4. 板壳结构自由尺寸优化
自由尺寸优化的本质：单元厚度作为设计变量
自由尺寸优化（Free-Size Optimization）与尺寸优化、形状优化最大的区别在于：设计变量不再是梁截面参数或边界节点坐标，而是壳单元自身的厚度。OptiStruct 为每个壳单元分配一个独立的厚度变量，求解器在给定载荷与约束下，让每个单元"自由"决定自己该有多厚，最终形成一张连续变化的厚度分布云图。
这带来两个直接后果：
- 设计空间极大：一块 2000 单元的板就有 2000 个设计变量，远多于尺寸优化的几个截面参数。
- 结果需要"解读"：优化输出的是厚度场，不是可直接制造的几何。厚区代表材料高效区，薄区代表可减料区，需要据此划分厚度分区或作为后续形状/拓扑优化的输入。
本例对象为一块 400 mm × 300 mm 的四边简支矩形板，中心承受 500 N 集中力，材料为钢（E = 210 GPa，ν = 0.3，ρ = 7.85e-9 t/mm³）。初始等厚 3 mm，目标是在中心挠度不超过 0.5 mm 的前提下最小化质量。
OptiStruct 自由尺寸优化设置要点
自由尺寸优化在 OptiStruct 中通过 Free-Size 卡片定义，核心是给壳单元属性绑定厚度设计变量。关键设置如下：
| 设置项 | 取值 | 说明 |
|---|---|---|
| 设计变量类型 | Free-Size | 每个壳单元一个厚度变量 |
| 初始厚度 | 3.0 mm | 所有单元起始厚度 |
| 厚度下限 | 0.5 mm | 防止单元退化，保留最小承载能力 |
| 厚度上限 | 5.0 mm | 限制最大增厚，控制工艺可行性 |
| 目标函数 | Minimize Mass | 质量最小化 |
| 约束条件 | Displacement ≤ 0.5 mm | 中心节点 Z 向挠度 |
| 制造约束 | 对称约束（可选） | 若结构对称，可施加对称约束减少变量 |
自由尺寸优化常出现"棋盘格"厚度分布，可通过 OptiStruct 的
CHECKER 参数或最小成员尺寸约束（MINDIM）抑制，使厚度分布更平滑、更易解读。厚度分布结果与判读
优化收敛后，OptiStruct 输出各单元的厚度值。下图展示了一块四边简支板在中心集中力作用下的典型自由尺寸优化厚度分布示意：中心受力区厚度最大，向四边递减，角部区域厚度最小。这一分布直观反映了弯矩的传递路径——中心区域需要更多材料抵抗弯曲，而角部材料利用率低。
从厚度分布可以读出三条关键信息：
- 中心区域厚度接近上限 5.0 mm，说明该区域弯曲应力最大，需要材料抵抗变形。
- 四边中部厚度约 2.0–3.0 mm，处于中等水平，承担部分弯矩传递。
- 角部区域厚度降至下限 0.5 mm，说明该区域对整体刚度贡献极小，是减重的重点区域。
从厚度场到可制造方案
自由尺寸优化给出的是连续厚度场，实际制造需要离散的厚度分区。常用做法是设定厚度阈值，将板划分为若干厚度等级。例如：
| 厚度区间 | 分区 | 建议厚度 | 面积占比（示例） |
|---|---|---|---|
| t ≥ 4.0 mm | 中心加强区 | 4.5 mm | 约 12% |
| 2.5 ≤ t < 4.0 mm | 过渡区 | 3.0 mm | 约 28% |
| 1.0 ≤ t < 2.5 mm | 一般区 | 1.5 mm | 约 35% |
| t < 1.0 mm | 减重区 | 0.8 mm | 约 25% |
厚度分区后必须重新进行有限元分析验证。离散化会改变刚度分布，中心挠度可能略有上升。若超出 0.5 mm 约束，需适当提高过渡区或一般区的厚度，或缩小减重区范围。
验证与迭代
将分区后的厚度重新赋给壳单元，提交 OptiStruct 做一次静力分析，检查中心节点 Z 向位移是否仍 ≤ 0.5 mm。若满足，则计算减重比例：
初始质量 = 400 × 300 × 3.0 × 7.85e-9 = 2.826e-3 t = 2.826 kg
分区后质量 ≈ 2.826 × (0.12×4.5/3.0 + 0.28×3.0/3.0 + 0.35×1.5/3.0 + 0.25×0.8/3.0)
≈ 2.826 × (0.18 + 0.28 + 0.175 + 0.067)
≈ 2.826 × 0.702 ≈ 1.984 kg
减重比例 ≈ (2.826 - 1.984) / 2.826 ≈ 29.8%若验证不通过，优先调整过渡区厚度（从 3.0 mm 提到 3.5 mm），再复算。通常 1–2 轮迭代即可收敛到满足约束且减重效果可接受的方案。
自由尺寸优化的价值不在于直接给出最终几何，而在于用最少的先验假设，快速识别出结构中"哪里该厚、哪里该薄"的材料分布规律，为后续的厚度分区设计或拓扑优化提供定量依据。