2. 陀螺仪零偏静态标定与补偿

零偏标定的对象与判据

陀螺仪在完全静止时，理想输出应为 0，但实际输出存在一个缓慢变化的直流分量，即零偏。零偏由常值分量 b0 与随机漂移组成，是短时方位角解算的主要误差源之一。本案例的任务是：用一段静止采集的角速度序列估计 b0，用统计量判断这段数据是否"够稳"，再做补偿并量化补偿前后的角度漂移。

关键约定：陀螺敏感轴输出角速度 ω(t)，单位 °/s；采样间隔 Δt 固定；角度由角速度积分得到，θ(t)=∫ω dt。零偏补偿即 ω_c(t)=ω(t)−b̂0，补偿后角度漂移应显著小于补偿前。

零偏估计与稳定性检验

静止序列的均值就是常值零偏的估计。但仅给均值不够，还要回答"这段数据能不能用"：如果序列中存在明显趋势、阶跃或异常尖峰，均值会被污染，补偿后反而引入新的偏差。因此标定流程必须包含稳定性检验。

下面是一段可直接运行的 Python 实现，输入为已对齐的静止角速度序列（单位 °/s），输出零偏估计、稳定性指标与补偿前后漂移对比。示例数据由固定随机种子生成，用于演示流程，不代表真实器件实测值。

import numpy as np

# ---- 1. 构造教学示例：静止 60 s，100 Hz ----
rng = np.random.default_rng(20240501)
dt = 0.01
N = 6000
t = np.arange(N) * dt

b0_true = 0.0120          # 示例常值零偏，°/s
noise = rng.normal(0, 0.0008, N)   # 随机噪声，°/s
omega = b0_true + noise            # 静止输出序列

# ---- 2. 零偏估计 ----
b_hat = omega.mean()
sigma = omega.std(ddof=1)

# ---- 3. 稳定性检验 ----
# 3a. 分段均值漂移：把序列切成 6 段，看各段均值差异
seg = omega.reshape(6, -1).mean(axis=1)
seg_spread = seg.max() - seg.min()

# 3b. 线性趋势斜率（最小二乘）
slope = np.polyfit(t, omega, 1)[0]

# 3c. 异常点比例（3σ 准则）
outlier_ratio = np.mean(np.abs(omega - b_hat) > 3 * sigma)

print(f"b_hat = {b_hat:.6f} °/s")
print(f"sigma = {sigma:.6f} °/s")
print(f"分段均值极差 = {seg_spread:.6f} °/s")
print(f"趋势斜率 = {slope:.3e} °/s²")
print(f"3σ 异常点比例 = {outlier_ratio:.4%}")

# ---- 4. 补偿与漂移对比 ----
theta_raw = np.cumsum(omega) * dt
theta_cmp = np.cumsum(omega - b_hat) * dt

drift_raw = np.max(np.abs(theta_raw))
drift_cmp = np.max(np.abs(theta_cmp))
print(f"补偿前最大漂移 = {drift_raw:.4f} °")
print(f"补偿后最大漂移 = {drift_cmp:.4f} °")
print(f"漂移下降比 = {drift_raw / drift_cmp:.1f}×")

判据与结果解读

稳定性检验的通过条件建议同时满足：分段均值极差小于 3 倍噪声标准差、趋势斜率接近 0（例如 |slope|·60 s 小于 0.5 倍 b̂0）、3σ 异常点比例低于 1%。任一条件不满足，说明这段静止数据混入了转动、温漂或干扰，应重新采集而不是强行补偿。

补偿效果的判据是漂移下降比。以示例参数推算：补偿前漂移约 0.0120 × 60 ≈ 0.72°，补偿后残余漂移由随机噪声积分决定，量级在 0.0008 × √6000 × 0.01 ≈ 0.0006° 附近，下降比可达数百倍。实际器件因零偏不稳定度更大，下降比通常明显低于此值，但仍应显著大于 1；若下降比接近 1，说明零偏估计被趋势或异常点污染，需回到稳定性检验排查。

标定记录表（可直接填写）

填写时把示例值替换为本次采集的真实统计量；若某项不通过，先排查采集条件（是否真正静止、有无温升、线缆扰动），再决定是否重新采集，而不是直接调低判据。