📚 课程目录第4章网格尺寸与局部细化

4. 网格尺寸与局部细化

在显式动力学分析中，网格尺寸不是“越细越好”的单一选择，而是与应力波传播、接触界面捕捉、计算时间步长三者相互制约的核心参数。本节围绕四个问题展开：网格尺寸如何估算、局部细化如何实施、子模型技术如何衔接、过渡区如何避免数值异常。

一、基于应力波与接触的网格尺寸估算

显式分析中，稳定时间步长由最小单元尺寸和材料波速共同决定：

Δt_crit = L_e / c
c = sqrt(E / ρ)          （弹性波速，一维杆近似）
c_plate = sqrt(E / (ρ(1-ν²)))  （板中膨胀波速）

其中 L_e 为单元特征长度，c 为材料波速。以钢材为例，E=210 GPa，ρ=7850 kg/m³，ν=0.3，则杆中波速约 5170 m/s，板中膨胀波速约 5420 m/s。若单元尺寸为 5 mm，临界步长约 0.92 μs；若细化到 1 mm，步长降至约 0.18 μs，计算量按三维问题约放大 125 倍。这说明网格细化必须“用在刀刃上”。

从应力波角度，要准确捕捉波前，单元尺寸应满足：

L_e ≤ λ_min / 10 ～ λ_min / 20
λ_min = c / f_max

即每个最短波长内至少布置 10～20 个单元。若关注冲击载荷上升沿，f_max 可取上升时间的倒数。例如上升时间 20 μs，则 f_max≈50 kHz，钢中 λ_min≈108 mm，L_e 应不大于 5～10 mm。

从接触角度，接触界面附近的网格应能分辨接触压力分布和滑移梯度。经验上，接触区单元尺寸应不大于接触宽度或赫兹接触半径的 1/3～1/5。对于面-面接触，主、从面网格尺寸差异不宜超过 2～3 倍，否则容易出现节点穿透或接触力振荡。

工程估算顺序：先由波速和最小波长确定全局上限，再由接触区宽度确定局部上限，最后取两者中更严格者作为细化区目标尺寸。

二、自适应网格细化

LS-DYNA 提供自适应网格细化（Adaptive Mesh Refinement, AMR），可在计算过程中根据梯度或误差指示器自动加密单元。常用关键字为 *CONTROL_ADAPTIVE 与 *ADAPTIVE_SOLID。典型设置包括：

*CONTROL_ADAPTIVE
$  adpfrq   adptol   adpmin   adpmax   adpset
   1.0e-3   0.05     1        3        1
$  adpfrq：检查间隔；adptol：细化阈值；
$  adpmin/adpmax：最小/最大细化等级

自适应细化适合大变形、接触区移动、裂纹扩展等事先难以确定细化位置的场景。但需注意：细化后单元数量增加，时间步长下降；同时需开启 *CONTROL_TIMESTEP 中的 DT2MS 或质量缩放以维持效率。对于金属成形等以接触为主的问题，AMR 收益明显；对于波传播问题，若细化触发滞后，可能错过波前，需谨慎使用。

三、子模型技术

子模型技术（Submodeling）是“先粗后细”的典型策略：先建立整体粗网格模型，计算得到全局响应；再在关注区域切出子模型，将粗模型在切割边界上的位移、速度或加速度作为子模型边界条件，进行局部精细分析。

LS-DYNA 中常用 *INTERFACE_COMPONENT_FILE 输出切割边界结果，再通过 *BOUNDARY_INTERFACE 或 *INCLUDE 将边界条件施加到子模型。实施要点：

切割边界应远离应力集中区，一般距离关注区 3～5 倍特征尺寸以上，避免边界效应污染结果。
子模型网格尺寸应比粗模型细 2～5 倍，但不宜超过 10 倍，否则边界插值误差会显著增大。
子模型时间步长通常小于粗模型，需重新检查稳定时间步。
子模型与粗模型在边界处的材料、厚度、接触定义必须一致。

子模型技术的优势在于：整体模型保持较高计算效率，局部区域获得足够精度，且不需要一次性生成超大模型。缺点是边界数据传递和多次计算增加操作复杂度。

四、网格过渡处理

从粗网格过渡到细网格时，若直接连接，会出现“悬挂节点”，导致刚度不匹配、应力波反射和接触力振荡。常用处理方式有三类：

金字塔过渡单元：用四面体或金字塔单元连接六面体粗、细网格，适用于实体单元。需注意金字塔单元在大变形下容易产生负体积。
绑定接触过渡：粗细网格之间定义 *CONTACT_TIED_SURFACE_TO_SURFACE，允许网格不共节点，通过接触算法传递力。适合壳-实体或不同密度网格连接。
过渡层渐变：在 2～3 层单元内将尺寸逐步过渡，每层尺寸变化不超过 1.5～2 倍，避免突变。

过渡区不应设置在接触界面或高应力梯度区。若必须经过，应优先采用绑定接触而非共节点，并检查接触能、沙漏能和内能的比例。

五、工程实施建议

综合以上四点，实际建模时可遵循以下判断顺序：

先根据材料波速和载荷上升时间，估算全局网格上限，保证波前可分辨。
识别接触区和应力集中区，按接触宽度或特征尺寸的 1/3～1/5 确定局部目标尺寸。
若局部细化区范围较小，直接分区细化并设置过渡层；若范围大且位置不确定，考虑 AMR。
若整体模型规模受限，采用子模型技术，先粗算再局部细算。
过渡区优先使用绑定接触或渐变过渡，避免共节点突变。
计算后检查能量比、接触力和关键点应力，确认细化未引入异常振荡。

网格尺寸与局部细化的本质，是在计算效率与结果精度之间寻找平衡点。理解应力波和接触对网格的物理要求，才能避免“盲目加密”或“过度粗化”两种极端。