1. 电力系统运行与优化调度导论

电力系统运行的核心矛盾可以用一句话概括：电能必须实时平衡，但负荷需求时刻变化，而发电资源的启动、停机和出力调整都有物理约束与成本代价。机组组合（Unit Commitment, UC）与经济调度（Economic Dispatch, ED）正是解决这一矛盾的两层核心优化工具。理解它们的定义、分工与协同关系，是进入电力市场与电网调度领域的第一步。

1.1 两个问题，两个时间尺度

机组组合解决的是“哪些机组在哪些时段运行”的问题。它面向日前到周前的计划周期，通常以15分钟到1小时为时间粒度，决策变量是每台机组在每个时段的开/停状态（0-1变量）。UC必须满足系统负荷平衡、旋转备用、机组最小启停时间、爬坡速率等约束，目标是最小化总运行成本，包括燃料成本、启动成本和停机成本。

经济调度解决的是“已确定运行的机组各发多少功率”的问题。它面向实时到分钟级的时间尺度，在机组组合确定的开机方式下，将系统总负荷分配给各台在线机组，使总燃料成本最小。ED的决策变量是连续变量——各机组的出力值，约束主要包括功率平衡、机组出力上下限和爬坡限制。

两者的关系可以这样理解：UC决定“谁上场”，ED决定“上场后各出多少力”。UC是ED的前置条件，ED是UC在给定开机方式下的最优出力分配。在实际调度流程中，UC先于ED执行，ED的结果又反过来影响UC对备用和爬坡可行性的判断。

1.2 在电力市场与电网运行中的定位

在电力市场环境下，UC和ED的角色更加明确。日前市场通常以机组组合模型为基础进行出清：市场运营机构收集各发电主体的报价曲线，以社会福利最大或总购电成本最小为目标，同时考虑机组物理约束和系统安全约束，确定次日各时段的开机方式、各机组的中标电量与边际电价。实时市场中，经济调度以5分钟或15分钟为周期滚动执行，根据最新的负荷预测和机组实际状态，调整各在线机组的出力，并形成实时平衡价格。

从电网运行角度看，UC和ED的输出必须经过安全校核。调度中心在获得UC/ED的初始结果后，需要检查输电线路潮流是否越限、节点电压是否合格、N-1故障后系统是否仍能维持稳定。如果存在安全违规，则需要调整开机方式或出力分配，重新求解。这一过程可能迭代多次，直到获得既经济又安全的调度方案。

1.3 整体优化框架

完整的电力系统优化调度框架可以按时间尺度分为三层：

• 中长期计划（周至月）：安排机组检修、燃料采购、水库调度，为短期运行提供边界条件。
• 短期计划（日前至日内）：执行机组组合，确定开机方式与备用容量，是UC的主战场。
• 实时调度（分钟级）：执行经济调度与自动发电控制（AGC），跟踪负荷变化，维持频率稳定。

这三层之间通过边界条件耦合：中长期计划给出机组可用性和燃料上限，短期计划给出各时段的开机方式和备用要求，实时调度在此基础上进行出力微调。UC和ED分别处于短期计划和实时调度的核心位置，是连接计划与执行的桥梁。

1.4 一个教学示例：三机组系统

为便于理解，考虑一个简化的三机组系统。假设某时段系统负荷为500 MW，三台机组的参数如下：

假设三台机组均已启动，经济调度的目标是分配500 MW负荷使总燃料成本最小。忽略网损，等微增率准则给出最优条件：各机组燃料成本对出力的导数相等。对于二次成本函数 C_i(P_i) = a_i P_i² + b_i P_i + c_i，微增率为 2a_i P_i + b_i。令三台机组的微增率相等，结合功率平衡方程 P1+P2+P3=500，可解得一组出力分配。若某台机组的解超出其出力上下限，则将其固定在边界值，重新对剩余机组求解。

这个示例说明：ED是一个连续优化问题，核心是等微增率原理；而UC则需要在ED之前决定哪些机组启动。如果负荷降至200 MW，可能只需要启动G2和G3，G1因启动成本高且最小出力大而停机，这就是UC需要解决的问题。

1.5 课程学习地图

本课程共30章，按知识递进关系分为五个模块：

1. 建模基础（第1-6章）：电力系统运行导论、负荷预测、发电成本建模、优化理论基础、UC数学模型、ED数学模型。
2. UC模型与求解（第7-12章）：UC约束详解、混合整数规划方法、拉格朗日松弛、动态规划、启发式方法、UC求解器实践。
3. ED模型与算法（第13-18章）：等微增率法、考虑网损的ED、二次规划与内点法、考虑阀点效应的ED、多区域ED、ED算法实现。
4. 安全约束与经济调度（第19-24章）：直流潮流模型、SCED建模、N-1安全校核、机组组合与SCED协同、电压约束、鲁棒优化。
5. 市场环境下的优化（第25-30章）：电力市场出清、节点边际电价、辅助服务市场、可再生能源消纳、储能与需求响应、综合案例。

每个模块都包含理论讲解、模型推导和编程实践三个层次。建议在学习过程中同步使用Python或MATLAB实现小规模算例，通过修改参数观察UC开机方式和ED出力分配的变化，加深对优化模型行为的理解。