2. 选址布局问题的数据基础与预处理

选址布局模型算得准不准，往往不取决于求解器多先进，而取决于输入数据是否干净、口径是否一致。一个典型的设施选址问题，输入无非三类：需求点（谁需要服务、需求量多大）、候选点（可以在哪里建、容量与固定成本多少）、距离或成本矩阵（两点之间走多远、花多少钱）。本节围绕这三类数据的获取、清洗、生成与可视化展开，目标是让读者拿到一份可以直接喂给模型的、可追溯的数据集。

一、空间数据获取与清洗

空间数据的来源大致分三层：底图与路网（如 OpenStreetMap、天地图、商业地图 API）、业务台账（订单地址、门店坐标、客户档案）、以及统计资料（行政区人口、用地性质、地价）。实操中最常见的做法是"地址转坐标"：把台账里的文字地址批量地理编码为经纬度。以国内某城市配送网络为例，假设有 1200 条客户地址，通过地图 API 批量地理编码后，通常会有 5%～15% 的记录返回失败或精度不足（只匹配到区县中心）。这类记录必须单独标记，不能直接丢弃，也不能默认填充为城市中心点，否则会人为制造出一批"伪需求点"。

清洗环节要重点处理四类问题：坐标越界（经纬度写反、落在研究范围外）、重复点（同一客户多条记录、坐标完全相同）、精度不足（只到行政区级别）、属性缺失（需求量、服务时限为空）。建议在数据表中增加 geo_level（门牌/道路/区县）、is_valid、clean_note 三个字段，把每一次修正的原因写清楚。这样后续模型结果异常时，能快速回溯到是哪一批数据出了问题。

二、需求点与候选点生成

需求点通常有两种粒度：原始点粒度（每个客户一个点，适合点数在几千以内）和聚合粒度（按网格、街道或聚类中心聚合，适合大规模问题）。聚合时要保留"权重"——即该聚合单元内的总需求量，否则聚合会扭曲目标函数。常用做法是按 500m×500m 网格聚合，把落在同一网格的需求量求和，坐标取需求加权质心。

候选点的生成更考验业务判断。常见来源包括：现有设施位置（扩建/保留决策）、路网交叉口与主干道沿线、用地规划中的可建设地块、以及随机采样点。候选点不是越多越好——候选点数量直接决定模型规模，一个 200 需求点 × 500 候选点的 p-中值问题，变量规模已相当可观。实践中可先用"服务半径过滤"剔除明显不可行的候选点：若某候选点到最近需求点的路网距离已超过最大服务半径，则直接排除。

三、距离与成本矩阵构建

距离矩阵是选址模型的计算核心。三种口径要分清：欧氏距离（直线，适合粗略估算与理论分析）、曼哈顿距离（网格路网近似）、路网距离（真实最短路，最准确但计算量大）。对城市配送类问题，建议使用路网距离；对区域级设施布局，欧氏距离乘以 1.2～1.4 的迂回系数也是可接受的近似。

成本矩阵则是在距离基础上叠加单位成本：运输成本 = 距离 × 单位距离费率 × 需求量。若涉及多车型或多时段，费率应分档。下面是一段用 Python 构建距离矩阵的示意代码（示例参数，非实测结果）：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

# demand_xy: (n,2) 需求点坐标; cand_xy: (m,2) 候选点坐标
D = cdist(demand_xy, cand_xy, metric='euclidean') * 1.3  # 迂回系数
rate = 2.5          # 元/公里·吨（示例）
demand = demand_qty # 各需求点需求量
cost = D * rate * demand[:, None]   # (n,m) 成本矩阵
print(cost.shape, cost.min(), cost.max())

构建完成后必须做一致性检查：矩阵是否对称（若对称距离）、对角是否为零、是否存在异常大值（往往是坐标错误导致）、单位是否统一（公里 vs 米是最常见的坑）。

四、数据可视化与探索性分析

在把数据交给模型之前，至少要做三张图。第一张是需求点分布图，用点的大小或颜色深浅表示需求量，能一眼看出需求是集中在老城区还是分散在郊区。第二张是候选点与需求点的叠加图，重点观察候选点是否覆盖了需求密集区，是否存在大片"服务盲区"。第三张是距离分布直方图，如果距离矩阵中出现大量超过 50km 的值，而业务上最大服务半径只有 30km，说明坐标或口径出了问题。

探索性分析还要关注几个量化指标：需求点的空间聚集度（可用最近邻指数）、候选点的覆盖冗余度（每个需求点被多少个候选点在服务半径内覆盖）、以及距离矩阵的偏度。覆盖冗余度尤其有用——如果某个需求点只被 1 个候选点覆盖，那么该候选点一旦因用地或成本原因被排除，这个需求点就会失去服务，模型必须对此有约束或备选方案。

完成上述四步后，建议交付一份数据字典，至少包含：字段名、含义、单位、来源、清洗规则、缺失处理方式。这份字典是模型可复现的基础，也是后续结果解释与敏感性分析的依据。数据基础打牢了，选址模型才谈得上"算得准、说得清"。