3. 模态参数识别
为什么同一组 FRF 会得到两套模态参数
峰值拾取法（Peak Picking）把频响函数幅值曲线的局部极大值直接当作固有频率，再用半功率带宽估算阻尼比；最小二乘复指数法（LSCE）则把 FRF 视为若干复指数衰减项的叠加，通过构造线性方程组求解极点，再由极点反推频率与阻尼。两者面对同一组实测数据时，差异主要出现在密集模态区：峰值法把两个靠得很近的峰当成一个或把峰顶位置读偏，LSCE 依靠极点信息仍可能把两阶分开。
示例数据与两种方法的处理路径
取一根悬臂梁锤击试验的加速度/力 FRF，采样频率 2048 Hz，频率分辨率 0.5 Hz，分析带宽 0～800 Hz。前两阶弯曲模态理论值约为 62.3 Hz 和 389.7 Hz，第三、四阶在 720～760 Hz 区间形成密集模态对。下面用同一组 FRF 数据分别走两条识别路径。
峰值拾取法的关键操作与局限
峰值拾取法的操作门槛低，适合模态稀疏、阻尼较小的情况。具体做法是：在 FRF 幅值曲线上找到局部极大值点，记录其频率作为 f_n；然后在峰值两侧找到幅值下降到峰值的 1/√2（约 0.707）处的频率 f₁ 和 f₂，用 Δf = f₂ − f₁ 计算半功率带宽，再代入 ζ = Δf / (2f_n)。
当两个模态的频率间隔小于各自半功率带宽之和时，两个峰之间的谷底会被抬高甚至消失，峰值法只能看到一个宽峰。此时读出的 f_n 会偏向两阶之间的某个位置，Δf 也会被拉宽，导致阻尼比明显偏大。示例中 720～760 Hz 的密集模态对就属于这种情况。
LSCE 的极点求解思路
LSCE 不直接读峰，而是把 FRF 写成复指数和的形式：
H(ω) = Σ [ A_k / (jω - s_k) + A_k* / (jω - s_k*) ]其中 s_k = -ζ_k ω_k + jω_k√(1-ζ_k²) 是第 k 阶极点，A_k 是留数。对离散频率点建立线性方程组，用最小二乘求出极点 s_k，再由 s_k 的实部和虚部分别反推 ζ_k 和 ω_k。由于极点求解不依赖“峰是否可分辨”，密集模态只要在模型阶数中覆盖到，就能被分离出来。
两种方法的结果对比与选用建议
| 对比项 | 峰值拾取法 | 最小二乘复指数法 |
|---|---|---|
| 固有频率来源 | 幅值曲线峰顶位置 | 极点虚部 |
| 阻尼比来源 | 半功率带宽 | 极点实部与虚部比值 |
| 密集模态分辨能力 | 弱，峰融合后无法分离 | 强，极点可分离 |
| 对噪声的敏感度 | 低，但噪声会抬高谷底 | 较高，需配合稳定图剔除虚假极点 |
| 适用场景 | 模态稀疏、快速估算 | 密集模态、需要较高精度 |
实操检查清单
- 确认 FRF 已完成相干性检查，相干函数在关注频段内大于 0.9。
- 峰值拾取时，半功率点应取在峰值两侧单调下降段，避开邻近模态的干扰。
- LSCE 建模前先确定分析频段，频段过宽会引入过多无关模态，增加阶数选择难度。
- 用稳定图检查极点：随模型阶数增加，频率和阻尼比同时趋于稳定的极点才保留。
- 将两种方法识别出的 f_n 和 ζ 列表对比，偏差超过 10% 的模态应回到 FRF 复查是否存在密集模态或测量异常。