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不确定性蒙特卡洛传播分析

共计 30 章节
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01
课程导入与不确定性传播问题界定
学习目标 · 蒙特卡洛传播分析在工程与科学计算中的… · 不确定性来源分类（参数
课程导入不确定性传播问题…
02
概率基础与不确定性量化语言
随机变量 · 概率分布 · 联合分布与边缘分布
概率基础不确定性量化语言
03
蒙特卡洛传播分析的核心思想与基本流程
从输入不确定性到输出分布的抽样映射 · 大数定律与中心极限定理的支撑作用 · 误差与收敛性概念
蒙特卡洛传播分析…基本流程
04
输入不确定性的表征与建模实战
识别关键输入参数 · 选择分布类型（正态 · 均匀
输入不确定性的表…建模实战
05
随机抽样方法及其实现
逆变换法 · 接受-拒绝法 · Box-Muller 法
随机抽样方法其实现
06
蒙特卡洛传播分析的实现框架与代码实践
使用 Python/NumPy 构建… · 向量化计算 · 结果存储与元数据管理
蒙特卡洛传播分析…代码实践
07
输出统计量的估计与不确定性度量
均值 · 方差 · 分位数
输出统计量的估计不确定性度量
08
传播模型的黑箱与白箱处理
解析模型与仿真模型（如有限元 · 气候模型）的调用方式 · 代理模型（响应面
传播模型的黑箱白箱处理
09
方差缩减技术（一）
重要性抽样与分层抽样 · 分层抽样与 LHS 的方差缩减效果 · 自适应分层策略
方差缩减技术重要性抽样
10
方差缩减技术（二）
控制变量与对偶抽样 · 对偶抽样与 antithetic 变… · 公共随机数在比较分析中的应用
方差缩减技术控制变量
11
基于代理模型的蒙特卡洛加速
高斯过程回归代理 · 多项式混沌展开（PCE）与稀疏回归 · 代理模型精度验证与主动学习
基于代理模型的蒙…高斯过程回归代理
12
敏感性分析在传播分析中的嵌入
局部敏感性（一次一个变量） · 全局敏感性（Sobol 指数 · PAWN
敏感性分析传播分析
13
相关性输入下的传播分析
相关随机变量的抽样（Cholesky… · Nataf 变换 · Copula 抽样）
相关性输入下的传…Cholesky
14
动态与时变不确定性传播
时间序列输入的不确定性建模（ARIM… · 高斯过程） · 时变输出的蒙特卡洛模拟
动态时变不确定性传播
15
空间不确定性传播与随机场模拟
随机场表征（协方差函数 · 变差函数） · Karhunen-Loève 展开与…
空间不确定性传播随机场模拟
16
模型不确定性及其传播
模型形式不确定性 · 参数不确定性 · 模型偏差校正
模型不确定性其传播
17
贝叶斯推断与蒙特卡洛传播的融合
先验与后验 · 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）基础 · 后验预测分布与传播
贝叶斯推断蒙特卡洛传播的融…
18
稀有事件与尾部风险传播分析
稀有事件模拟的挑战 · 重要性抽样与子集模拟（Subset… · 交叉熵方法
稀有事件尾部风险传播分析
19
蒙特卡洛传播分析中的误差控制与收敛加速
统计误差与偏差来源 · 样本量规划与自适应停止准则 · 拟蒙特卡洛（QMC）序列（Sobol
蒙特卡洛传播分析误差控制
20
高维输入下的传播分析策略
维度灾难的表现 · 稀疏抽样与降维（PCA · 主动子空间）
高维输入下的传播…维度灾难的表现
21
多输出与多物理场传播分析
多输出相关性建模 · 主成分分析降维输出 · 多物理场耦合传播的蒙特卡洛流程
多输出多物理场传播分析
22
传播分析结果的可视化与沟通
分布对比图 · 扇形图与集合图 · 敏感性热力图与条形图
传播分析结果的可…沟通
23
计算资源管理与并行化实现
抽样与模型评估的并行策略（多进程 · GPU） · 任务调度与容错
计算资源管理并行化实现
24
软件工具与平台实战
Python 生态（NumPy · SciPy · SALib
软件工具平台实战
25
验证与确认（V&V）在传播分析中的应用
代码验证与计算验证 · 不确定性传播结果的确认（与解析解或高… · 基准问题库
验证确认
26
工程可靠性分析中的蒙特卡洛传播
极限状态方程与失效概率 · 蒙特卡洛与可靠性方法（FORM/SO… · 可靠性敏感性
工程可靠性分析蒙特卡洛传播
27
不确定性传播在决策与优化中的应用
不确定性下的优化（鲁棒优化 · 机会约束） · 传播分析支持的风险决策
不确定性传播决策
28
端到端实战项目（一）
问题定义与输入建模 · 明确传播分析目标 · 构建输入不确定性模型
端到端实战项目问题定义
29
端到端实战项目（二）
传播计算 · 结果分析与报告：执行蒙特卡洛传播 · 收敛诊断与方差缩减
端到端实战项目传播计算
30
课程总结与前沿展望
核心方法回顾 · 常见陷阱与最佳实践 · 不确定性传播分析的新趋势（机器学习代…
课程总结前沿展望