4. 地球自转角速度水平分量提取

为什么先算“水平分量”

陀螺仪敏感到的是地球自转角速度矢量在敏感轴上的投影。地球自转角速度 Ω_e ≈ 7.292115×10^-5 rad/s（约 15.0411 °/h），方向沿地轴指向北极。在纬度 φ 的测点，该矢量在当地水平面内的分量为：

Ω_H = Ω_e · cos φ，方向沿当地真北（北向为正）。

垂直分量 Ω_V = Ω_e · sin φ 沿天顶方向，井下陀螺若敏感轴调平良好，理论上不敏感该分量。因此，把陀螺敏感轴输出与 Ω_H 对比，是判断敏感轴是否指向北向、调平是否到位的第一道检查。

计算示例（教学假设数据）

设测点纬度 φ = 34.5°，陀螺敏感轴近似水平、指向真北。取 Ω_e = 15.0411 °/h：

• cos 34.5° ≈ 0.8241 → Ω_H ≈ 15.0411 × 0.8241 ≈ 12.395 °/h
• sin 34.5° ≈ 0.5664 → Ω_V ≈ 15.0411 × 0.5664 ≈ 8.519 °/h

若敏感轴与北向存在夹角 α，则理论输出为 Ω_H·cos α。例如 α = 10° 时，输出应约 12.395 × 0.9848 ≈ 12.207 °/h。下表给出几个纬度下的参考值（示例计算，非实测）：

与敏感轴输出对比的判断逻辑

设补偿零偏后的陀螺输出为 ω_m（°/h），定义比值 k = ω_m / Ω_H。判断依据：

• k ≈ 1：敏感轴基本指向真北，指向合理。
• 0 < k < 1：敏感轴偏离北向，夹角 α = arccos(k)，可据此估算初始粗略方位。
• k ≈ 0：敏感轴接近东西向，对北向分量不敏感，需转动陀螺重新对准。
• k < 0：敏感轴指向南向（反北），符号异常，检查安装方向或极性定义。
• |k| > 1：超出物理可能，说明零偏未补偿、标度因数错误或存在干扰角速率。

实操要点与常见陷阱

1. 纬度取值：用测点大地纬度，精度到 0.01° 即可（cos φ 对纬度不敏感，1° 纬度误差引起 Ω_H 变化约 0.2%）。
2. 单位统一：Ω_e 用 °/h 时，陀螺输出也须换算为 °/h；若陀螺输出为脉冲数或电压，先经标度因数换算。
3. 零偏必须先补偿：本例对比的是补偿后的 ω_m，否则 k 会被零偏污染，无法判断指向。
4. 调平误差影响：敏感轴若倾斜角 β，会引入 Ω_V·sin β 的串扰。φ=34.5° 时 Ω_V≈8.5 °/h，β=1° 即带来约 0.15 °/h 误差，需在判断阈值中考虑。
5. 符号一致性：先确认陀螺输出正方向与“北向为正”的约定是否一致，再解读 k 的符号。

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