4. 利率风险度量

在固定收益组合管理中，利率风险度量是压力测试与情景分析的起点。若无法把“收益率变动”翻译成“价格变动”，后续的冲击情景就只是数字游戏。本节围绕五个核心指标展开：麦考利久期、修正久期、凸性、关键利率久期与基点价值，并说明它们的计算逻辑与实战用途。

一、核心原理：从一阶到二阶，从整体到局部

债券价格与收益率呈反向非线性关系。当收益率小幅变动时，价格变化可近似用泰勒展开表示：

ΔP/P ≈ -D_mod × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2

其中，D_mod 为修正久期，C 为凸性，Δy 为收益率变化。麦考利久期是现金流到期时间的加权平均，权重为各期现金流现值占比；修正久期则由麦考利久期除以（1+到期收益率/付息频率）得到，直接衡量收益率变动1%时价格变动的百分比。

凸性反映价格-收益率曲线的弯曲程度。对于大幅利率冲击，仅用久期会低估价格上涨、高估价格下跌，凸性为正的债券在利率波动中更具优势。关键利率久期进一步把曲线非平行移动纳入度量：它衡量当某一关键期限（如2年、5年、10年）收益率单独变动1个基点时，组合价值的变化。基点价值（DV01）则是最直观的金额指标：收益率变动1个基点时组合价值的绝对变化。

二、方法流程：五类指标的计算步骤

1. 麦考利久期：列出每期现金流，计算现值及权重，用时间加权求和。
2. 修正久期：D_mod = D_mac / (1 + y/f)，其中f为年付息频率。
3. 凸性：计算各期现金流现值乘以时间平方的加权和，再除以价格并调整频率。
4. 关键利率久期：对每个关键期限，仅冲击该期限收益率，保持其他期限不变，重新估值并求变化率。
5. 基点价值：DV01 = D_mod × P × 0.0001，或通过实际重估法计算。

以下Python片段演示修正久期、凸性与DV01的计算：

import numpy as np

def bond_risk(face, coupon_rate, ytm, years, freq=2):
    n = int(years * freq)
    c = face * coupon_rate / freq
    y = ytm / freq
    t = np.arange(1, n + 1)
    cf = np.full(n, c)
    cf[-1] += face
    pv = cf / (1 + y) ** t
    price = pv.sum()
    d_mac = (t * pv).sum() / price / freq
    d_mod = d_mac / (1 + y)
    convexity = (t * (t + 1) * pv).sum() / (price * (1 + y) ** 2) / freq ** 2
    dv01 = d_mod * price * 0.0001
    return price, d_mac, d_mod, convexity, dv01

price, d_mac, d_mod, convexity, dv01 = bond_risk(100, 0.03, 0.035, 5)
print(f"价格={price:.4f}, 麦考利久期={d_mac:.4f}, 修正久期={d_mod:.4f}")
print(f"凸性={convexity:.4f}, DV01={dv01:.6f}")

三、案例场景：平行与非平行冲击下的组合损失

假设某组合市值1亿元，修正久期6.5，凸性45，DV01为6.5万元。若收益率整体上行50个基点：

久期近似损失 = -6.5 × 0.005 × 1亿 = -325万元
凸性调整 = 0.5 × 45 × (0.005)^2 × 1亿 = +5.625万元
合计损失 ≈ -319.375万元

若曲线发生非平行移动：2年期上行10bp、5年期上行30bp、10年期上行50bp。此时仅用整体修正久期会掩盖结构风险，需用关键利率久期分别计算各期限冲击贡献，再加总。例如10年期关键利率久期为4.2，则10年期冲击贡献约为-210万元，其余期限贡献叠加后得到总损失。

四、误区与复盘：常见陷阱与校验方法

• 误区二：忽略凸性符号。正凸性在利率下行时放大收益，负凸性（如MBS）在利率下行时反而压缩收益，压力测试中必须区分。
• 误区三：用单一久期度量整条曲线。当曲线发生扭转或蝶式变化时，整体久期可能显示中性，但关键利率久期已暴露结构性风险。
• 误区四：DV01与修正久期混用。DV01是金额，修正久期是百分比，两者需通过组合市值换算，不能直接相加。

掌握这五类指标后，压力测试才能从“拍脑袋”走向“可计量”。下一阶段的情景分析，正是建立在这些敏感度指标之上的组合冲击与损失归因。