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非线性约束优化模型构建

共计 30 章节
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01
课程导入与问题界定
从实际工程与决策场景中识别非线性约束… · 明确模型构建的目标 · 边界与输出要求
课程导入问题界定
02
非线性约束优化模型的基本要素
决策变量 · 目标函数 · 等式与不等式约束的数学表达
非线性约束优化模…决策变量
03
约束条件的建模方法
如何将物理规律 · 资源限制 · 安全规范与逻辑关系转化为非线性等式或…
约束条件的建模方…如何将物理规律
04
目标函数的构建与选择
单目标与多目标场景下的目标函数设计 · 权重法 · 优先级法与目标规划初步
目标函数的构建选择
05
模型假设与简化
在保持问题本质的前提下进行合理假设与… · 处理不确定性与鲁棒性建模需求
模型假设简化
06
模型的数据准备与参数估计
实验数据 · 历史数据与机理参数的获取 · 清洗与标定方法
模型的数据准备参数估计
07
模型的可解性分析
约束相容性 · 可行域非空性 · 凸性与光滑性对求解难度的影响
模型的可解性分析约束相容性
08
非线性规划的标准形式与转化技巧
将实际问题转化为标准NLP形式 · 变量替换 · 约束松弛与罚函数思想
非线性规划的标准…转化技巧
09
梯度与雅可比矩阵的推导
目标函数梯度 · 约束雅可比矩阵的解析与数值计算 · 用于灵敏度与算法设计
梯度雅可比矩阵的推导
10
KKT条件与最优性判定
拉格朗日函数 · KKT条件 · 约束品性（LICQ
KKT条件
11
对偶理论与灵敏度分析
拉格朗日对偶 · 对偶间隙 · 影子价格与参数变化对最优解的影响
对偶理论灵敏度分析
12
凸优化与全局最优性
凸集 · 凸函数 · 凸约束的识别与构造
凸优化全局最优性
13
无约束优化方法回顾
梯度下降 · 牛顿法 · 拟牛顿法
无约束优化方法回…梯度下降
14
罚函数法与增广拉格朗日法
外点罚函数 · 内点罚函数 · 增广拉格朗日乘子法的模型构建与参数选…
罚函数法增广拉格朗日法
15
序列二次规划（SQP）方法
QP子问题构建 · Hessian近似 · 线搜索与信赖域策略
SQP序列二次规划
16
内点法与障碍函数法
原始-对偶内点法 · 障碍参数更新 · 中心路径跟踪与大规模问题适用性
内点法障碍函数法
17
序列线性规划与凸近似方法
SLP · MMA等近似方法在非线性约束模型中的…
序列线性规划凸近似方法
18
全局优化策略
多起点 · 分支定界 · 遗传算法
全局优化策略多起点
19
模型求解的软件工具与实现
MATLAB · Python（SciPy · Pyomo）
模型求解的软件工…实现
20
模型诊断与结果验证
求解状态解读 · 约束违反检查 · 局部最优与全局最优的判别
模型诊断结果验证
21
案例实战一
机械结构轻量化设计——以桁架或框架结…
案例实战一机械结构轻量化设…
22
案例实战二
化工过程操作优化——反应器或分离流程…
案例实战二化工过程操作优化
23
案例实战三
电力系统经济调度——考虑非线性成本与…
案例实战三电力系统经济调度
24
案例实战四
机器学习中的约束优化——带约束的回归 · 分类或超参数调优问题的模型构建
案例实战四机器学习
25
案例实战五
金融投资组合优化——在风险约束与收益…
案例实战五金融投资组合优化
26
多目标非线性约束优化
帕累托前沿 · ε-约束法 · 加权和法与多目标进化算法的模型构建
多目标非线性约束…帕累托前沿
27
不确定性下的非线性约束优化
鲁棒优化 · 机会约束规划与场景优化的建模思路与转…
不确定性下的非线…鲁棒优化
28
大规模与分布式优化建模
稀疏性利用 · 分解协调方法（如ADMM）在非线性约…
大规模分布式优化建模
29
模型部署与决策支持
从优化模型到实际决策流程的集成 · 实时优化 · 滚动优化与模型维护
模型部署决策支持
30
课程综合与项目答辩
完整非线性约束优化模型构建流程回顾 · 学生项目展示 · 互评与改进建议
课程综合项目答辩