4. 时域特征工程
振动信号是设备状态最直接的“生理指标”。当我们从加速度传感器或压电传感器采集到一段原始时域波形时，它往往是一条看似杂乱无章的曲线，直接观察很难判断设备是否存在早期故障。时域特征工程的核心任务，就是通过数学统计手段，将这段波形压缩成一组具有明确物理意义的标量值，从而把“波形长什么样”转化为“设备状态怎么样”。在TinyML异常检测场景中，由于MCU的算力与内存极其有限，时域特征提取几乎是唯一能在传感器端实时完成的前处理手段，其计算量小、无需频域变换、可逐帧流水线处理，因此是边缘端异常检测的第一道关卡。
4.1 核心原理：从波形到特征向量的数学映射
时域特征提取的本质，是将一段长度为N的离散振动序列 x = {x₁, x₂, ..., xₙ} 通过统计函数映射为低维特征向量。这些特征各自捕捉信号的不同侧面：均值反映直流偏置，方差与均方根反映能量大小，峰值与峰峰值反映冲击强度，峭度反映分布尾部厚度，波形因子与峰值因子则描述波形形态的相对关系。在TinyML场景中，这些特征的计算复杂度均为O(N)，且不需要额外存储整个帧的数据——可以边采样边累加中间变量，非常适合在MCU上以流式方式实现。
| 特征名称 | 计算公式 | 计算复杂度 | 内存占用 | 对异常敏感度 |
|---|---|---|---|---|
| 均值 (Mean) | μ = (1/N)Σxᵢ | O(N) | 1个累加器 | 低 |
| 方差 (Variance) | σ² = (1/N)Σ(xᵢ-μ)² | O(N) | 2个累加器 | 中 |
| 峰值 (Peak) | x_peak = max|xᵢ| | O(N) | 1个比较器 | 高（冲击） |
| 峰峰值 (Peak-to-Peak) | x_pp = max(xᵢ) - min(xᵢ) | O(N) | 2个比较器 | 高（大幅值） |
| 均方根 (RMS) | x_rms = √[(1/N)Σxᵢ²] | O(N) | 1个累加器+开方 | 中高 |
| 峭度 (Kurtosis) | K = (1/N)Σ(xᵢ-μ)⁴ / σ⁴ | O(N) | 3个累加器 | 极高（早期故障） |
| 波形因子 (Shape Factor) | SF = x_rms / (1/N)Σ|xᵢ| | O(N) | 2个累加器 | 中 |
| 峰值因子 (Crest Factor) | CF = x_peak / x_rms | O(N) | 2个累加器 | 高（冲击） |
4.2 判断方法与操作流程：特征提取的标准流水线
在实际TinyML项目中，时域特征提取并非简单套用公式，而是需要遵循一套标准化的操作流程，以确保特征的一致性和可比性。以下是推荐的五步流水线：
- 信号预处理：首先去除直流分量（减去均值），消除传感器零漂影响；然后进行异常值剔除（如3σ原则），防止传感器饱和或电磁干扰产生的伪峰值污染特征。
- 帧划分：将连续信号流切分为固定长度的帧，典型帧长为256、512或1024点。帧长选择需权衡时间分辨率与频率分辨率——帧越短，检测响应越快，但统计稳定性下降。
- 加窗处理：若后续需要做FFT，则需加汉宁窗或汉明窗；若仅做时域特征，可省略加窗或使用矩形窗，以减少计算开销。
- 特征计算：按表4-1中的公式逐帧计算8个特征值。注意计算顺序：先算均值，再算方差/峭度，最后算RMS和因子类特征。
- 特征归一化：将特征值缩放到[0,1]或[-1,1]区间，避免不同量纲特征对TinyML模型权重更新造成偏置。推荐使用离线统计的min-max归一化参数，而非在线动态归一化。
// C语言伪代码：单帧时域特征提取（适用于Cortex-M4/M33）
typedef struct {
float mean;
float variance;
float peak;
float peak_to_peak;
float rms;
float kurtosis;
float shape_factor;
float crest_factor;
} TimeDomainFeatures;
TimeDomainFeatures extract_features(const float* x, uint16_t N) {
TimeDomainFeatures feat;
float sum = 0.0f, sum_sq = 0.0f, sum_abs = 0.0f;
float sum_4th = 0.0f;
float min_val = x[0], max_val = x[0];
// 第一遍：累加基本统计量
for (uint16_t i = 0; i < N; i++) {
sum += x[i];
sum_sq += x[i] * x[i];
sum_abs += fabsf(x[i]);
if (x[i] < min_val) min_val = x[i];
if (x[i] > max_val) max_val = x[i];
}
feat.mean = sum / N;
feat.rms = sqrtf(sum_sq / N);
feat.peak = fmaxf(fabsf(min_val), fabsf(max_val));
feat.peak_to_peak = max_val - min_val;
// 第二遍：计算方差和峭度（需要均值）
float variance_sum = 0.0f;
for (uint16_t i = 0; i < N; i++) {
float diff = x[i] - feat.mean;
variance_sum += diff * diff;
sum_4th += diff * diff * diff * diff;
}
feat.variance = variance_sum / N;
float std = sqrtf(feat.variance);
feat.kurtosis = (sum_4th / N) / (std * std * std * std);
// 因子类特征
float mean_abs = sum_abs / N;
feat.shape_factor = feat.rms / mean_abs;
feat.crest_factor = feat.peak / feat.rms;
return feat;
}4.3 案例拆解：滚动轴承早期点蚀的时域特征识别
某工厂的离心泵电机轴承（型号6305）出现间歇性异响，振动传感器安装在电机驱动端轴承座上，采样率12.8kHz，帧长1024点（即每帧80ms）。设备正常运行时，振动速度有效值约1.2mm/s，峭度约3.0。近期监测发现，峭度值逐步攀升至5.8，但RMS仅上升至1.5mm/s，传统阈值报警（RMS>2.8mm/s）尚未触发。
分析过程：工程师提取了连续100帧的时域特征，发现以下规律：
- 峭度：从3.0升至5.8，且波动增大（标准差从0.2升至0.7），表明信号中出现了明显的冲击脉冲成分。
- 峰值因子：从4.2升至6.5，进一步确认冲击特征。
- 波形因子：从1.3缓慢升至1.45，说明波形从正弦状向尖峰状演变。
- 均值与方差：基本稳定，排除传感器松动或负载变化。
判断结论：结合峭度>4且峰值因子>5.5的联合判据，判定轴承外圈出现早期点蚀。随后停机拆检，发现外圈滚道存在直径约0.3mm的微小剥落坑，与特征分析结论一致。
4.4 常见误区与工程复盘
误区一：忽略直流分量。许多工程师直接对原始信号计算特征，导致均值不为零，方差和峭度被直流偏置污染。正确做法是先减去均值，再计算高阶统计量。
误区二：帧长选择不当。帧长过短（如64点）会导致峭度估计方差极大，产生大量误报；帧长过长（如4096点）则响应迟缓，无法捕捉瞬态冲击。建议根据设备转速选择：每帧至少包含5~10个旋转周期。
误区三：峭度计算中的数值溢出。在MCU上使用float32计算四次方时，若信号幅值较大（如±10g），四次方可达10⁴量级，累加1024点后可能接近float32的精度极限。解决方案：先对信号做归一化（除以峰值），再计算峭度，最后乘以归一化系数的四次方还原。
误区四：忽视特征间的相关性。峰值因子与峭度高度相关（相关系数常达0.8以上），若同时作为TinyML模型输入，会造成特征冗余，增加模型过拟合风险。建议使用主成分分析（PCA）或互信息法进行特征选择，保留3~4个最具区分度的特征。
复盘总结：时域特征工程是TinyML异常检测的基石。均值、方差、峰值、峰峰值、RMS、峭度、波形因子、峰值因子这8个特征，构成了一个从能量、幅值、形态到冲击性的多维描述体系。在实际项目中，应根据设备类型、故障模式和计算资源，合理选择特征子集，并建立“离线训练+在线推理”的标准化流程。下一阶段，我们将在此基础上引入频域特征，进一步揭示振动信号的频率成分变化，为更精细的故障诊断提供依据。