3. FMCW雷达信号模型与距离测量
调频连续波（FMCW）雷达的核心思想，是让发射信号的频率随时间线性变化，再把发射信号与从目标反射回来的接收信号混频，得到一个频率与目标距离成正比的低频信号。这个低频信号就是中频信号（IF），它把“时间延迟”转换成了“频率差”，从而让距离测量变成一次频谱分析。理解这条链路，是掌握TI毫米波雷达测距、测速与后续目标检测的基础。
一、调频连续波的基本原理
FMCW雷达在一个“线性调频脉冲”（Chirp）内，发射信号的瞬时频率从起始频率 fc 线性增加到 fc+B，B 为扫频带宽，持续时间为 Tc。频率随时间的变化率即斜率 S = B / Tc。发射信号可写为：
s_tx(t) = A·cos( 2π( f_c·t + (S/2)·t² ) )信号经目标反射后，被接收天线捕获，产生一个往返时间延迟 τ = 2R / c，其中 R 为目标距离，c 为光速（约 3×10⁸ m/s）。接收信号是发射信号的延迟副本：
s_rx(t) = A'·cos( 2π( f_c·(t-τ) + (S/2)·(t-τ)² ) )把发射信号与接收信号送入混频器相乘并低通滤波，得到中频信号。其瞬时频率为：
f_IF = S · τ = S · (2R / c)由此可得距离公式：
R = (c · f_IF) / (2 · S)这说明：只要测出中频频率 fIF，就能反推出目标距离。距离越大，延迟越大，中频频率越高。这就是FMCW雷达测距的物理本质。
二、中频信号的推导与关键参数
中频信号不仅包含频率信息，还包含相位信息。对于单个静止目标，中频信号可表示为：
s_IF(t) = A_IF·cos( 2π·f_IF·t + φ₀ )其中 φ₀ = 2π·fc·τ，包含了目标的距离相位信息。当目标有微小运动时，这个相位会随Chirp变化，成为测速的基础。因此，中频信号同时承载了距离（频率）和速度（相位）两类信息。
在TI毫米波雷达（如AWR1642、IWR6843）中，几个关键参数直接决定测距性能：
- 扫频带宽 B：决定距离分辨率，B 越大，分辨率越高。
- 调频斜率 S：决定中频频率与距离的换算关系。
- 采样率 Fs：决定可采到的最大中频频率，从而限制最大探测距离。
- Chirp周期 Tc：影响最大不模糊速度与帧结构。
三、距离FFT与距离分辨率
实际雷达在一个Chirp内对中频信号采样 N 个点，得到离散序列。对这 N 个采样点做FFT，就得到“距离FFT”（Range FFT）。FFT的每个频点对应一个距离门（Range Bin），峰值所在的位置即目标距离。
距离分辨率 ΔR 由扫频带宽决定：
ΔR = c / (2 · B)例如，B = 4 GHz 时，ΔR ≈ 3.75 cm。这意味着两个目标距离差小于3.75 cm时，无法在距离维上区分。TI的AWR1642在77–81 GHz频段可提供约4 GHz带宽，因此具备厘米级距离分辨率。
最大探测距离 Rmax 受采样率限制。根据奈奎斯特采样定理，可测最大中频频率为 Fs/2，因此：
R_max = (c · F_s) / (4 · S)例如，S = 30 MHz/μs，Fs = 10 MHz，则 Rmax ≈ 25 m。若想探测更远，可降低调频斜率或提高采样率，但需权衡分辨率与硬件能力。
四、TI毫米波雷达数据采集流程
在TI的毫米波雷达平台上，从Chirp发射到得到距离FFT结果，通常遵循以下数据采集与处理流程：
- 配置Chirp参数：通过mmWave Studio或SDK配置起始频率、带宽、斜率、采样率、Chirp周期等。这些参数写入雷达前端寄存器。
- 触发帧：雷达按帧（Frame）工作，每帧包含若干Chirp。帧周期、Chirp数量由Profile和Frame配置决定。
- ADC采样：接收链路将中频信号放大、滤波后送入ADC，每个Chirp采样N点，形成原始数据立方体（Radar Cube）的一个维度。
- 数据搬运：ADC数据通过EDMA搬运到L3内存或通过LVDS输出到采集卡，供DSP或PC处理。
- 距离FFT：对每个Chirp的N点采样做FFT，得到距离维频谱。峰值位置对应目标距离。
- 后续处理：在距离FFT基础上再做多普勒FFT（速度维）和角度FFT（方位维），形成完整的距离-速度-角度三维检测。
总结来看，FMCW雷达通过“调频—延迟—混频—FFT”这条链路，把距离测量转化为频率测量。距离分辨率由带宽决定，最大距离由采样率和斜率共同约束。掌握这些参数关系，才能在TI毫米波雷达上正确配置Chirp并解读距离FFT结果，为后续的速度估计和目标检测打下基础。