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蒙特卡洛随机仿真方案设计

共计 30 章节
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01
课程导入与全景认知
蒙特卡洛方法的核心思想 · 随机仿真方案设计的总体流程 · 课程目标与学习路径
课程导入全景认知
02
随机数与伪随机数生成
均匀随机数生成器原理 · 线性同余法 · 梅森旋转算法
随机数伪随机数生成
03
概率分布抽样方法
逆变换法 · 拒绝采样法 · Box-Muller变换
概率分布抽样方法逆变换法
04
随机变量与随机过程建模
随机变量类型 · 联合分布与相关性建模 · 泊松过程与马尔可夫链的仿真表示
随机变量随机过程建模
05
蒙特卡洛积分基础
大数定律与中心极限定理 · 积分估计量构造 · 误差分析与置信区间计算
蒙特卡洛积分基础大数定律
06
方差缩减技术（一）
重要性采样原理 · 最优重要性分布选择 · 自适应重要性采样及其在积分估计中的应…
方差缩减技术重要性采样原理
07
方差缩减技术（二）
控制变量法 · 对偶变量法 · 分层抽样与条件蒙特卡洛的实现与效果对…
方差缩减技术控制变量法
08
随机仿真实验设计
样本量确定 · 重复次数与精度权衡 · 随机数流分配
随机仿真实验设计样本量确定
09
仿真输出统计分析
输出数据的自相关处理 · 置信区间构建 · 分位数估计与收敛性诊断
仿真输出统计分析输出数据的自相关…
10
蒙特卡洛仿真中的误差与偏差
统计误差与系统偏差来源 · 偏差校正方法 · 精度评估与结果报告规范
蒙特卡洛仿真误差
11
随机仿真方案的需求分析与目标定义
明确仿真对象 · 输出指标 · 精度要求与约束条件
随机仿真方案的需…目标定义
12
仿真模型构建与随机因素识别
系统边界划分 · 随机变量清单 · 输入分布拟合与参数估计
仿真模型构建随机因素识别
13
随机仿真方案的算法设计
抽样算法选择 · 方差缩减策略组合 · 计算资源估算与算法伪代码设计
随机仿真方案的算…抽样算法选择
14
随机仿真方案的实现与编程实践
使用Python/NumPy实现抽样… · 模块化代码结构 · 随机数流管理
随机仿真方案的实…编程实践
15
仿真实验运行与数据采集
实验参数配置 · 批量运行管理 · 输出数据存储与日志记录
仿真实验运行数据采集
16
仿真结果的可视化与解释
收敛曲线 · 误差带图 · 分布直方图与散点图
仿真结果的可视化解释
17
案例实战
金融期权定价的蒙特卡洛仿真方案设计—… · 欧式期权定价 · 方差缩减应用
案例实战金融期权定价的蒙…
18
案例实战
可靠性工程中的蒙特卡洛仿真——系统可… · 元件寿命抽样 · 失效概率估计与灵敏度分析
案例实战可靠性工程
19
案例实战
排队系统仿真方案设计——到达过程与服… · 性能指标估计 · 稳态检测与置信区间
案例实战排队系统仿真方案…
20
案例实战
粒子输运的蒙特卡洛仿真方案设计——截… · 碰撞与边界处理 · 通量估计与方差缩减
案例实战粒子输运的蒙特卡…
21
案例实战
蒙特卡洛积分在物理与工程中的应用——… · 稀有事件概率估计 · 自适应抽样策略设计
案例实战蒙特卡洛积分
22
仿真方案的验证与确认
与解析解对比 · 极限情况检验 · 代码验证与模型确认
仿真方案的验证确认
23
仿真效率优化与并行计算
向量化实现 · 多进程与GPU加速 · 并行随机数流管理
仿真效率优化并行计算
24
随机仿真中的机器学习辅助
代理模型加速仿真 · 主动学习与自适应采样 · 神经网络辅助方差缩减
随机仿真机器学习辅助
25
仿真方案的不确定性量化与灵敏度分析
输入不确定性传播 · 全局灵敏度指标（Sobol指数） · 基于仿真的灵敏度计算
仿真方案的不确定…灵敏度分析
26
随机仿真方案设计中的常见陷阱与对策
随机数相关性 · 样本量不足 · 模型误设
随机仿真方案设计常见陷阱
27
仿真方案文档化与可复现性
方案设计文档结构 · 随机种子与参数记录 · 代码与数据版本管理
仿真方案文档化可复现性
28
综合项目（一）
从需求到方案——给定实际场景（如风险… · 完成需求分析 · 模型构建与算法设计
综合项目从需求到方案
29
综合项目（二）
方案实现与实验——编程实现仿真方案 · 运行实验 · 进行结果分析与误差评估
综合项目方案实现
30
课程总结与前沿展望
核心知识回顾 · 方案设计方法论提炼 · 蒙特卡洛仿真新趋势（量子蒙特卡洛
课程总结前沿展望