。为什么？因为以中心缩放，按钮位置变化最小，用户体验最好。
关于任意点Pc(xc, yc)的缩放，步骤其实就三步：
- 平移：把Pc移到原点
- 缩放：关于原点缩放
- 平移回去：把原点移回Pc
写成矩阵连乘就是：
[x'] [1 0 xc] [s 0 0] [1 0 -xc] [x]
[y'] = [0 1 yc] [0 s 0] [0 1 -yc] [y]
[1 ] [0 0 1 ] [0 0 1] [0 0 1 ] [1]化简后得到：
x' = s * x + (1 - s) * xc
y' = s * y + (1 - s) * yc我的经验：在实际编码中，我从来不直接套用这个公式。而是用矩阵连乘的方式写代码，这样后续如果要叠加旋转、平移，只需要在矩阵链里加一项就行，维护起来特别方便。
4.3 缩放变换的矩阵表示
用齐次坐标，缩放矩阵可以统一表示为：
// 关于原点的缩放矩阵
S(sx, sy) = | sx 0 0 |
| 0 sy 0 |
| 0 0 1 |
// 关于任意点Pc的缩放矩阵
S(Pc, s) = T(Pc) * S(s, s) * T(-Pc)这里sx和sy可以不同，实现非均匀缩放。我在做嵌入式UI适配时，经常遇到屏幕分辨率不是正方形的情况，这时候就需要用非均匀缩放来适配。
我曾经踩过的坑：非均匀缩放时，如果sx和sy相差太大，图形会严重变形。比如一个圆形图标，sx=2, sy=1，就变成了椭圆。在UI设计中，除非你刻意追求这种效果，否则尽量保持sx = sy。
4.4 实战：UI适配中的缩放应用
举个具体的例子。假设你有一个设计稿，分辨率是1920x1080。现在要适配到1280x720的屏幕上。缩放因子怎么算？
sx = 1280 / 1920 ≈ 0.667
sy = 720 / 1080 ≈ 0.667如果两个因子相等，那就是等比例缩放。如果不相等，就需要考虑是裁剪还是留黑边了。
我个人习惯的做法是：
- 等比例缩放：取min(sx, sy)，保证内容完整显示
- 非等比例缩放：分别用sx和sy，但要注意UI元素不要变形
你想想看，一个按钮在1920屏幕上居中的，缩放后还能居中吗？这就要用到关于任意点的缩放了——以屏幕中心为缩放点，位置关系才能保持。
4.5 知识体系图
下面这张图展示了缩放变换的核心逻辑：
4.6 代码实现示例
下面是我在嵌入式项目中常用的缩放函数，用C语言写的：
// 关于任意点缩放
void scale_around_point(float* x, float* y, float cx, float cy, float s) {
// 平移至原点
float tx = *x - cx;
float ty = *y - cy;
// 缩放
tx *= s;
ty *= s;
// 平移回去
*x = tx + cx;
*y = ty + cy;
}
// 矩阵方式实现（推荐）
void scale_matrix(float* x, float* y, float cx, float cy, float s) {
// 直接使用化简后的公式
*x = s * (*x) + (1 - s) * cx;
*y = s * (*y) + (1 - s) * cy;
}我的建议：在性能敏感的嵌入式环境中，用化简后的公式直接计算，比矩阵连乘快得多。但如果你的代码需要频繁叠加多种变换，还是用矩阵方式更清晰，维护成本更低。
好了，关于二维缩放变换就聊这么多。记住一句话：缩放中心决定一切。搞清楚了原点缩放和任意点缩放的关系，你在做UI适配时就能游刃有余了。