📚 课程目录第1章悬架系统建模基础

1. 悬架系统建模基础

任务说明

本案例建立1/4车辆悬架的二自由度动力学模型，作为后续MILSIL仿真与代码生成的被控对象基础。模型包含车身质量（簧载质量）与车轮质量（非簧载质量）两个自由度，考虑悬架弹簧刚度、阻尼器阻尼系数以及轮胎刚度，忽略轮胎阻尼。输入为路面位移激励，输出为车身位移、车轮位移及二者加速度。

模型方程

根据牛顿第二定律，二自由度1/4车辆悬架模型运动方程如下：

m_s·ẍ_s + c_s·(ẋ_s − ẋ_u) + k_s·(x_s − x_u) = 0
m_u·ẍ_u + c_s·(ẋ_u − ẋ_s) + k_s·(x_u − x_s) + k_t·(x_u − x_r) = 0

其中：x_s为车身位移，x_u为车轮位移，x_r为路面输入位移；m_s为簧载质量，m_u为非簧载质量，k_s为悬架刚度，c_s为阻尼系数，k_t为轮胎刚度。

状态空间实现

选取状态向量 X = [x_s, ẋ_s, x_u, ẋ_u]ᵀ，路面位移 x_r 为输入，车身位移与车轮位移为输出。状态空间形式为：

Ẋ = A·X + B·x_r
Y  = C·X + D·x_r

矩阵定义如下：

A = [[0, 1, 0, 0],
     [−k_s/m_s, −c_s/m_s, k_s/m_s, c_s/m_s],
     [0, 0, 0, 1],
     [k_s/m_u, c_s/m_u, −(k_s+k_t)/m_u, −c_s/m_u]]

B = [[0], [0], [0], [k_t/m_u]]

C = [[1, 0, 0, 0],
     [0, 0, 1, 0]]

D = [[0], [0]]

Python参考实现

import numpy as np

# 车辆参数（单位：SI）
m_s = 300.0    # 簧载质量 kg
m_u = 40.0     # 非簧载质量 kg
k_s = 18000.0  # 悬架刚度 N/m
c_s = 1200.0   # 阻尼系数 N·s/m
k_t = 200000.0 # 轮胎刚度 N/m

def create_quarter_car_matrices():
    """构建1/4车辆悬架二自由度模型的状态空间矩阵"""
    A = np.array([
        [0, 1, 0, 0],
        [-k_s/m_s, -c_s/m_s, k_s/m_s, c_s/m_s],
        [0, 0, 0, 1],
        [k_s/m_u, c_s/m_u, -(k_s+k_t)/m_u, -c_s/m_u]
    ])
    B = np.array([[0], [0], [0], [k_t/m_u]])
    C = np.array([[1, 0, 0, 0],
                  [0, 0, 1, 0]])
    D = np.array([[0], [0]])
    return A, B, C, D

def simulate_step(A, B, C, D, x, x_r, dt):
    """单步欧拉积分，返回新状态与输出"""
    x_dot = A @ x + B * x_r
    x_new = x + x_dot * dt
    y = C @ x + D * x_r
    return x_new, y

# 初始化
A, B, C, D = create_quarter_car_matrices()
x = np.zeros((4, 1))   # 初始状态
dt = 0.001             # 仿真步长 1ms
t_end = 2.0            # 仿真时长 2s
n_steps = int(t_end / dt)

# 路面输入：0.05m 阶跃（模拟减速带）
x_r = 0.05

# 仿真循环
for i in range(n_steps):
    x, y = simulate_step(A, B, C, D, x, x_r, dt)

# 输出最终状态与输出
print("最终状态 X = [x_s, v_s, x_u, v_u]:")
print(x.flatten())
print("最终输出 Y = [x_s, x_u]:")
print(y.flatten())

模型验证方法

运行上述代码，观察最终状态与输出值。判定标准：

车身位移 x_s 最终收敛至约0.05m（等于路面阶跃输入），稳态误差小于1%；
车轮位移 x_u 同样收敛至约0.05m；
车身速度与车轮速度最终趋近于0。

若满足以上条件，说明模型状态空间矩阵构建正确，动力学方程实现无误，可用于后续MILSIL仿真与代码生成。