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Weibull寿命数据拟合与可靠性分析

共计 30 章节

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Weibull分布的定义 · 三参数与两参数形式 · 在可靠性工程中的应用场景

课程导论Weibull

Weibull分布的概率密度函数(PDF)与累积分布函数(CDF)

数学表达式 · 形状参数 · 尺度参数

Weibull分布的统计特性

均值 · 方差 · 中位数

Weibull分布的统计特性

概率图原理

概率纸的构造原理 · 线性化变换 · Weibull概率图的坐标轴设计

概率图原理概率纸的构造原理

失效数据与删失数据的区别 · 数据排序 · 经验累积分布函数(ECDF)的计算方…

数据准备失效数据

经验CDF估计方法

中位秩法 · 平均秩法 · Kaplan-Meier估计

中位秩表与近似公式

Benard近似 · 精确中位秩计算 · 小样本下的修正

位秩表近似公式

Weibull概率图绘制步骤

数据排序 · 计算秩 · 计算ln(t)与ln(-ln(1-F…

Weibull概率图绘制步骤

Python环境搭建

安装NumPy · SciPy · Matplotlib

Python环境搭建

手动绘制Weibull概率图

使用Matplotlib绘制散点图 · 添加参考线 · 设置对数坐标轴

Weibull手动绘制

使用Statsmodels绘制Weibull概率图

ProbPlot类 · fit方法 · 图形定制

StatsmodelsWeibull

使用Reliability库绘制Weibull概率图

FFT类 · Probability_plot方法 · 自动拟合

ReliabilityWeibull

如何从概率图中读取形状参数 · 尺度参数 · 特征寿命

图形解读如何从概率图

图形异常检测

数据点偏离直线的原因 · 多模式失效 · 混合分布

图形异常检测数据点偏离直线的…

参数估计方法

最小二乘法(LS) · 极大似然估计(MLE) · 矩估计(MOM)的原理与比较

参数估计方法LS

最小二乘法拟合

线性回归在Weibull概率图上的应… · 斜率与截距的物理意义

最小二乘法拟合Weibull

极大似然估计

似然函数构建 · 数值优化 · 标准误差计算

极大似然估计似然函数构建

拟合优度检验概述

为什么需要拟合优度检验 · 常见检验方法分类

拟合优度检验概述为什么需要拟合优…

相关系数检验法

概率图相关系数(PPCC)的计算 · 临界值表 · 假设检验步骤

相关系数检验法PPCC

Anderson-Darling检验

AD统计量计算 · 针对Weibull分布的临界值 · p值计算

Anderson-Dar…检验

Kolmogorov-Smirnov检验

KS统计量 · Lilliefors修正 · 在Weibull分布上的应用

Kolmogorov-S…检验

卡方拟合优度检验

分组方法 · 期望频数计算 · 自由度确定

卡方拟合优度检验分组方法

似然比检验

嵌套模型比较 · 检验统计量 · 渐近分布

似然比检验嵌套模型比较

Python实现拟合优度检验

使用SciPy的统计检验函数 · 自定义检验函数

Python实现拟合优度检验

完整失效数据——从数据导入到概率图绘… · 参数估计 · 拟合优度检验全流程

案例1完整失效数据

含删失数据——右删失数据的处理 · 概率图调整 · MLE估计

案例2含删失数据

多组数据比较——不同批次产品的Wei… · 形状参数一致性检验

结果报告与可视化

生成专业报告 · 置信带绘制 · 图形美化技巧

结果报告可视化

常见问题与陷阱

样本量不足 · 数据截断 · 分布误判

常见问题陷阱

课程总结与进阶

Weibull分析的局限性 · 其他寿命分布(对数正态 · 指数

课程总结进阶