3. CDS定价原理
在组合风险与情景压力测试中，CDS（信用违约互换）既是重要的对冲工具，也是信用风险定价的核心参照。理解CDS的定价原理，本质上就是理解“信用风险如何被拆解为可交易的现金流”。本节围绕五个关键变量——违约概率（PD）、回收率（R）、信用利差、无风险利率与CDS溢价——建立从直觉到模型的完整认知链条。
一、核心原理：CDS是一份“信用保险”的现金流交换
CDS买方定期向卖方支付保费（即CDS溢价，通常以名义本金的基点表示），一旦参考实体发生约定的信用事件，卖方需向买方赔付损失。赔付金额取决于回收率：赔付额 = 名义本金 × (1 − 回收率)。因此，CDS定价的核心问题是：未来可能发生的赔付现值，是否等于保费现金流的现值。
用期望损失视角看，任一时期的期望赔付 ≈ 违约概率 × (1 − 回收率) × 名义本金。将各期期望赔付按无风险利率贴现并求和，得到“保护腿”现值；将各期保费按生存概率加权贴现求和，得到“保费腿”现值。令两者相等，即可解出理论CDS溢价。
核心恒等式：保费腿现值 = 保护腿现值。由此可得近似关系：CDS溢价 ≈ 违约概率 × (1 − 回收率)。这一近似在短期限、低利率环境下非常直观：违约概率越高、回收率越低，CDS溢价越高。
二、五个变量的联动关系
五个变量并非孤立，而是通过“风险中性定价”框架相互约束：
- 违约概率（PD）：通常使用风险中性违约概率，由市场CDS价格反推，而非历史违约率。风险中性PD一般高于实际PD，因为包含风险溢价。
- 回收率（R）：直接决定赔付比例。回收率越低，保护腿越重，CDS溢价越高。行业惯例中，公司债回收率常假设为40%，优先无担保债约40%，次级债更低。
- 信用利差：是CDS溢价的经济含义来源，反映市场对信用风险的定价。CDS溢价可视为信用利差的直接报价形式。
- 无风险利率：用于贴现。利率上升时，远期保费与赔付的现值同时下降，但对CDS溢价的净影响取决于期限结构，通常短端影响有限。
- CDS溢价：是定价的输出结果，也是市场交易价格。它同时隐含了PD、R与风险溢价的综合信息。
理解联动关系的关键是：给定回收率和无风险利率，CDS溢价与风险中性违约概率一一对应。这也是压力测试中“从CDS价格反推PD”的理论基础。
三、定价模型与计算流程
标准CDS定价采用“违约强度模型”（约化模型）。核心假设是违约由外生强度λ驱动，生存概率 S(t) = exp(−λt)，违约概率密度为 λ·exp(−λt)。在连续时间下，保护腿与保费腿可写成积分形式。实务中常用离散化版本：
输入：名义本金 N，期限 T，付息频率 f，回收率 R，
无风险利率曲线 r(t)，违约强度 λ（或CDS溢价 s）
步骤1：计算各期生存概率 S(t_i) = exp(-λ * t_i)
步骤2：计算各期违约概率 PD(t_i) = S(t_{i-1}) - S(t_i)
步骤3：保护腿现值 = Σ [ PD(t_i) * (1 - R) * N * DF(t_i) ]
步骤4：保费腿现值 = Σ [ s * N / f * S(t_i) * DF(t_i) ]
步骤5：令保护腿 = 保费腿，解出 s
s = Σ[PD(t_i)*(1-R)*DF(t_i)] / Σ[(1/f)*S(t_i)*DF(t_i)]
其中 DF(t_i) 为无风险贴现因子若已知市场CDS溢价s，则可反向求解λ，进而得到风险中性PD期限结构。这一“反推”是组合压力测试中连接市场数据与内部风险参数的关键步骤。
四、案例与场景：从市场CDS反推PD
假设某参考实体5年期CDS溢价为300bp，回收率假设40%，无风险利率为3%且平坦。使用近似公式：PD ≈ s / (1 − R) = 0.03 / 0.6 = 5%。这意味着市场隐含的5年累计风险中性违约概率约为5%（年化约1%）。若回收率下调至20%，则PD ≈ 0.03 / 0.8 = 3.75%，说明回收率假设对PD反推结果影响显著。
在压力测试中，常见情景是“CDS溢价跳升+回收率下降”同时发生。例如溢价从300bp升至800bp，回收率从40%降至25%，则隐含PD从5%升至约10.7%，风险敞口几乎翻倍。这一联动正是组合压力测试需要捕捉的非线性效应。
| 变量 | 变化方向 | 对CDS溢价的影响 | 压力测试含义 |
|---|---|---|---|
| 违约概率 PD | 上升 | 溢价上升 | 信用质量恶化，保护成本增加 |
| 回收率 R | 下降 | 溢价上升 | 赔付比例提高，损失加剧 |
| 无风险利率 | 上升 | 影响有限，取决于期限 | 贴现效应，需结合曲线形态 |
| 信用利差 | 扩大 | 溢价上升 | 市场风险偏好下降 |
| CDS溢价 | 上升 | — | 反推PD上升，组合风险敞口扩大 |
五、误区与复盘
误区一：把历史违约率直接当作定价PD。CDS定价使用的是风险中性PD，包含风险溢价与流动性溢价，通常高于历史平均违约率。混用会导致定价偏差。
误区二：忽略回收率与PD的耦合。在压力情景下，回收率往往随违约概率上升而下降，二者负相关。若独立假设，会低估极端损失。
误区三：用单一利率贴现所有期限。CDS期限结构跨度大，应使用对应期限的无风险贴现曲线，否则长端定价误差显著。
复盘要点：在组合层面，应先统一回收率假设与PD反推口径，再构建情景矩阵。建议至少设置“基准、温和压力、严重压力”三档，分别对应CDS溢价+100bp、+300bp、+600bp，并同步调整回收率。每次压力测试后，回溯隐含PD与内部评级PD的差异，识别定价模型与内部模型的偏离来源。
掌握CDS定价原理，不仅是为了给单一合约定价，更是为了在组合层面建立“市场信号—风险参数—压力损失”的传导链条。下一阶段实战中，我们将把这一链条嵌入组合情景压力测试框架，用CDS溢价变化驱动PD与回收率的联合迁移，从而量化信用风险敞口的动态变化。