01
轨迹平滑与避障概述
课程背景、应用场景（仓储机器人、自动驾驶）、核心概念（路径 vs 轨迹、平滑性、避障）
概览入门
02
坐标系与运动学基础
全局坐标系、局部坐标系、机器人运动学模型（差速轮、阿克曼）、位姿表示
运动学坐标
03
路径规划基础
图搜索算法（Dijkstra、A*）、RRT算法原理、路径生成与离散化
搜索RRT
04
轨迹平滑核心概念
为什么需要平滑？连续性（C0, C1, C2）、曲率约束、速度/加速度约束
平滑约束
05
多项式轨迹生成
三次多项式、五次多项式、边界条件求解、位置/速度/加速度曲线
多项式轨迹
06
贝塞尔曲线与B样条
贝塞尔曲线原理、B样条基础、控制点与节点向量、平滑效果对比
贝塞尔B样条
07
最小加加速度轨迹
加加速度（Jerk）概念、最小Jerk优化、代价函数构建、闭式求解
Jerk优化
08
轨迹优化与数值优化
优化问题建模、二次规划（QP）基础、约束处理、求解器（OSQP）使用
QPOSQP
09
避障策略基础
障碍物表示（圆形、多边形、栅格）、碰撞检测原理、距离计算
碰撞检测
10
势场法避障
人工势场法原理、引力场与斥力场、局部极小值问题、改进方法
势场局部极小
11
动态窗口法（DWA）
DWA原理、速度空间采样、评价函数设计、动态避障实现
DWA采样
12
时间弹性带（TEB）
TEB原理、图优化框架、多目标优化、实时性分析
TEB图优化
13
模型预测控制（MPC）基础
MPC原理、预测模型、滚动优化、反馈校正
MPC预测
14
MPC轨迹跟踪与避障
MPC轨迹跟踪公式推导、避障约束建模、求解与实现
MPC避障
15
混合A*算法
混合A*原理、状态格离散化、Reeds-Shepp曲线、平滑后处理
Hybrid A*Reeds-Shepp
16
非线性优化避障
非线性最小二乘、Levenberg-Marquardt算法、障碍物惩罚项
非线性LM
17
凸优化与避障
凸集与凸函数、凸优化问题、障碍物凸化表示、SOCP求解
凸优化SOCP
18
安全走廊法
安全走廊概念、凸多边形生成、走廊内轨迹优化、应用案例
安全走廊凸多边形
19
梯度场与导航函数
梯度下降法、导航函数设计、全局收敛性、与势场法对比
梯度场导航函数
20
速度障碍法（VO）
VO原理、碰撞锥、速度选择、RVO与ORCA扩展
VOORCA
21
多机器人协同避障
协同规划框架、优先级规划、分布式避障、通信约束
多机器人协同
22
传感器融合与状态估计
激光雷达、视觉传感器、卡尔曼滤波、粒子滤波
融合滤波
23
动态环境建模
栅格地图更新、占据网格、动态障碍物跟踪、预测
栅格动态
24
轨迹重规划
重规划触发条件、局部规划与全局规划协调、实时性保证
重规划实时
25
仿真环境搭建
ROS/Gazebo仿真、Python仿真框架、可视化工具（Matplotlib, RViz）
ROS仿真
26
算法评估与指标
平滑性指标（曲率、Jerk）、安全性指标（最小距离）、效率指标（时间、能耗）
评估指标
27
工程实践与调参
参数敏感性分析、调试技巧、常见问题与解决方案
调参实践
28
案例实战：仓储机器人避障
场景建模、算法选型、代码实现、效果演示
仓储实战
29
案例实战：自动驾驶换道规划
场景建模、MPC换道、避障验证、代码实现
自动驾驶换道
30
总结与前沿展望
课程总结、前沿趋势（学习型规划、端到端）、学习资源推荐
总结前沿