2. 路面输入模型构建

任务说明

本案例构建悬架系统仿真所需的路面激励输入模型，包含两种典型工况：随机路面（描述连续不平路面）与凸起路面（描述减速带或障碍物）。模型输出为路面垂向位移随时间变化的序列，可直接作为后续悬架动力学仿真的激励源。

路面模型原理

随机路面采用滤波白噪声法生成，其核心是将白噪声通过一阶成形滤波器，得到与路面功率谱密度（PSD）等级对应的时域位移信号。路面空间频率PSD满足：

Gq(n) = Gq(n0)·(n/n0)-W

其中n0=0.1 m-1为参考空间频率，Gq(n0)为路面不平度系数（按ISO 8608标准，B级路面取64×10^-6 m³），W≈2为频率指数。转换为时域后，采用一阶滤波器近似：

Gq(f) = Gq(n0)·u/(f²·(2π)²)

其中u为车速，f为时间频率。对应的成形滤波器传递函数为：

H(s) = 2π·n0·√(Gq(n0)·u) / (s + 2π·nc·u)

式中nc=0.01 m-1为下限截止空间频率，用于避免低频发散。凸起路面采用半正弦脉冲描述，模拟车辆通过减速带时的路面位移输入。

代码实现

以下Python代码实现两类路面模型，并输出可保存为CSV的时域数据：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def random_road(duration=10.0, fs=1000.0, velocity=20.0,
                Gq_n0=64e-6, n0=0.1, nc=0.01):
    """
    滤波白噪声法生成随机路面时域模型
    参数:
        duration: 仿真时长(s)
        fs: 采样频率(Hz)
        velocity: 车速(m/s)
        Gq_n0: 路面不平度系数(m^3), B级路面默认64e-6
    返回:
        t: 时间数组(s)
        z: 路面垂向位移(m)
    """
    dt = 1.0 / fs
    n_samples = int(duration * fs)
    t = np.arange(n_samples) * dt

    # 白噪声序列(标准差为1)
    w = np.random.randn(n_samples)

    # 成形滤波器系数(双线性变换离散化)
    # 连续域: H(s) = K / (s + a)
    K = 2 * np.pi * n0 * np.sqrt(Gq_n0 * velocity)
    a = 2 * np.pi * nc * velocity

    # 双线性变换: s = (2/dt)*(z-1)/(z+1)
    # 离散传递函数: H(z) = b0 + b1*z^-1 / (1 + a1*z^-1)
    T = dt
    b0 = K * T / (2 + a * T)
    b1 = b0
    a1 = (a * T - 2) / (a * T + 2)

    # 滤波
    z_road = np.zeros(n_samples)
    for i in range(1, n_samples):
        z_road[i] = b0 * w[i] + b1 * w[i-1] - a1 * z_road[i-1]

    return t, z_road

def bump_road(duration=5.0, fs=1000.0, velocity=10.0,
              bump_height=0.05, bump_length=0.4, bump_start=1.0):
    """
    凸起路面(半正弦脉冲)时域模型
    参数:
        duration: 仿真时长(s)
        fs: 采样频率(Hz)
        velocity: 车速(m/s)
        bump_height: 凸起高度(m)
        bump_length: 凸起长度(m)
        bump_start: 凸起起始时间(s)
    返回:
        t: 时间数组(s)
        z: 路面垂向位移(m)
    """
    dt = 1.0 / fs
    n_samples = int(duration * fs)
    t = np.arange(n_samples) * dt

    # 凸起持续时间
    bump_duration = bump_length / velocity
    z = np.zeros(n_samples)

    # 半正弦脉冲
    mask = (t >= bump_start) & (t <= bump_start + bump_duration)
    z[mask] = bump_height * np.sin(np.pi * (t[mask] - bump_start) / bump_duration)

    return t, z

if __name__ == "__main__":
    # 生成随机路面(B级, 车速20m/s, 时长10s)
    t1, z1 = random_road(duration=10.0, fs=1000.0, velocity=20.0)
    np.savetxt("random_road.csv", np.column_stack((t1, z1)),
               delimiter=",", header="time_s,displacement_m", comments="")

    # 生成凸起路面(高度5cm, 长度0.4m, 车速10m/s)
    t2, z2 = bump_road(duration=5.0, fs=1000.0, velocity=10.0,
                       bump_height=0.05, bump_length=0.4, bump_start=1.0)
    np.savetxt("bump_road.csv", np.column_stack((t2, z2)),
               delimiter=",", header="time_s,displacement_m", comments="")

    # 绘图对比
    fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6))
    ax1.plot(t1, z1, linewidth=0.5)
    ax1.set_xlabel("Time (s)")
    ax1.set_ylabel("Displacement (m)")
    ax1.set_title("Random Road (ISO Class B, v=20m/s)")
    ax1.grid(True)

    ax2.plot(t2, z2, linewidth=1.5)
    ax2.set_xlabel("Time (s)")
    ax2.set_ylabel("Displacement (m)")
    ax2.set_title("Bump Road (h=5cm, L=0.4m, v=10m/s)")
    ax2.grid(True)

    plt.tight_layout()
    plt.savefig("road_profiles.png", dpi=150)
    plt.show()

关键实现说明

随机路面生成中，滤波器系数通过双线性变换从连续域映射到离散域，保证数值稳定性。白噪声序列使用np.random.randn生成标准正态分布随机数。凸起路面采用半正弦函数描述，其数学表达式为：

z(t) = h·sin(π·(t-t₀)/T_b), t₀ ≤ t ≤ t₀+T_b

其中T_b = L/v为通过凸起的时间，h为凸起高度，L为凸起长度。该模型可模拟车辆单次通过减速带时的路面激励。

落地与验证

运行方式：将代码保存为road_model.py，在Python环境中执行python road_model.py。需要安装numpy和matplotlib库。

输出文件：运行后生成两个CSV文件（random_road.csv和bump_road.csv），以及一张对比图road_profiles.png。

验证方法：

1. 检查random_road.csv中位移数据：均方根值（RMS）应在0.005～0.02 m范围内（B级路面典型值），且信号无明显趋势项；
2. 检查bump_road.csv：在t=1.0s附近应出现一个单峰脉冲，峰值接近0.05m，脉冲宽度约0.04s（0.4m/10m/s）；
3. 观察生成的road_profiles.png：随机路面曲线应呈现高频小幅波动，凸起路面为光滑单脉冲形状。

判定标准：若随机路面位移RMS在合理范围且凸起路面峰值与设定值偏差小于5%，则模型构建正确，可作为悬架MILSIL仿真的路面激励输入。