4. 网格尺寸参数与全局种子设置
在二维有限元建模中，网格尺寸参数决定了离散化程度，也直接决定了计算规模与结果精度之间的平衡。全局种子（Global Seed）是施加在几何整体上的尺寸控制手段，它不针对某条边或某个面单独设定，而是为整个模型提供一个基准尺寸，再通过局部加密或粗化进行修正。理解全局种子的几个核心参数——全局尺寸、增长率、最小尺寸——是掌握网格控制的第一步。
全局尺寸：网格密度的基准
全局尺寸（Global Size）是种子设置中最直观的参数，它规定了单元特征边长的目标值。以常见的二维平面应力问题为例，若模型是一个 100 mm × 50 mm 的矩形板，全局尺寸设为 5 mm，则沿长边大约布置 20 个单元，沿短边约 10 个单元，单元总数在 200 左右（三角形单元）或接近 200（四边形单元）。若将全局尺寸改为 2.5 mm，单元数量大约变为原来的四倍，接近 800。这一平方关系是估算计算规模的基本依据：尺寸减半，单元数约增至四倍，自由度随之增加，求解时间也相应上升。
全局尺寸的选择并非越小越好。它应当与模型中的几何特征尺度相匹配：如果结构中最小的圆角半径为 3 mm，全局尺寸取 5 mm 就无法刻画该圆角处的应力集中；反之，若全局尺寸取 0.5 mm，而结构整体尺寸为 500 mm，则单元数量可能达到数十万，对于教学练习或初步设计迭代而言并不经济。一个实用的起点是：全局尺寸取结构最小特征尺寸的 1/3 到 1/2，再根据关注区域的应力梯度进行调整。
增长率：从密到疏的过渡控制
增长率（Growth Rate）控制相邻单元尺寸的变化比例。当模型中存在局部加密区域时，增长率决定了网格从细密区向粗疏区过渡的快慢。设增长率为 1.2，意味着沿某一方向每经过一层单元，特征尺寸约放大 1.2 倍；若增长率为 1.5，过渡会更急剧，单元数量更少，但尺寸跳变可能引入额外的离散误差。
增长率过大会导致相邻单元尺寸差异显著，在应力梯度平缓的区域尚可接受，但在梯度变化方向与网格过渡方向不一致时，可能造成刚度矩阵条件数变差，甚至影响收敛。一般建议增长率控制在 1.1 至 1.3 之间，兼顾过渡平滑与单元数量控制。增长率设为 1.0 则表示不允许尺寸变化，这在实际中很少使用，因为它会迫使整个模型采用统一尺寸，失去局部控制的意义。
最小尺寸：防止过度加密的底线
最小尺寸（Minimum Size）是种子参数中的安全阀。在几何清理不彻底、存在微小边或尖角时，自动网格算法可能在这些位置生成极小的单元，导致单元数量失控或单元质量恶化。最小尺寸参数规定了允许生成的最小单元边长，低于该值的区域将被强制按最小尺寸处理，或触发几何简化提示。
例如，某模型全局尺寸设为 4 mm，增长率 1.2，最小尺寸设为 0.8 mm。若几何中存在一条 0.3 mm 的短边，网格算法不会在该边附近生成 0.3 mm 量级的单元，而是以 0.8 mm 为下限进行过渡。这样做避免了病态小单元，但也意味着该短边附近的几何细节可能未被充分捕捉，需要在几何清理阶段先行处理。最小尺寸的取值通常为全局尺寸的 1/5 至 1/10，具体取决于几何清理的质量和关注区域的尺度。
参数扫描：用数据说话
参数扫描是理解网格密度影响的最直接方法。以一块带中心圆孔的 100 mm × 50 mm 平板为例，孔半径 10 mm，材料弹性模量 210 GPa，泊松比 0.3，左端固定，右端施加 100 MPa 均布拉力。关注量为孔边最大环向应力。可以设计一组全局尺寸进行对比：5 mm、3 mm、2 mm、1.5 mm、1 mm，增长率统一取 1.2，最小尺寸取全局尺寸的 1/5。
在每次扫描中记录三个量：单元总数、孔边最大应力、以及相对于最细网格结果的偏差。示例性的趋势是：5 mm 时单元数约 200，孔边应力明显偏低；3 mm 时单元数约 550，偏差缩小；2 mm 时约 1200 单元，偏差进一步减小；1.5 mm 与 1 mm 的结果逐渐趋于稳定。当相邻两档尺寸的应力变化小于 2% 时，可认为该关注量已基本收敛。这一过程并非追求绝对精确，而是帮助建立“当前网格密度是否足以支撑结论”的判断力。
需要强调的是，上述数值为教学示例的合理假设，实际单元数与应力值会因网格算法、单元类型（三角形或四边形）、孔边局部加密策略的不同而变化。扫描的价值不在于记住具体数字，而在于观察趋势：单元数随尺寸减小呈平方增长，而应力结果先快速变化后逐渐平缓，平缓点即为可接受的网格密度区间。
设置顺序与常见误区
合理的设置顺序是：先确定全局尺寸，使其与结构整体尺度和最小特征尺寸匹配；再设定增长率，通常取 1.1 至 1.3；最后设定最小尺寸作为下限保护。若模型中存在明确的应力集中区域，应在全局种子之后追加局部种子或面网格控制，而不是一味减小全局尺寸。全局尺寸过小会让非关注区域也承受不必要的计算量，这是初学者最常见的浪费。
另一个误区是忽略增长率与最小尺寸的联动。当最小尺寸远小于全局尺寸时，过渡区间会拉长，单元数量在过渡带内累积；当最小尺寸接近全局尺寸时，局部加密能力被削弱。两者应保持约 5 至 10 倍的比例关系，并与几何清理质量相匹配。若几何中存在大量微小碎面，优先清理几何，而非依赖最小尺寸强行压制。
掌握全局种子的三个参数及其相互关系后，网格密度就不再是一个模糊的“调细一点”的操作，而是一个有依据、可复现、可验证的工程决策过程。