2. 图像桶形畸变校正

任务说明

本案例实现图像桶形畸变的校正。桶形畸变是广角镜头常见的几何失真，画面中心区域向外膨胀，直线向外弯曲。给定一张存在桶形畸变的测试图像，通过建立畸变模型并反向映射，输出校正后的图像，使原本弯曲的直线恢复平直。

畸变模型与校正原理

采用常用的多项式畸变模型。设归一化坐标下无畸变点为 (x_u, y_u)，畸变点为 (x_d, y_d)，径向距离 r = √(x_u² + y_u²)，则畸变关系为：

x_d = x_u · (1 + k₁·r² + k₂·r⁴)
y_d = y_u · (1 + k₁·r² + k₂·r⁴)

校正时，对输出图像中的每个像素，将其坐标归一化后作为无畸变点 (x_u, y_u)，代入上式求得畸变坐标 (x_d, y_d)，再映射回输入图像采样像素值。由于畸变系数为正时产生桶形畸变，校正需使用负系数抵消，因此本实现中 k₁、k₂ 取负值。

代码实现

import numpy as np
import cv2
import sys

def barrel_correction(img, k1, k2):
    """桶形畸变校正主函数
    
    Args:
        img: 输入畸变图像 (H, W, C)
        k1, k2: 径向畸变系数（校正时取负值）
    
    Returns:
        校正后的图像
    """
    h, w = img.shape[:2]
    # 相机内参近似：主点位于图像中心，焦距取图像尺寸的一半
    cx, cy = w / 2.0, h / 2.0
    fx = fy = max(w, h) / 2.0
    
    # 构建输出图像坐标网格
    map_x = np.zeros((h, w), dtype=np.float32)
    map_y = np.zeros((h, w), dtype=np.float32)
    
    # 归一化坐标
    u = (np.arange(w) - cx) / fx
    v = (np.arange(h) - cy) / fy
    U, V = np.meshgrid(u, v)
    
    # 计算径向距离
    r2 = U**2 + V**2
    r4 = r2 * r2
    
    # 畸变比例因子
    scale = 1.0 + k1 * r2 + k2 * r4
    
    # 畸变坐标（归一化）
    xd = U * scale
    yd = V * scale
    
    # 映射回像素坐标
    map_x = xd * fx + cx
    map_y = yd * fy + cy
    
    # 使用重映射进行像素采样
    corrected = cv2.remap(img, map_x, map_y, 
                          interpolation=cv2.INTER_LINEAR,
                          borderMode=cv2.BORDER_CONSTANT)
    return corrected

def generate_test_pattern(size=600):
    """生成含直线网格的测试图案，用于验证校正效果"""
    img = np.full((size, size, 3), 255, dtype=np.uint8)
    step = 60
    # 绘制水平和垂直线条
    for i in range(0, size, step):
        cv2.line(img, (i, 0), (i, size-1), (0, 0, 0), 2)
        cv2.line(img, (0, i), (size-1, i), (0, 0, 0), 2)
    # 绘制边框
    cv2.rectangle(img, (0, 0), (size-1, size-1), (0, 0, 0), 3)
    return img

def apply_barrel_distortion(img, k1, k2):
    """对图像施加桶形畸变（用于构造测试输入）"""
    h, w = img.shape[:2]
    cx, cy = w / 2.0, h / 2.0
    fx = fy = max(w, h) / 2.0
    
    u = (np.arange(w) - cx) / fx
    v = (np.arange(h) - cy) / fy
    U, V = np.meshgrid(u, v)
    r2 = U**2 + V**2
    r4 = r2 * r2
    
    # 正向畸变：系数为正产生桶形
    scale = 1.0 + k1 * r2 + k2 * r4
    xd = U * scale
    yd = V * scale
    
    map_x = (xd * fx + cx).astype(np.float32)
    map_y = (yd * fy + cy).astype(np.float32)
    
    distorted = cv2.remap(img, map_x, map_y,
                          interpolation=cv2.INTER_LINEAR,
                          borderMode=cv2.BORDER_CONSTANT)
    return distorted

if __name__ == "__main__":
    # 畸变系数（模拟桶形畸变）
    K1_DISTORT = 0.15
    K2_DISTORT = 0.05
    
    # 生成测试图案并施加畸变
    pattern = generate_test_pattern(600)
    distorted_img = apply_barrel_distortion(pattern, K1_DISTORT, K2_DISTORT)
    
    # 校正：使用负系数抵消畸变
    corrected_img = barrel_correction(distorted_img, -K1_DISTORT, -K2_DISTORT)
    
    # 保存结果
    cv2.imwrite("distorted.png", distorted_img)
    cv2.imwrite("corrected.png", corrected_img)
    cv2.imwrite("original_pattern.png", pattern)
    
    print("处理完成，输出文件：")
    print("  distorted.png  - 畸变图像")
    print("  corrected.png  - 校正后图像")
    print("  original_pattern.png - 原始网格")

运行与验证

依赖环境：Python 3，NumPy，OpenCV（pip install numpy opencv-python）。

运行方式：将上述代码保存为 barrel_correction.py，在终端执行 python barrel_correction.py。

验证方法：程序会生成三张图片。打开 distorted.png 可看到网格线向外弯曲（桶形畸变）；打开 corrected.png 观察网格线是否恢复平直。判定标准：校正后图像中的直线网格应基本恢复为直线，且图像边缘区域无明显弯曲残留；与 original_pattern.png 对比，网格间距和位置应接近一致。

关键参数说明

畸变系数 k₁、k₂ 的取值决定了畸变强度。本案例中正向畸变使用 k₁=0.15、k₂=0.05 模拟桶形畸变，校正时取相反数。若处理真实相机图像，需通过标定获取准确的畸变系数和相机内参，替换代码中的 cx、cy、fx、fy 及 k₁、k₂ 即可。

实现要点

本实现的核心在于：对输出图像的每个像素，通过畸变模型反算出其在输入图像中的采样位置，再使用 cv2.remap 完成像素重采样。代码中同时提供了畸变施加函数 apply_barrel_distortion 用于构造测试输入，从而在无真实相机的情况下验证校正算法的正确性。校正系数取畸变系数的相反数，实现了畸变的逆向消除。