2. 张力控制系统的物理基础

卷绕系统的张力控制，本质上是在控制一条被拉紧的卷材内部的应力状态。要理解张力为什么会波动、控制器为什么有时“调不动”，必须先把几个物理量之间的关系理清楚：张力、弹性模量、泊松比、卷径、转动惯量、摩擦与阻尼。它们不是孤立参数，而是通过卷材的弹性变形和卷筒的旋转动力学耦合在一起。

一、张力的定义与单位

张力是卷材横截面上单位宽度所承受的拉力，工程上常用两种表达：

• 总张力 T：整幅卷材承受的拉力，单位 N 或 kgf。
• 单位张力 σ：σ = T / (b × t)，其中 b 为幅宽，t 为厚度，单位 N/mm² 或 MPa。

例如幅宽 1000 mm、厚度 0.05 mm 的薄膜，若总张力为 150 N，则单位张力 σ = 150 / (1000 × 0.05) = 3 N/mm² = 3 MPa。工程上更常用“线张力”概念：每毫米幅宽承受的张力，即 T/b = 0.15 N/mm。设定张力时，通常先确定单位张力或线张力，再乘以幅宽得到总张力目标值。

二、弹性模量与泊松比：卷材的“刚度”与“横向收缩”

弹性模量 E 描述卷材在弹性范围内应力与应变的关系：σ = E × ε。E 越大，同样的张力产生的伸长越小。以常见材料为例：

泊松比 ν 描述纵向拉伸时横向收缩的比例：ε_y = −ν × ε_x。当卷材被纵向拉紧时，宽度方向会收缩。对于宽幅薄膜，这种横向收缩会改变卷材与辊面的接触状态，影响摩擦传递和跑偏趋势。更重要的是，泊松比使卷材在张力变化时产生三维变形，而不是简单的单向伸长。

弹性模量直接决定“张力—伸长”的灵敏度。以 PET 薄膜为例，E = 3500 MPa，若单位张力从 3 MPa 变化到 3.3 MPa，应变变化 Δε = 0.3 / 3500 ≈ 8.6×10⁻⁵。对于 1000 mm 长的跨距，伸长变化仅约 0.086 mm。这说明：张力的小幅波动对应的卷材伸长量非常小，因此张力控制对辊速差、卷径计算误差极为敏感。

三、卷径变化：张力控制的“时变参数”

放卷和收卷过程中，卷径 R 从满卷到空卷持续变化。卷径变化带来两个直接影响：

• 力矩关系：T = M / R。若输出力矩 M 不变，卷径减小时张力会增大；卷径增大时张力会减小。
• 转速关系：线速度 v = ω × R。要保持线速度恒定，卷径变化时角速度 ω 必须反向调整。

因此，放卷张力控制的核心任务之一就是实时估算卷径，并据此修正力矩或转速指令。卷径估算通常基于线速度与角速度的比值：R = v / ω，或通过编码器累计卷材长度和卷筒转数推算。卷径估算误差会直接转化为张力误差，这是卷绕系统中最常见的波动来源之一。

四、转动惯量：加速与减速时的张力扰动

卷筒的转动惯量 J 随卷径变化：J = J₀ + (π/2) × ρ × b × (R⁴ − R₀⁴)，其中 J₀ 为卷芯惯量，ρ 为卷材密度，b 为幅宽，R₀ 为卷芯半径。注意 R⁴ 项——卷径增大时转动惯量增长非常快。

当系统加速或减速时，需要额外力矩：M_acc = J × dω/dt。这个力矩会叠加到张力力矩上，造成张力波动。例如收卷加速时，若控制器只按静态张力给定力矩，实际张力会因加速力矩而偏离目标值。因此，高性能张力控制系统必须做惯量补偿，即根据卷径和角加速度实时计算 M_acc 并前馈补偿。

五、摩擦与阻尼：张力波动的“隐形来源”

摩擦分为两类：

• 库仑摩擦：与速度方向相反，大小近似恒定，在低速和换向时造成张力“死区”和爬行。
• 粘性阻尼：与速度成正比，M_damp = c × ω，随速度升高而增大，造成张力随线速度漂移。

此外，辊筒轴承摩擦、导辊惯性、卷材与辊面之间的滑动摩擦都会影响张力传递。摩擦力的方向随速度方向变化，在加减速切换时可能反向，导致张力出现尖峰或凹陷。阻尼则使系统响应变慢，降低张力环的带宽。

六、各物理量的耦合关系

下面这张图把本节的核心物理量及其耦合路径集中表达出来。它说明：张力不是单一参数决定的，而是由卷材弹性、卷径、惯量、摩擦与阻尼共同作用的结果。

七、工程判断：哪些参数最值得关注

在实际调试中，可以按以下优先级排查张力波动来源：

1. 卷径估算是否准确：卷径误差直接造成 T = M/R 的稳态偏差，是最常见的“张力越跑越偏”原因。
2. 惯量补偿是否到位：加速时张力上冲、减速时张力下掉，通常说明 M_acc 未补偿或补偿系数不准。
3. 摩擦是否随速度变化：低速张力正常、高速张力偏低（或偏高），说明粘性阻尼项未补偿。
4. 卷材弹性是否被忽略：E 很小的材料（如软质薄膜）对速度差更敏感，张力环增益需要降低。
5. 泊松比引起的横向效应：宽幅薄材在张力变化时宽度收缩，可能改变辊面接触和摩擦传递，间接影响张力。