4、电机转矩模型：直流电机、交流异步电机、永磁同步电机的转矩产生原理与转矩控制方式（电流环、矢量控制）

在张力控制系统中，电机是执行机构的核心，其转矩输出的精确性与动态响应直接决定了张力控制的品质。无论是收放卷的恒张力控制，还是牵引辊的速差调节，最终都需要通过电机转矩来实现。本章将深入剖析直流电机、交流异步电机和永磁同步电机的转矩产生机理，并重点讲解工程中最常用的电流环与矢量控制策略。理解这些模型，是后续进行转矩补偿算法设计的基础，也是现场调试时判断问题根源（是电机本体问题、驱动器参数问题还是补偿算法问题）的关键前提。

上图清晰地展示了三类电机在转矩产生机理上的差异以及它们在控制策略上的汇聚点。直流电机依靠电枢电流与磁场直接作用，控制最为直观；异步电机需要建立旋转磁场，通过转差产生感应电流；永磁同步电机则利用转子永磁体与定子电流产生的磁场相互作用。尽管物理机理不同，但在现代电力电子驱动技术下，它们最终都统一到“电流环”这一核心控制层面。对于张力控制而言，我们最关心的是：如何通过电流指令精确、快速地控制电机输出转矩。

4.1 直流电机的转矩产生原理与控制

4.1.1 核心原理：电枢电流与磁通的直接乘积

直流电机的转矩产生原理最为直观。其基本公式为：

T = Kt · Φ · Ia

其中，Kt 为电机转矩常数（由电机结构决定），Φ 为每极磁通（由励磁绕组或永磁体产生），Ia 为电枢电流。在永磁直流电机中，Φ 基本恒定，因此转矩与电枢电流 Ia 呈严格的线性关系。这意味着，只要精确控制电枢电流，就能直接控制输出转矩。

在张力控制系统中，直流电机通常采用双闭环控制结构：外环为速度环或张力环，内环为电流环。电流环通过PWM（脉宽调制）或可控整流装置调节电枢电压，从而控制电枢电流。电流环的带宽通常设计为速度环的5-10倍，以保证转矩的快速响应。

4.1.2 判断方法与操作流程：电流环PI参数整定

直流电机电流环的整定相对简单，主要步骤如下：

1. 测量电枢回路电阻 R 和电感 L：通过直流伏安法测R，通过交流阻抗法测L。
2. 计算电流环时间常数：T = L / R。
3. 设置PI参数：比例系数 Kp ≈ L / (2·Ts·Kpwm)，积分时间 Ti ≈ 4·T（其中Ts为PWM周期，Kpwm为PWM放大倍数）。
4. 空载调试：先给定小电流指令，观察电流响应是否超调，逐步增大Kp，直至电流响应快速且无振荡。

4.1.3 案例拆解：老旧复卷机直流驱动改造

某造纸厂复卷机原使用直流电机驱动，张力波动达±5%，无法满足高端产品要求。现场检测发现，电流环PI参数为十年前设定，且电刷磨损严重导致接触电阻波动。

分析过程：通过示波器抓取电枢电流波形，发现电流在换向时存在明显尖峰，且电流环带宽仅约80 rad/s。进一步测量电枢回路电阻，发现随转速变化阻值波动达15%。

操作步骤：

• 更换高质量电刷，研磨换向器表面，使接触电阻稳定。
• 重新整定电流环：Kp从原来的0.5提升至1.2，Ti从50ms缩短至20ms。
• 增加电流环前馈补偿，根据速度变化率动态修正电流指令。

结果对比：改造后张力波动降至±1.5%，电流环带宽提升至250 rad/s，系统动态响应明显改善。

复盘经验：直流电机的机械磨损是影响电流环性能的隐形杀手，定期维护和参数复核至关重要。

4.1.4 常见误区与总结

• 误区一：认为直流电机控制简单，无需关注磁场变化。实际上，弱磁调速时Φ减小，同样的Ia产生的转矩会下降，需进行补偿。
• 误区二：忽略电枢反应。大电流时电枢反应会削弱磁场，导致转矩常数下降，在张力控制中表现为重载时张力偏小。

4.2 交流异步电机的转矩模型与矢量控制

4.2.1 核心原理：转差与磁场定向

异步电机的转矩产生依赖于定子旋转磁场与转子感应电流的相互作用。其转矩表达式为：

T = Kt · Φm · I₂' · cosφ₂

其中，Φm 为气隙主磁通，I₂' 为折算到定子侧的转子电流，cosφ₂ 为转子功率因数。异步电机的难点在于：转子电流和磁通无法直接测量，且二者相互耦合。直接转矩控制（DTC）虽然动态响应快，但转矩脉动大，不适合高精度张力控制。因此，工程上普遍采用转子磁场定向矢量控制（FOC）。

矢量控制的核心思想是通过坐标变换（Clark变换和Park变换），将定子电流分解为励磁分量 id 和转矩分量 iq。在转子磁场定向下，id 控制磁通，iq 控制转矩，实现了解耦控制。此时转矩公式简化为：

T = (3/2) · p · (Lm/Lr) · Ψr · iq

其中，p 为极对数，Lm 为互感，Lr 为转子电感，Ψr 为转子磁链。只要保持 Ψr 恒定，转矩就与 iq 成正比。

4.2.2 操作流程：异步电机矢量控制调试要点

1. 电机参数辨识：通过自整定功能获取定子电阻 Rs、转子电阻 Rr、定子电感 Ls、转子电感 Lr、互感 Lm。
2. 磁链观测器调校：检查转子磁链幅值和角度是否准确，可通过空载试验验证。
3. 电流环整定：在旋转坐标系下整定 dq 轴电流环，通常 d 轴和 q 轴参数一致。
4. 弱磁区调试：在基速以上，通过减小 id 进行弱磁，需注意电压裕量。

4.2.3 实战场景：大惯量收卷辊的异步电机驱动

某薄膜生产线收卷辊采用55kW异步电机，卷径从200mm变化至800mm，要求恒张力控制。初始调试时，在卷径较小时张力正常，但卷径增大后出现张力波动。

分析判断：卷径增大导致系统惯量显著增加，速度环响应变慢，而电流环本身无问题。进一步检查发现，磁链观测器在低速大转矩工况下估算偏差增大，导致 iq 指令不准确。

操作步骤：

• 优化磁链观测器参数，提高低速增益。
• 增加基于卷径的前馈转矩补偿，根据卷径实时调整转矩指令。
• 将电流环带宽从300 rad/s提升至400 rad/s，并适当增加阻尼。

结果：张力波动从±3%降至±0.8%，系统在全卷径范围内稳定运行。

4.2.4 常见误区与总结

• 误区一：忽视转子时间常数变化。电机发热会导致转子电阻变化，进而影响转差频率计算，需加入热模型补偿。
• 误区二：在张力控制中直接使用开环V/F控制。V/F控制无法精确控制转矩，仅适用于风机泵类负载。

4.3 永磁同步电机的转矩模型与高精度控制

4.3.1 核心原理：永磁体与磁阻转矩的叠加

永磁同步电机（PMSM）的转矩由两部分组成：永磁转矩和磁阻转矩。其通用公式为：

T = (3/2) · p · [Φf · iq + (Ld - Lq) · id · iq]

其中，Φf 为永磁体磁链，Ld 和 Lq 分别为 d 轴和 q 轴电感。对于表贴式PMSM（SPMSM），Ld ≈ Lq，磁阻转矩为零，控制策略通常采用 id = 0 控制，此时转矩与 iq 线性相关。对于内置式PMSM（IPMSM），Ld < Lq，可利用磁阻转矩，采用 MTPA（最大转矩电流比） 控制，在相同电流下获得更大转矩。

在张力控制中，PMSM 因其高功率密度、低惯量、高效率等优势，已成为高端伺服张力系统的首选。其转矩控制精度可达 ±0.1% 以上，动态响应带宽可超过 1 kHz。

4.3.2 判断方法与操作流程：FOC 电流环整定

PMSM 的 FOC 控制中，电流环整定是关键。与异步电机不同，PMSM 的 dq 轴电感可能不同，需分别整定。

1. 获取电机参数：通过静态测量或在线辨识获得 Ld、Lq、Φf、Rs。
2. 整定 d 轴电流环：Kp_d = Ld · ωc，Ki_d = Rs · ωc（ωc 为期望带宽）。
3. 整定 q 轴电流环：Kp_q = Lq · ωc，Ki_q = Rs · ωc。
4. 加入解耦补偿：在电流环输出中加入 ωe · Lq · iq 和 ωe · Ld · id 的交叉耦合补偿项。

4.3.3 案例拆解：锂电池卷绕机的张力伺服控制

锂电池卷绕机对张力精度要求极高（±0.3%），且需要频繁启停和正反转。某设备采用 400W 表贴式PMSM，搭配高分辨率编码器。

初始现象：在启动瞬间张力超调达 8%，且稳态时存在 2Hz 左右的低频振荡。

分析过程：通过示波器抓取 q 轴电流波形，发现启动时电流上升率过快，导致张力冲击。低频振荡则源于速度环与张力环的耦合。

操作步骤：

• 将电流环带宽从 800 rad/s 调整至 600 rad/s，降低启动冲击。
• 在张力环中加入微分前馈，提前补偿加速转矩。
• 优化速度环阻尼比，从 0.7 提升至 1.0，抑制振荡。

结果对比：启动超调降至 2%，低频振荡完全消除，张力稳态精度达到 ±0.2%。

复盘经验：PMSM 的电流环并非越快越好，需与机械系统匹配。在张力控制中，系统级联调优比单纯追求电流环带宽更重要。

4.3.4 常见误区与总结

• 误区一：忽略磁阻转矩。对于 IPMSM，若仍采用 id=0 控制，会浪费 20%-30% 的转矩能力。
• 误区二：忽视编码器精度。PMSM 的 FOC 依赖转子位置，编码器分辨率不足会导致电流波动，进而影响张力。

4.4 三种电机转矩控制对比与选型建议

选型建议：在张力控制系统中，若功率小于 5kW 且对精度要求较高，优先选择永磁同步电机；若功率大于 50kW 且精度要求一般，异步电机配合矢量控制是性价比之选；直流电机已逐渐被淘汰，仅在旧设备维护或特殊防爆场合使用。