2. 二维几何模型清理与简化

在二维有限元分析中，几何模型的质量直接决定网格能否顺利生成以及计算结果的可靠性。CAD 模型通常为设计、装配或加工服务，其几何表达往往包含大量对结构分析毫无意义、却会严重干扰网格划分的细节。本节聚焦于从 CAD 几何到可网格化几何之间的清理与简化工作，目标是让模型"干净、稳定、尺度合理"，而不是改变结构的力学本质。

一、影响网格质量的典型几何缺陷

在二维平面问题中，最常见的几何缺陷有四类。第一类是碎面与碎边：由布尔运算、曲面缝合或格式转换产生，长度可能只有 0.01 mm 量级，却会在其端点强制生成网格节点，导致局部单元畸变。第二类是短边：长度远小于目标单元尺寸的边，会迫使网格在极小区域内加密，产生长宽比失控的狭长单元。第三类是微小特征：小孔、小圆角、倒角、窄槽、凸台等，其尺寸与整体结构相差两三个数量级。第四类是几何不连续：本应重合的边存在微小缝隙或重叠，导致区域无法闭合、网格划分失败。

判断一个特征是否"微小"，不能凭感觉，而应以目标单元尺寸 h 为基准。工程上常用的经验判据是：当特征尺寸小于 h/2 时，该特征几乎无法被两个以上单元合理离散，应优先考虑简化；当特征尺寸介于 h/2 与 h 之间时，需要结合应力梯度判断是否保留。例如某平板长 200 mm、宽 80 mm，若目标单元尺寸取 2 mm，则半径 0.3 mm 的工艺圆角属于典型微小特征，而半径 5 mm 的结构圆角则应保留。

二、清理与简化的操作顺序

几何清理不是随意删改，而应遵循"先修复、再简化、后验证"的顺序，避免在破损几何上做简化导致新的错误。

第一步：缝合与修复。导入模型后先检查区域是否闭合。对二维线框或面域，设置缝合容差（通常取 1e-3～1e-2 mm，视模型单位而定），将距离小于容差的端点吸附合并。若存在重叠边或悬挂边，用"删除重复"与"修剪"工具处理。此步完成后，应确认每个封闭区域只有一条外边界，且边界首尾相接。

第二步：识别并处理短边与碎边。利用几何检查工具列出所有边长，按长度排序。对长度小于 h/2 的边，判断其是否属于真实结构特征：若只是转换误差，直接合并两端点；若属于小台阶，可将其拉直为一条边。注意合并后要复查相邻边的夹角，避免产生接近 180° 的退化角。

第三步：简化微小特征。小孔若不在承载或连接位置，可直接填充；若孔内有螺栓传力，则应保留并按孔周加密。小圆角在远离应力集中区时可改为直角，但在缺口、台阶根部等应力集中部位必须保留，否则会低估峰值应力。窄槽同理，需判断其是否为功能特征。

第四步：验证简化结果。简化后重新统计边数与特征尺寸分布，确认没有新的短边产生；再试划一次网格，检查最小雅可比、最大长宽比与畸形单元数量。若仍出现局部过密，说明还有未识别的微小特征，需回到第二步迭代。

三、简化决策的判断依据

简化的核心矛盾是"降低网格难度"与"保持力学真实性"之间的平衡。实践中可从三个角度判断：其一，特征是否位于主要传力路径上，位于路径上的特征应保留；其二，特征附近是否存在应力集中，圆角、缺口根部通常需要保留；其三，特征尺寸相对 h 的比例，比例过小且非功能性的特征优先去除。对于拿不准的特征，可采用"保留与去除各算一次"的对比策略，若两者关键部位应力差异在 5% 以内，则可安全简化。

需要强调的是，几何清理的目标不是让模型"好看"，而是让离散化过程稳定、结果可信。一个经过合理简化的模型，应当能用较少的单元获得收敛的位移与应力结果，同时不遗漏结构的主要刚度贡献。完成本节操作后，模型即可进入下一阶段的网格划分与边界条件施加。