📚 课程目录第3章图像枕形畸变校正

3. 图像枕形畸变校正

任务说明

本案例实现图像枕形畸变的校正。枕形畸变表现为图像边缘向中心收缩，常见于长焦镜头或投影仪。给定一张存在枕形畸变的测试图像，通过建立畸变模型并反向映射，输出校正后的图像。校正效果通过棋盘格或直线边缘的弯曲程度进行判定。

畸变模型与校正原理

采用径向畸变模型描述枕形畸变。设归一化坐标 (x_d, y_d) 为畸变图像中的像素坐标，(x_u, y_u) 为校正后坐标，二者关系为：

x_d = x_u * (1 + k1 * r^2 + k2 * r^4)
y_d = y_u * (1 + k1 * r^2 + k2 * r^4)
其中 r^2 = x_u^2 + y_u^2

枕形畸变对应 k1 < 0。校正过程为：对输出图像每个像素，计算其归一化坐标，代入上式得到畸变图像中的采样位置，再通过双线性插值获取像素值。由于反向映射可能超出边界，越界像素填充为黑色。

代码实现

import numpy as np
from PIL import Image

def correct_pincushion(img, k1, k2=0.0):
    """
    枕形畸变校正
    img: PIL.Image 输入畸变图像
    k1, k2: 径向畸变系数（k1 < 0 表示枕形）
    返回: PIL.Image 校正后图像
    """
    src = np.array(img).astype(np.float32)
    h, w = src.shape[:2]
    
    # 归一化坐标中心
    cx, cy = (w - 1) / 2.0, (h - 1) / 2.0
    
    # 归一化焦距（取图像短边的一半作为近似）
    f = min(w, h) / 2.0
    
    # 输出图像
    dst = np.zeros_like(src)
    
    # 对输出图像每个像素反向映射
    for v in range(h):
        for u in range(w):
            # 输出像素归一化坐标
            x_u = (u - cx) / f
            y_u = (v - cy) / f
            r2 = x_u * x_u + y_u * y_u
            
            # 畸变系数（反向映射使用正系数）
            scale = 1.0 + k1 * r2 + k2 * r2 * r2
            
            # 畸变图像中的归一化坐标
            x_d = x_u * scale
            y_d = y_u * scale
            
            # 转换回像素坐标
            src_u = x_d * f + cx
            src_v = y_d * f + cy
            
            # 边界检查
            if 0 <= src_u < w - 1 and 0 <= src_v < h - 1:
                # 双线性插值
                x0, y0 = int(src_u), int(src_v)
                dx, dy = src_u - x0, src_v - y0
                
                # 四个邻近像素
                p00 = src[y0, x0]
                p10 = src[y0, x0 + 1]
                p01 = src[y0 + 1, x0]
                p11 = src[y0 + 1, x0 + 1]
                
                # 插值
                top = p00 * (1 - dx) + p10 * dx
                bottom = p01 * (1 - dx) + p11 * dx
                dst[v, u] = top * (1 - dy) + bottom * dy
    
    return Image.fromarray(dst.astype(np.uint8))

# 生成测试图像：带网格的畸变图（模拟枕形畸变）
def generate_test_image(size=400):
    """生成一张模拟枕形畸变的网格图像"""
    img = np.zeros((size, size, 3), dtype=np.uint8)
    img[:] = (30, 30, 30)  # 深灰背景
    
    # 绘制网格线
    step = 50
    for i in range(0, size, step):
        # 水平线
        img[i:i+2, :] = (200, 200, 200)
        # 垂直线
        img[:, i:i+2] = (200, 200, 200)
    
    # 模拟枕形畸变（k1 = -0.15）
    k1 = -0.15
    cx, cy = (size - 1) / 2.0, (size - 1) / 2.0
    f = size / 2.0
    
    distorted = np.zeros_like(img)
    for v in range(size):
        for u in range(size):
            # 畸变图像坐标 -> 归一化
            x_d = (u - cx) / f
            y_d = (v - cy) / f
            r2 = x_d * x_d + y_d * y_d
            
            # 反向求校正坐标（畸变系数取负）
            scale = 1.0 + (-k1) * r2
            x_u = x_d * scale
            y_u = y_d * scale
            
            src_u = x_u * f + cx
            src_v = y_u * f + cy
            
            if 0 <= src_u < size - 1 and 0 <= src_v < size - 1:
                x0, y0 = int(src_u), int(src_v)
                dx, dy = src_u - x0, src_v - y0
                p00 = img[y0, x0]
                p10 = img[y0, x0 + 1]
                p01 = img[y0 + 1, x0]
                p11 = img[y0 + 1, x0 + 1]
                top = p00 * (1 - dx) + p10 * dx
                bottom = p01 * (1 - dx) + p11 * dx
                distorted[v, u] = top * (1 - dy) + bottom * dy
    
    return Image.fromarray(distorted)

# 主流程
if __name__ == "__main__":
    # 生成畸变测试图
    test_img = generate_test_image(400)
    test_img.save("distorted_grid.png")
    
    # 执行校正（k1 = -0.15 与生成时一致）
    corrected = correct_pincushion(test_img, k1=-0.15)
    corrected.save("corrected_grid.png")
    
    print("已生成 distorted_grid.png 和 corrected_grid.png")

运行与验证

依赖：Python 3、NumPy、Pillow。

运行方式：

python pincushion_correction.py

验证方法：

运行脚本后，检查当前目录下生成两张图片：distorted_grid.png（模拟畸变输入）和 corrected_grid.png（校正输出）。
目视检查 corrected_grid.png：网格线应恢复为平直，边缘区域不再向内弯曲。
定量判定：在 corrected_grid.png 中，选取图像边缘处一条原本弯曲的水平网格线（例如最上方一条），其两端点与中点的垂直坐标差应小于 3 像素（原始畸变图中该差值通常大于 15 像素）。

判定标准：校正后图像中直线边缘的弯曲程度显著降低，且图像中心区域内容与输入基本一致，无明显的插值伪影或黑边（边界外区域除外）。

畸变校正流程示意

参数说明与边界

本案例中 k1 = -0.15 为生成测试图时使用的畸变系数，校正时使用相同系数可完全还原。实际应用中，k1 需通过标定获得（如棋盘格角点检测）。代码仅处理单通道或三通道图像，且假设畸变中心位于图像几何中心；对于偏心畸变或非径向分量，需扩展模型。校正后图像边缘区域因映射超出原图范围会呈现黑色，属正常现象。