3. UR机器人用户坐标系建立与验证
为什么需要用户坐标系
UR 机器人默认提供基座坐标系（Base）和工具坐标系（TCP）。当工件在工作台上以某个角度摆放，或需要沿工件边缘走轨迹时，直接在基座坐标系下示教点位会非常别扭：每个点的 X/Y/Z 方向都与工件不平行，调整一个方向会牵动另外两个方向。用户坐标系（User Frame）就是把这个"工件自己的坐标系"告诉机器人，之后在用户坐标系下移动 TCP，X 轴就沿工件的一条边、Z 轴就垂直工件表面，示教和编程都直观得多。
UR 示教器建立用户坐标系采用三点法：一个原点 + 一个确定 X 轴正方向的方向点 + 一个确定 XY 平面的方向点。三点确定一个完整的右手坐标系，这是本节的核心操作对象。
三点法的几何定义
三个示教点不是随便取的，它们各自承担明确的几何职责，理解这一点才能选对点：
- 原点 O：用户坐标系的原点位置，通常取工件的一个角点或定位基准点。
- 方向点 X：与原点连线定义用户坐标系的 +X 轴方向。该点只需方向正确，距离不影响结果。
- 方向点 Y：与原点、X 方向点共同确定 XY 平面。机器人据此算出 +Y 轴（在平面内垂直于 X），再由右手定则得到 +Z 轴。
右手定则：X 轴叉乘 Y 轴得到 Z 轴。若三点顺序或位置选反，Z 轴会指向工件内部而不是朝上，后续示教的 Z 方向就会整体反向。
示教器操作：建立用户坐标系
以下操作在 UR 示教器的安装 → 坐标系 → 用户坐标系页面完成。不同 Polyscope 版本菜单文字略有差异，但对象与逻辑一致。
- 进入用户坐标系页面，点击新建，命名如
Fixture_A。 - 选择三点法（部分版本称"原点 + X 方向 + Y 方向"）。
- 手动操纵机器人，把 TCP 移到工件角点，点击示教原点，记录为 O。
- 沿工件一条边移动 TCP 到远端，点击示教 X 方向，记录为 X。
- 移到工件另一条边上、与 X 轴明显不共线的位置，点击示教 Y 方向，记录为 Y。
- 点击确定/保存，示教器自动计算并显示该用户坐标系相对基座坐标系的位姿。
示教三点时，TCP 姿态不影响坐标系计算，但建议保持同一姿态，便于观察和复现。若三点共线，示教器会报错或给出异常姿态，必须重新选点。
验证：在用户坐标系下示教矩形轨迹
坐标系建好后必须验证，否则错误的方向会在后续编程中被放大。验证方法是在该用户坐标系下示教一个矩形轨迹，观察 TCP 运动方向是否与工件边平行。
假设工件为 300 mm × 200 mm 的矩形板，用户坐标系原点在左下角，X 轴沿长边，Y 轴沿短边。在用户坐标系下示教四个角点：
| 路点 | 用户坐标系下坐标 (X, Y, Z) | 说明 |
|---|---|---|
| P1 | (0, 0, 0) | 原点，左下角 |
| P2 | (300, 0, 0) | 沿 +X 走 300 mm |
| P3 | (300, 200, 0) | 沿 +Y 走 200 mm |
| P4 | (0, 200, 0) | 沿 -X 回到左侧 |
示教时使用用户坐标系模式手动移动：只推 X 方向，TCP 应严格沿工件长边平移；只推 Y 方向，应严格沿短边平移；只推 Z 方向，应垂直工件表面升降。若发现某个方向有斜向偏移，说明三点选取有问题，需重新建立。
验证判据与常见问题
- 方向判据：在用户坐标系下沿 +X 移动，TCP 轨迹与工件长边平行，偏差应在视觉可接受范围内（一般 < 2 mm）。
- 原点判据：把 TCP 移到用户坐标系 (0,0,0)，应回到工件左下角基准点。
- Z 轴判据：沿 +Z 移动，TCP 应垂直离开工件表面，不产生水平漂移。
若矩形轨迹出现"平行四边形"而非矩形，通常是 Y 方向点与 X 轴夹角过小（接近共线），导致 XY 平面计算不稳定。重新选取一个与 X 轴夹角接近 90° 的 Y 方向点即可。
验证通过后，该用户坐标系即可用于后续的轨迹编程、码垛或涂胶任务，所有点位都可在工件自身的坐标系下描述，大幅降低示教和修改的难度。