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线性规划模型设计与求解

共计 30 章节
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01
课程导入与线性规划全景
从现实决策问题到线性规划模型 · 介绍课程目标 · 学习路径
课程导入线性规划全景
02
线性规划模型的数学形式与标准型
讲解线性规划的一般形式 · 矩阵形式与标准型转化方法 · 包括松弛变量
线性规划模型的数…标准型
03
生产计划问题建模实战
以多产品生产计划为对象 · 从问题描述中识别决策变量 · 构建目标函数与资源约束
生产计划问题建模…以多产品生产计划…
04
配料与混合问题建模实战
针对饲料配方 · 合金熔炼或食品调配等混合问题 · 建立以成本最小化为目标的线性规划模型
配料混合问题建模实战
05
运输与物流问题建模实战
围绕产销平衡与不平衡运输问题 · 构建最小运输成本的线性规划模型 · 讨论供需约束
运输物流问题建模实战
06
下料与切割问题建模实战
以钢材 · 板材或卷材下料为背景 · 建立余料最小化或原料使用量最少的线性…
下料切割问题建模实战
07
投资组合与资金分配建模实战
面向项目投资选择与资金分配问题 · 构建收益最大化或风险约束下的线性规划… · 讨论资金流平衡
投资组合资金分配建模实战
08
线性规划图解法与几何直观
通过二维线性规划实例讲解可行域 · 等值线 · 最优解与顶点之间的关系
线性规划图解法几何直观
09
单纯形法的原理与表格实现
系统讲解单纯形法的基本思想 · 基可行解 · 检验数
单纯形法的原理表格实现
10
单纯形法的进阶主题
覆盖两阶段法与大M法处理人工变量 · 讲解初始基可行解的构造 · 无界解与无可行解的判别
单纯形法的进阶主…覆盖两阶段法
11
对偶理论与影子价格
从原问题出发推导对偶问题 · 讲解对偶定理 · 互补松弛条件与经济解释
对偶理论影子价格
12
灵敏度分析与参数变化
介绍目标函数系数 · 右端常数与约束矩阵元素变化对最优解的… · 讲解灵敏度报告的含义与使用方法
灵敏度分析参数变化
13
线性规划求解工具与建模环境
对比Excel求解器 · Python（SciPy/PuLP） · MATLAB
线性规划求解工具建模环境
14
基于Python的线性规划建模与求解
使用PuLP或SciPy构建线性规划… · 讲解变量定义 · 目标函数与约束表达
Python基于
15
大规模线性规划与稀疏建模
针对变量与约束数量较大的问题 · 讲解稀疏矩阵表示 · 数据驱动建模
大规模线性规划稀疏建模
16
线性规划中的整数化需求与松弛分析
讨论当决策变量需要取整数时的建模思路 · 分析线性松弛与整数解之间的关系 · 介绍分支定界思想与割平面初步概念
线性规划整数化需求
17
多目标线性规划与权衡分析
介绍多目标线性规划的基本概念 · 讲解加权法 · ε约束法与目标规划方法
多目标线性规划权衡分析
18
线性规划在供应链网络设计中的应用
以供应链设施选址与流量分配为对象 · 构建包含工厂 · 仓库与客户的线性规划模型
线性规划供应链网络设计
19
线性规划在人员排班与任务分配中的应用
针对排班与任务分配问题 · 建立以人力成本最小或覆盖率最大为目标… · 处理班次覆盖
线性规划人员排班
20
线性规划在能源与排放管理中的应用
围绕能源系统调度或排放配额分配问题 · 构建成本与排放约束下的线性规划模型 · 讲解多时段平衡约束
线性规划能源
21
线性规划在农业与食品系统中的应用
以作物种植规划或饲料配方优化为背景 · 建立土地 · 水资源与劳动力约束下的收益最大化模型
线性规划农业
22
线性规划在金融与预算分配中的应用
面向预算分配与现金流管理问题 · 构建资金约束下的收益最大化或成本最小… · 处理多期资金平衡
线性规划金融
23
线性规划模型的验证与结果诊断
讲解模型验证的基本步骤 · 包括量纲检查 · 约束合理性检验
线性规划模型的验…结果诊断
24
线性规划建模中的常见陷阱与应对
总结目标函数与约束设置中的典型错误 · 如遗漏约束 · 重复计算
线性规划建模常见陷阱
25
数据驱动的线性规划建模流程
从数据采集 · 清洗 · 参数估计到模型构建与求解
数据驱动的线性规…从数据采集
26
线性规划与决策支持报告撰写
讲解如何将线性规划求解结果转化为决策… · 包括结果解读 · 敏感性分析呈现
线性规划决策支持报告撰写
27
线性规划模型的部署与自动化
讨论将线性规划模型嵌入业务流程的方法 · 包括参数化建模 · 批量求解
线性规划模型的部…自动化
28
线性规划案例综合实战（一）
生产与库存联合优化 · 构建包含生产 · 库存
线性规划案例综合…生产
29
线性规划案例综合实战（二）
物流网络与运输优化：针对多级物流网络 · 建立运输与中转的线性规划模型 · 处理路径容量
线性规划案例综合…物流网络
30
课程总结与能力进阶路线
回顾线性规划模型设计与求解的核心知识… · 梳理建模 · 求解
课程总结能力进阶路线