3. 微生物生长与产物合成动力学
补料分批发酵的核心矛盾在于：微生物需要持续获得碳源与能源才能维持生长和产物合成，但底物浓度过高又会抑制生长、引发副产物积累或改变代谢流向。因此，补料策略不能凭经验“少量多次”地随意执行，而必须建立在可量化的动力学关系之上。本节围绕四条主线展开：Monod方程描述生长速率与限制性基质的关系；基质抑制修正高浓度下的速率下降；产物抑制刻画目标产物积累对自身合成的反馈压制；Luedeking-Piret模型则把产物生成与菌体生长、维持代谢联系起来。理解这四者的耦合方式，才能判断“该补多少、何时补、以什么速率补”。
Monod方程：生长速率的基准描述
Monod方程把比生长速率 μ 与限制性基质浓度 S 联系起来：
μ = μ_max · S / (K_s + S)其中 μ_max 为最大比生长速率（h⁻¹），K_s 为半饱和常数（g/L），数值上等于 μ 达到 μ_max 一半时的基质浓度。K_s 越小，说明菌体对底物的亲和力越强，在低浓度下仍能保持较高生长速率。以常见大肠杆菌为例，葡萄糖为限制性基质时 μ_max 约为 0.6～0.8 h⁻¹，K_s 约为 0.01～0.05 g/L；而某些酵母在甲醇上生长时 K_s 可达 0.5 g/L 以上，低浓度下生长明显受限。
Monod方程的实际意义在于：当 S ≫ K_s 时，μ 接近 μ_max，生长近似零级；当 S ≪ K_s 时，μ 近似与 S 成正比，生长近似一级。补料阶段通常把 S 控制在 K_s 附近或略高，使菌体既不“饿死”也不“撑坏”。若把 S 长期维持在 10 g/L 以上，虽然 μ 接近 μ_max，但往往伴随乙酸、乳酸等副产物生成，反而降低产物得率。
基质抑制与产物抑制：高浓度下的速率回落
Monod方程只适用于低浓度限制范围。当基质浓度超过某一阈值后，生长速率不再上升，反而下降，这就是基质抑制。常用非竞争性抑制形式描述：
μ = μ_max · S / (K_s + S + S²/K_i)K_i 为抑制常数，K_i 越小，抑制越强。例如高浓度葡萄糖对某些酵母的抑制、高浓度乙酸对大肠杆菌的抑制，都可用该式近似。工程上判断是否进入抑制区，可观察补料速率提高后 OUR（摄氧率）不再上升、DO 反而快速下跌、副产物浓度上升，说明底物已过量。
产物抑制则针对目标产物本身。当产物（如乙醇、乳酸、有机酸、抗生素）积累到一定浓度，会反馈抑制合成酶或改变膜通透性，使比产物生成速率 q_p 下降。常见经验式：
q_p = q_p,max · (1 - P/P_max)P 为产物浓度，P_max 为完全抑制浓度。若产物抑制显著，补料策略必须与产物移除或稀释耦合，例如提高通气、采用原位萃取或膜分离，否则后期补料越多、抑制越重，得不偿失。
Luedeking-Piret模型：把产物生成与生长、维持挂钩
Luedeking-Piret模型把比产物生成速率拆成两部分：
q_p = α·μ + βα 为生长偶联系数，β 为非生长偶联系数（维持代谢相关）。当 α 远大于 β 时，产物主要在菌体生长阶段生成，属于生长偶联型，如乙醇、部分氨基酸；当 β 远大于 α 时，产物主要在稳定期由维持代谢生成，属于非生长偶联型，如青霉素、部分次级代谢产物；两者相当则为混合型。
该模型对补料策略的指导非常直接：若产物为生长偶联型，应保持较高 μ，补料速率可随菌体浓度上升而提高，使 S 维持在 K_s 以上；若为非生长偶联型，则应在菌体达到目标浓度后降低 μ，把碳源主要用于维持代谢和产物合成，此时补料速率应接近维持系数 m 与菌体浓度 X 的乘积，即 F·S_f ≈ m·X·V。忽略这一区别，就会出现“菌体长得很旺但产物很少”或“菌体不长了产物也停了”的典型问题。
把动力学落到补料策略上
实际补料方案通常分三段设计。第一段为批培养阶段，初始 S 控制在 10～20 g/L，让菌体快速进入指数期；第二段为指数补料阶段，按 F(t) = (μ_set·X₀·V₀ / (S_f·Y_{x/s}))·exp(μ_set·t) 计算补料速率，使 μ 稳定在设定值（如 0.15～0.25 h⁻¹），避免 S 累积到抑制区；第三段为恒定补料或维持补料阶段，当 X 接近目标浓度后，把 F 降到维持水平，让碳源主要用于产物合成而非菌体增殖。
判断补料是否合理，可观察三个信号：DO 是否稳定在 20%～40%、尾气 CO₂ 是否平稳、副产物（乙酸、乳酸）是否低于 1～2 g/L。若 DO 持续下跌且补料速率提高后 μ 不升，说明已进入基质抑制区，应降低 F 或改用脉冲补料；若产物浓度升高后 q_p 明显下降，则需考虑产物抑制，可通过提高通气、稀释或原位移除缓解。
综上，Monod方程给出生长基准，基质抑制和产物抑制划出“上限”，Luedeking-Piret模型决定产物与生长、维持的分配关系。补料策略的本质，就是在这些动力学约束下，把 S、μ、P 三个变量控制在各自的最优区间内，使单位碳源的目标产物得率最大化。