4. 速度测量与多普勒处理
目标检测不仅要回答“有没有目标、目标在哪里”，还要回答“目标以多快速度沿雷达视线方向运动”。TI 毫米波雷达通过发射一串等间隔的线性调频脉冲（Chirp），在快时间维完成距离测量，在慢时间维完成速度测量。理解多普勒效应、速度 FFT、速度分辨率与最大不模糊速度之间的关系，是正确配置波形和解读测速结果的基础。
多普勒效应与速度的物理来源
当目标相对雷达存在径向速度时，回波信号相对于发射信号会产生频率偏移，即多普勒频移。设目标径向速度为 v，载波波长为 λ，则多普勒频率为：
f_d = 2 · v / λ其中 v 的正负按约定定义：目标靠近雷达时 v 为正，多普勒频率为正；目标远离雷达时 v 为负。这个符号约定必须在整个处理链和结果解读中保持一致。例如载频 77 GHz 时 λ ≈ 3.9 mm，若目标以 10 m/s 靠近，则 f_d ≈ 2×10/0.0039 ≈ 5.13 kHz。可见多普勒频率处于音频量级，远小于载频本身，因此必须通过相干处理从相位变化中提取，而不能直接观察频谱搬移。
在 TI 毫米波雷达中，单个 Chirp 内目标回波的相位随距离变化，而相邻 Chirp 之间同一距离单元的回波相位会因目标运动而改变。设相邻 Chirp 的时间间隔为 T_c，则相邻 Chirp 间相位变化为：
Δφ = 2π · f_d · T_c = 4π · v · T_c / λ因此，只要测量出同一距离单元在多个 Chirp 之间的相位变化，就能反推出目标速度。这正是慢时间维处理的核心思想。
速度 FFT 与慢时间维处理
TI 雷达通常将一帧内的多个 Chirp 排列成二维数据矩阵：快时间维（每个 Chirp 内的采样点）用于距离 FFT，慢时间维（Chirp 序号）用于速度 FFT。处理流程如下：
- 对每个 Chirp 的 ADC 采样做距离 FFT，得到距离谱。
- 对同一距离单元、跨多个 Chirp 的数据做速度 FFT，得到多普勒谱。
- 在多普勒谱上寻找峰值，峰值位置对应目标速度，峰值幅度对应目标强度。
速度 FFT 的本质是对慢时间维信号做离散傅里叶变换。若一帧包含 N_c 个 Chirp，则速度 FFT 输出 N_c 个多普勒单元，每个单元对应的速度间隔为：
Δv = λ / (2 · N_c · T_c)这就是速度分辨率。它表示两个速度相近的目标能够被区分开的最小速度差。例如 λ = 3.9 mm，N_c = 128，T_c = 50 μs，则 Δv ≈ 0.0039 / (2×128×50×10⁻⁶) ≈ 0.305 m/s。若两个目标速度差小于该值，它们在多普勒谱上会落入同一单元或相互混叠，无法可靠分辨。
最大不模糊速度与速度模糊
速度 FFT 的采样率由 Chirp 重复频率决定。相邻 Chirp 间隔 T_c 对应慢时间采样率 f_s,slow = 1/T_c。根据奈奎斯特采样定理，可无模糊测量的多普勒频率范围为 ±f_s,slow/2，对应最大不模糊速度为：
v_max = λ / (4 · T_c)当目标真实速度超过 v_max 时，多普勒频率会发生混叠，速度 FFT 峰值出现在错误的多普勒单元，导致测速结果“折叠”到不模糊区间内。例如 λ = 3.9 mm，T_c = 50 μs，则 v_max ≈ 0.0039 / (4×50×10⁻⁶) ≈ 19.5 m/s。若目标实际速度为 25 m/s，则测量结果可能显示为约 -14 m/s 或其它混叠值，造成方向判断错误。
TI 雷达速度解模糊方法
为解决速度模糊，TI 毫米波雷达常用以下方法：
- 多普勒解模糊（Doppler Ambiguity Resolution）：在一帧内使用两组不同 Chirp 间隔的波形，例如交替发射 T_c1 和 T_c2 的 Chirp，分别得到两个多普勒谱。由于两组波形的 v_max 不同，真实速度在两个谱中产生的混叠量不同，通过比较峰值位置可以解出真实速度。
- 中国余数定理法：选择两个互质的 Chirp 间隔，使两个不模糊速度范围的最小公倍数覆盖期望测速范围，从而唯一确定真实速度。
- 多帧跟踪法：利用目标在连续多帧中的速度变化连续性，结合卡尔曼滤波等跟踪算法，对模糊速度进行修正和预测。
- 波形参数优化：在满足距离分辨率的前提下，适当减小 T_c 以提高 v_max，但需注意这会降低速度分辨率，需要在两者之间折中。
实际配置时，TI 的 mmWave Studio 或 SDK 中可通过设置 Chirp 的 Idle Time、Ramp End Time 等参数调整 T_c，并通过 profile 和 frame 配置实现多组 Chirp 交替。解模糊算法通常在 DSP 或 MCU 上实现，输出最终的真实速度估计。
参数关系与配置示例
下表给出一个教学示例参数集，用于说明速度相关参数之间的相互影响。以下数值为合理假设，并非实测结果。
| 参数 | 符号 | 示例值 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 载波波长 | λ | 3.9 mm | 对应 77 GHz |
| Chirp 数 | N_c | 128 | 一帧内 Chirp 数量 |
| Chirp 间隔 | T_c | 50 μs | 相邻 Chirp 起始时间差 |
| 速度分辨率 | Δv | ≈ 0.305 m/s | λ/(2·N_c·T_c) |
| 最大不模糊速度 | v_max | ≈ 19.5 m/s | λ/(4·T_c) |
| 速度范围 | [-v_max, +v_max] | ±19.5 m/s | 无模糊测速区间 |
从表中可以看出，增大 N_c 可以提高速度分辨率，但会增加帧时间；减小 T_c 可以提高最大不模糊速度，但会降低速度分辨率。因此，波形设计需要根据应用场景在测速范围、测速精度和实时性之间权衡。
在实际工程中，建议先根据应用场景确定所需的最大测速范围和速度分辨率，再反推 T_c 和 N_c。例如城市道路场景目标速度通常不超过 30 m/s，可适当增大 T_c 以提高分辨率；而高速公路场景需要更大的 v_max，则应减小 T_c 或采用解模糊算法。配置完成后，可通过静态目标（速度接近 0）和已知速度的移动目标验证测速精度，观察多普勒谱峰值位置是否与预期一致，并检查是否存在混叠或旁瓣干扰。