4. 车辆几何与约束建模
在自动泊车系统中，搜索规划算法最终输出的是一条可行驶轨迹，而这条轨迹能否被车辆真实执行，取决于车辆几何与运动学约束是否被准确建模。很多泊车失败案例并非算法搜索能力不足，而是车辆模型过于理想化：把车当成一个点或一个矩形，忽略了轴距、轮距、转弯半径、最小离地间隙以及车身外摆等真实约束。本节围绕这些核心参数，说明如何建立可用于搜索规划的车辆几何与碰撞约束模型。
一、核心原理：车辆不是一个点，而是一个带姿态的刚体
自动泊车中的车辆通常用二维平面上的刚体来近似。其状态至少包含后轴中心坐标 (x, y) 与航向角 θ，即所谓位姿。车辆的外形轮廓由车身尺寸决定，而运动能力由轴距、轮距、最小转弯半径等参数决定。搜索规划需要在位姿空间中寻找一条从起点到目标车位、且全程不与障碍物发生碰撞的路径。
车辆几何建模的关键在于回答三个问题：车身占据哪些空间、车辆能怎样运动、运动过程中车身扫过哪些区域。前者对应碰撞约束，中者对应运动学约束，后者对应动态包络与安全裕度。三者缺一不可。
二、关键参数及其工程含义
下表列出自动泊车建模中最常用的车辆参数及其对规划的影响。
| 参数 | 典型符号 | 工程含义 | 对泊车规划的影响 |
|---|---|---|---|
| 车身长度 | L | 前后保险杠最外缘距离 | 决定纵向占用空间，影响车位长度可行性 |
| 车身宽度 | W | 两侧最外缘距离，含后视镜需另加 | 决定横向占用空间，影响车位宽度与通道宽度 |
| 轴距 | Lw | 前轴与后轴中心距离 | 决定转弯半径与路径曲率上限 |
| 轮距 | T | 左右车轮中心距离 | 影响车身宽度方向稳定性与内轮差 |
| 最小转弯半径 | Rmin | 方向盘打死时外侧前轮轨迹半径 | 决定单次转向能否完成泊车 |
| 最小离地间隙 | hmin | 底盘最低点与地面距离 | 影响坡道、限位器、路沿场景的通过性 |
| 前悬/后悬 | Lf / Lr | 前轴到前保险杠、后轴到后保险杠距离 | 决定车身外摆与后碰风险 |
三、从参数到碰撞约束：车身轮廓与安全裕度
碰撞约束建模通常把车身简化为一个带姿态的矩形，必要时用多个矩形拼接以逼近真实轮廓。设后轴中心为参考点，车身矩形在车辆坐标系下可表示为：
车身矩形（车辆坐标系，x 向前，y 向左）：
前边界 x = Lf + Lw
后边界 x = -Lr
左边界 y = W/2
右边界 y = -W/2
考虑安全裕度 margin 后：
前边界 x = Lf + Lw + margin
后边界 x = -Lr - margin
左边界 y = W/2 + margin
右边界 y = -W/2 - margin
在搜索规划中，每个候选位姿都要把该矩形变换到世界坐标系，再与障碍物地图做相交检测。若相交，则该位姿不可行。安全裕度 margin 的取值需要权衡：过小会导致实际执行时刮蹭，过大会导致可行泊车位减少、搜索失败率上升。
四、运动学约束：轴距与转弯半径决定路径曲率
自动泊车多采用自行车模型描述低速运动。后轴中心处的运动学关系为：
dx/dt = v * cos(theta)
dy/dt = v * sin(theta)
dtheta/dt = v * tan(delta) / Lw
其中：
v 为车速
delta 为前轮转角
Lw 为轴距
theta 为航向角
由上式可知，路径曲率 κ 满足 κ = tan(δ) / Lw。前轮转角存在机械极限 δmax，因此最小转弯半径 Rmin 与轴距 Lw 的关系为 Rmin = Lw / tan(δmax)。这意味着轴距越长，同样转角下转弯半径越大，泊车所需空间也越大。搜索规划在扩展节点时，必须限制曲率不超过 1/Rmin，否则生成的轨迹无法被车辆执行。
轮距 T 主要影响内轮差与车身宽度方向的稳定性。在低速泊车中，内轮差会导致后内轮轨迹比前内轮更靠内，若忽略这一点，容易在窄车位中低估后轮碰撞风险。因此，碰撞检测应使用包含轮距信息的完整车身轮廓，而不是仅用一条中心线。
五、最小离地间隙与三维通过性约束
最小离地间隙 hmin 是二维规划容易忽略、但实际场景中非常关键的参数。当车位后方有挡车器、路沿或坡道时，车辆底盘最低点可能发生干涉。建模时可将这些障碍物标注为“高度敏感区域”，并在规划中附加约束：若障碍物高度大于 hmin，则车辆不可跨越；若小于 hmin，则可低速通过但需限制垂向冲击。
六、案例：垂直车位泊入的约束校核
假设某车参数为：车长 L = 4.8 m，车宽 W = 1.85 m，轴距 Lw = 2.8 m，前悬 Lf = 0.9 m，后悬 Lr = 1.1 m，最小转弯半径 Rmin = 5.3 m，最小离地间隙 hmin = 0.15 m。目标垂直车位宽 2.4 m，通道宽 5.5 m，车位后方有高 0.12 m 的挡车器。
- 碰撞校核：车身宽度 1.85 m，加两侧 margin 0.15 m，总宽 2.15 m，小于车位宽 2.4 m，横向可行。
- 曲率校核：Rmin = 5.3 m，对应最大曲率约 0.189 1/m，搜索扩展时需限制曲率上限。
- 纵向校核：车长 4.8 m，车位深度需大于车长加前后 margin，通常要求不小于 5.3 m。
- 离地校核：挡车器高 0.12 m，小于 hmin = 0.15 m，可低速通过，但需在轨迹末端限制车速并预留停止点。
通过上述校核，规划器可以在搜索前快速排除不可行车位，减少无效计算；在搜索中则用曲率约束和碰撞检测保证轨迹可执行。
七、建模流程与复盘要点
建议按以下流程建立车辆几何与约束模型：
- 采集车辆参数：车长、车宽、轴距、轮距、前悬、后悬、最小转弯半径、最小离地间隙。
- 建立车身轮廓：用矩形或多矩形逼近，确定参考点与坐标变换关系。
- 建立运动学模型：采用自行车模型，确定曲率上限与转角极限。
- 设置安全裕度：根据定位精度与传感器误差确定 margin。
- 加入高度约束：标注挡车器、路沿、坡道等高度敏感区域。
- 仿真验证：用最小车位、最窄通道、最大坡度等边界场景测试。
复盘时重点检查三类问题：一是参数是否使用了含后视镜的车宽，二是曲率约束是否与实车最小转弯半径一致，三是高度约束是否被遗漏。只有把几何、运动学和高度约束统一建模，自动泊车搜索规划的结果才具备工程可用性。