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Sobol全局敏感性分析

共计 30 章节
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01
课程导入与问题界定
从实际工程与科学模型中的不确定性出发 · 明确全局敏感性分析的目标 · 引出Sobol方法的核心思想与课程学…
课程导入问题界定
02
方差分解基础
回顾方差 · 条件期望与全方差公式 · 建立Sobol指数与方差分解的数学联…
方差分解基础回顾方差
03
Sobol指数定义与性质
详细讲解一阶Sobol指数 · 二阶交互指数与总效应指数的定义 · 取值范围与解释
Sobol指数定义
04
交互效应与高阶指数
深入分析高阶交互项的含义 · 解释Sobol指数如何捕捉参数间的交… · 并讨论指数之和与模型结构的关系
交互效应高阶指数
05
蒙特卡洛估计原理
介绍基于蒙特卡洛采样的Sobol指数… · 包括输入空间采样 · 模型评估与指数计算的基本流程
蒙特卡洛估计原理Sobol
06
经典估计器与采样方案
讲解Sobol原始估计器 · Saltelli改进估计器以及Pic… · 对比其计算成本与统计效率
经典估计器采样方案
07
采样矩阵构造与实现
演示如何构造A · B · AB矩阵
采样矩阵构造实现
08
估计误差与收敛性分析
讨论蒙特卡洛估计的方差 · 收敛速度与样本量选择 · 通过重复实验展示估计值的置信区间与稳…
估计误差收敛性分析
09
计算成本与加速策略
分析Sobol方法在高维模型中的计算… · 介绍并行计算 · 代理模型与拟蒙特卡洛采样等加速手段
计算成本加速策略
10
代理模型辅助的Sobol分析
讲解如何利用多项式混沌展开 · 高斯过程与神经网络等代理模型替代昂贵… · 并评估代理误差对敏感性指数的影响
Sobol代理模型辅助的
11
基于多项式混沌的Sobol指数解析计算
介绍多项式混沌展开与Sobol指数的… · 通过案例演示如何从PCE系数直接计算…
Sobol基于多项式混沌的
12
拟蒙特卡洛与低差异序列
讲解Sobol序列 · Halton序列等低差异采样在Sob… · 对比伪随机采样的收敛性能
拟蒙特卡洛低差异序列
13
分组变量与结构敏感性
针对具有分组结构的输入变量 · 介绍分组Sobol指数的定义与估计方… · 并应用于包含类别变量的模型
分组变量结构敏感性
14
时间相关与动态模型敏感性
讨论动态模型中输出为时间序列时的So… · 包括时间切片指数与函数型输出的处理方…
时间相关动态模型敏感性
15
相关输入变量的处理
分析输入变量存在相关性时经典Sobo… · 介绍基于条件期望的广义Sobol指数…
相关输入变量的处…Sobo
16
基于方差的敏感性度量比较
将Sobol指数与傅里叶振幅敏感性检… · 互信息等方法对比 · 明确Sobol方法在全局敏感性分析中…
基于方差的敏感性…Sobol
17
案例一
环境模型参数敏感性分析 · 完成从参数定义 · 采样设计
案例一环境模型参数敏感…
18
案例二
工程仿真模型敏感性分析 · 结合代理模型与Sobol方法 · 识别关键设计参数并评估交互效应
案例二工程仿真模型敏感…
19
案例三
经济或金融模型敏感性分析 · 解释结果并给出决策建议
案例三经济或金融模型敏…
20
案例四
机器学习模型特征重要性分析 · 与置换重要性 · SHAP值等方法对比分析
案例四机器学习模型特征…
21
Sobol指数的可视化与报告
介绍敏感性指数的条形图 · 热力图与交互矩阵可视化方法 · 并撰写结构化的敏感性分析报告
Sobol指数的可视化
22
软件工具与库的使用
对比Python中的SALib · UQPy等工具与R中的sensiti… · 演示Sobol分析的完整代码流程与结…
软件工具库的使用
23
实验设计与样本量规划
讲解如何根据模型维度 · 期望精度与计算预算设计采样方案 · 确定样本量与重复次数
实验设计样本量规划
24
结果验证与不确定性量化
通过交叉验证 · bootstrap方法与收敛诊断验证… · 并量化其不确定性
结果验证不确定性量化
25
高维与稀疏效应识别
针对高维输入模型 · 介绍稀疏效应识别策略 · 如基于总效应指数的筛选与分组分析
高维稀疏效应识别
26
Sobol方法在优化与校准中的集成
讨论如何将Sobol敏感性分析结果用… · 参数固定与优化设计 · 形成闭环工作流
Sobol优化
27
常见陷阱与最佳实践
总结Sobol分析中的常见错误 · 如采样不足 · 误用相关变量
常见陷阱最佳实践
28
前沿进展与扩展方法
介绍Sobol方法的最新扩展 · 包括基于Shapley效应的分解 · 目标敏感性分析与多输出模型敏感性分析
前沿进展扩展方法
29
综合项目
端到端Sobol分析实战 · 完成从问题定义 · 采样设计
综合项目Sobol
30
课程总结与能力评估
回顾课程核心知识体系 · 通过综合测试与反思任务评估学习成果 · 并规划后续深入学习方向
课程总结能力评估