01
课程导论与问题定义
多约束路径跟踪优化的背景、应用场景（自动驾驶、机器人导航）、核心问题数学建模。
导论建模
02
基础数学预备
向量与矩阵运算、坐标变换（齐次坐标）、李群与李代数基础 (SO3, SE3)。
数学李群
03
路径表示方法
参数化曲线（B样条、贝塞尔曲线）、路径离散化表示、路径平滑性度量。
曲线平滑
04
车辆运动学模型
自行车模型、阿克曼转向模型、状态空间表示、微分约束。
运动学自行车
05
动力学约束入门
车辆动力学简化模型、轮胎力模型、加速度与 jerk 约束。
动力学jerk
06
环境约束建模
障碍物表示（圆形、多边形、网格）、碰撞检测基础（GJK、SAT算法简介）。
碰撞GJK
07
优化问题基础
凸优化与非凸优化、目标函数设计（路径长度、平滑度、安全性）、约束处理。
凸优化约束
08
数值优化方法
梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法（BFGS）、在路径优化中的应用。
梯度BFGS
09
二次规划（QP）求解
QP问题标准形式、OSQP求解器介绍、路径优化中的QP建模。
QPOSQP
10
模型预测控制（MPC）基础
MPC原理、滚动时域优化、状态预测与约束处理。
MPC预测
11
MPC在路径跟踪中的应用
横向控制、纵向控制、MPC控制器设计实例。
横向纵向
12
线性时变MPC（LTV-MPC）
线性化方法、时变系统模型、LTV-MPC求解流程。
LTV线性化
13
非线性MPC（NMPC）
非线性模型处理、ACADO或CasADi工具介绍、实时性挑战。
NMPCCasADi
14
路径跟踪中的PID控制
PID原理、路径跟踪误差定义（横向误差、航向误差）、PID参数整定。
PID整定
15
纯跟踪与Stanley控制
几何跟踪方法原理、前视距离影响、优缺点对比。
Stanley纯跟踪
16
LQR控制
线性二次型调节器原理、LQR在路径跟踪中的应用、与MPC的对比。
LQR最优控制
17
软约束与硬约束
约束违反处理、松弛变量、惩罚函数法（L1, L2罚）。
松弛惩罚
18
避障路径规划
势场法、DWA算法、TEB算法原理与实现。
DWATEB
19
混合A*与路径平滑
混合A*搜索、RS曲线、梯度优化平滑。
Hybrid A*RS曲线
20
速度规划
梯形速度规划、S形速度规划、时间最优路径参数化（TOPP）。
TOPPS形
21
多目标优化
帕累托最优、加权和法、epsilon约束法、在路径优化中的应用。
帕累托epsilon
22
不确定性处理
鲁棒优化基础、随机MPC、场景方法。
鲁棒随机MPC
23
学习型优化
模仿学习在路径跟踪中的应用、强化学习与MPC结合。
模仿学习RL+MPC
24
仿真环境搭建
Carla、Gazebo、Matlab/Simulink仿真平台对比与配置。
CarlaGazebo
25
实车部署与调试
硬件在环测试、传感器延迟补偿、代码优化与实时性保障。
HIL延迟补偿
26
案例实战1：自动驾驶车道保持
MPC+LQR混合控制。
车道保持混合控制
27
案例实战2：自动泊车路径规划与跟踪
混合A* + NMPC。
泊车NMPC
28
案例实战3：无人机航迹跟踪
考虑动力学与风扰。
无人机风扰
29
性能评估与调优
评价指标（RMSE、最大误差、计算耗时）、参数敏感性分析。
RMSE敏感性
30
课程总结与前沿展望
当前挑战（极端工况、多车协同）、未来方向（端到端学习、数据驱动优化）。
前沿端到端