2. 信用风险基础

在进入 CreditRisk+ 的建模细节之前，必须先建立一套统一的信用风险语言。信用组合损失分布建模的核心任务，是把大量单笔敞口的违约不确定性，聚合成一个可度量、可分解、可用于资本计量的组合损失分布。要做到这一点，需要先理解五个基础概念：违约概率（PD）、违约损失率（LGD）、违约暴露（EAD）、相关性（Correlation）以及信用组合损失分布（Portfolio Loss Distribution）。它们不是孤立指标，而是一条从“单笔风险”到“组合风险”的传导链。

一、核心原理：五个概念如何构成一条损失链

单笔资产的信用损失可以写成一个非常简洁的乘法关系：

单笔信用损失 = EAD × LGD × 违约指示变量
其中违约指示变量取 1 表示违约，取 0 表示未违约，其期望值等于 PD。
因此，单笔预期损失 EL = EAD × LGD × PD。

这个公式是全部信用风险计量的起点。PD 回答“会不会违约”，LGD 回答“违约后损失多少”，EAD 回答“违约时还欠多少”。三者相乘得到预期损失，但它只描述长期平均结果，无法回答“极端情况下组合会亏多少”。要回答后者，必须引入相关性，并把所有单笔损失加总为组合损失随机变量。

相关性之所以关键，是因为它决定了损失的集中程度。若各笔敞口相互独立，大数定律会使组合损失高度集中于预期损失附近，极端损失概率很低；若敞口同时受同一宏观因子驱动，违约会成群出现，损失分布右尾显著变厚。CreditRisk+ 正是通过“违约率本身是随机的、且由若干系统性因子驱动”这一设定，把相关性内生地引入模型。

二、方法流程：从单笔参数到组合分布

建立信用组合损失分布，通常遵循以下流程：

1. 确定敞口与违约暴露：按债务人维度归集表内余额、表外承诺的违约风险暴露（CCF 调整后），得到 EAD。
2. 估计违约概率：可用历史违约频率、评级迁移矩阵、Merton 结构模型或市场隐含违约率。注意 PD 的时间尺度必须与持有期一致，通常为一年。
3. 估计违约损失率：结合清偿顺序、抵押品、行业回收数据，得到 LGD = 1 − 回收率。
4. 刻画相关性结构：确定系统性因子个数、各行业/地区对因子的暴露权重，以及因子波动率。
5. 聚合损失分布：在 CreditRisk+ 中通过概率生成函数与递归算法，得到组合损失的完整分布。
6. 读取风险指标：从分布中提取预期损失、非预期损失、99.9% 分位数、经济资本和边际风险贡献。

下表给出五个概念在建模中的角色与常见取值来源，可作为参数梳理清单：

三、案例场景：同一组敞口，不同相关性下的分布差异

假设一个组合包含 100 笔敞口，每笔 EAD 为 100 万元，PD 均为 1%，LGD 均为 45%。若各笔违约相互独立，组合预期损失为：

EL = 100 × 100万 × 1% × 45% = 45万元
独立情形下，组合损失的标准差约为：
σ ≈ sqrt(100) × 100万 × 45% × sqrt(1% × 99%) ≈ 4.48万元
99.9% 分位数大致在 EL + 3σ 附近，约 58 万元。

若引入系统性因子，使所有敞口共享同一违约驱动，违约相关性上升，则预期损失仍为 45 万元，但分布右尾会明显拉长。极端情景下可能出现数十笔同时违约，99.9% 分位数可能上升到数百万元。这说明：相关性不改变平均损失，却显著改变资本要求。CreditRisk+ 的价值，正是在给定 PD、LGD、EAD 和因子暴露后，量化这种尾部差异。

四、误区与复盘：初学者最容易踩的五个坑

• 把 PD 与违约频率混为一谈：PD 是概率参数，历史违约频率只是其估计量。样本期不同，估计值差异可能很大，必须说明数据窗口与评级口径。
• 忽略 EAD 的时变性：循环授信、承诺额度在违约时点可能已被大量提用，直接用当前余额会低估 EAD。应使用 CCF（信用转换系数）调整。
• 把 LGD 当作固定常数：LGD 本身随经济周期波动，衰退期回收率下降、LGD 上升，与 PD 同向变动，会进一步加厚尾部。
• 用资产相关系数直接替代违约相关性：两者在结构模型下有映射关系，但并非同一概念，混用会导致因子暴露标定错误。
• 只看预期损失就做资本决策：EL 无法反映集中度风险。两组合 EL 相同，但单笔大额敞口占比高的组合，其非预期损失会大得多。