2、坐标系与运动学基础：全局坐标系、局部坐标系、机器人运动学模型（差速轮、阿克曼）、位姿表示
做机器人运动规划，说白了就是回答三个问题：我在哪？我要去哪？怎么去？ 第一个问题就绕不开坐标系。坐标系搞不清楚，后面所有的路径规划、避障算法都是空中楼阁。我刚开始做项目时，就因为坐标系搞反了，让机器人在实验室里原地转了三分钟，差点撞到示波器。嗯，从那以后我再也不敢轻视这个基础了。
2.1 全局坐标系与局部坐标系
全局坐标系，也叫世界坐标系。你可以把它想象成一张地图的绝对参考系。比如在工厂里，我把坐标系原点设在车间大门的正中央，X轴指向东，Y轴指向北。那么不管机器人跑到哪个角落，它的位置都能用唯一的 (x, y, θ) 来描述。这个坐标系是固定不动的，所有静态障碍物的位置也都在这个坐标系下定义。
局部坐标系就不一样了。它绑在机器人身上，随着机器人移动而移动。我个人习惯把局部坐标系的原点设在机器人中心，X轴指向机器人正前方，Y轴指向左侧。为什么要搞两套坐标系？你想想看，激光雷达扫描到的障碍物，数据天生就是在局部坐标系下的。但你要规划全局路径，又得把这些数据转换到全局坐标系下。这两者之间的转换，就是运动规划的核心基本功。
核心公式： 从局部坐标 (xL, yL) 转换到全局坐标 (xW, yW)，需要知道机器人当前的位姿 (xR, yR, θ)：
xW = xR + xL * cos(θ) - yL * sin(θ)
yW = yR + xL * sin(θ) + yL * cos(θ)我在项目中遇到过一个问题：传感器数据更新频率和里程计更新频率不一致，导致坐标转换时出现跳变。后来我加了一个时间戳对齐的缓冲队列，才把这个问题解决掉。
2.2 位姿表示
位姿，就是位置加姿态。位置好理解，就是 (x, y) 坐标。姿态呢？对于平面移动机器人，姿态就是一个角度 θ，表示机器人朝向与全局X轴的夹角。通常我们规定逆时针为正方向。
位姿的表示方式，我见过三种：
- 向量形式： [x, y, θ]T，最直观，最常用。
- 齐次变换矩阵： 4x4 的矩阵，把旋转和平移统一起来。做坐标变换时特别方便。
- 四元数： 虽然平面机器人用不上，但如果你做无人机或者机械臂，四元数能避免万向锁问题。
我的习惯： 在代码里，我统一用齐次变换矩阵来维护位姿。虽然计算量稍微大一点，但不容易出错。尤其是做多传感器融合时，矩阵乘法比角度加减法靠谱多了。
2.3 差速轮运动学模型
差速轮机器人，就是两个驱动轮加一个万向轮。通过控制左右轮的速度差来实现转向。这是最基础、最常用的底盘结构。
运动学模型其实很简单：
v = (vR + vL) / 2
ω = (vR - vL) / d其中 vR 和 vL 是左右轮线速度，d 是轮距。v 是机器人中心线速度，ω 是角速度。
有了 v 和 ω，我们就可以更新位姿：
x' = x + v * cos(θ) * Δt
y' = y + v * sin(θ) * Δt
θ' = θ + ω * Δt避坑指南： 我曾经在差速轮模型上犯过一个低级错误——直接用轮子转速乘以轮胎半径得到线速度，结果发现实际速度和理论值差了10%。后来排查发现，轮胎有磨损，半径已经不是出厂值了。所以，一定要做轮径校准。我的做法是让机器人走一段直线，用高精度测量设备对比实际位移和理论位移，反推出真实轮径。
2.4 阿克曼运动学模型
阿克曼模型就是汽车模型。前轮转向，后轮驱动。它的运动学比差速轮复杂一些，因为存在一个瞬时转动中心（ICC）的概念。
核心公式：
R = L / tan(δ)
ω = v / R
θ' = θ + ω * Δt其中 L 是轴距，δ 是前轮转向角，R 是转弯半径。
阿克曼模型有一个重要约束：不能原地转向。它的最小转弯半径由最大转向角决定。我在做停车场自动泊车项目时，就因为这个约束，不得不重新设计路径规划算法——差速轮能走的U型弯，阿克曼车就是走不了。
关键区别：
| 特性 | 差速轮 | 阿克曼 |
|---|---|---|
| 转向方式 | 差速转向 | 前轮转向 |
| 原地转向 | 可以 | 不可以 |
| 运动学约束 | 较少 | 非完整约束 |
| 轨迹平滑度 | 一般 | 较好（曲率连续） |
2.5 本章知识体系
下面这张图，是我自己梳理的坐标系与运动学知识框架。你看一眼，就能明白各个概念之间的关系。
嗯，这张图把本章的核心逻辑串起来了。从坐标系出发，到位姿表示，再到两种运动学模型。你写代码的时候，脑子里也要有这张图——每一步操作，都要清楚自己是在哪个坐标系下，用的是什么模型。
实战建议： 我建议你在写运动规划代码之前，先把坐标系转换函数写好并测试通过。写一个 local_to_global() 和一个 global_to_local()，用几个已知点验证一下。这一步做好了，后面会省很多调试时间。
可可精品资料库