2. 代理模型建模任务定义

代理模型（Surrogate Model）的本质，是用一个计算代价极低的近似函数 ŷ = f̂(x) 去逼近高保真仿真或实验所定义的映射 y = f(x)。在动手训练任何模型之前，最关键的一步不是选算法，而是把“建模任务”本身定义清楚：输入是什么、输出是什么、它们各自在什么范围内取值、允许采多少样本、以及最终要同时满足怎样的精度与效率要求。这一步定义得含糊，后面无论用高斯过程、径向基函数还是神经网络，都会陷入“模型能跑但不可用”的困境。

一、输入变量设计：从物理量到可采样的设计变量

输入变量 x 是代理模型的“自变量”，它必须同时满足三个条件：对输出有实质影响、在仿真或实验中可被独立设定、且取值有明确物理意义。以翼型气动代理模型为例，输入通常取几何参数与前流条件，如弯度 m、弯度位置 p、厚度 t、攻角 α、马赫数 Ma。而像“网格分辨率”这类数值设置，虽然会影响结果，但它属于仿真配置而非物理设计变量，一般不应放进输入向量，否则代理模型学到的将是“数值误差的映射”而非物理规律。

输入设计还要区分连续变量与离散/类别变量。连续变量（攻角、厚度）可直接归一化后送入模型；离散变量（翼型族编号、材料牌号）需要独热编码或嵌入表示。若输入维度较高（如 20 维以上），应先做敏感性分析（Sobol 指数、Morris 筛选）剔除弱影响变量，否则样本需求会随维度指数增长，这就是所谓的“维数灾难”。

二、输出变量设计：单响应与多响应

输出 y 是我们要快速预测的目标量。工程中常见两类任务：单响应回归（如只预测升力系数 Cl）和多响应回归（同时预测 Cl、阻力系数 Cd、俯仰力矩 Cm）。多响应可以训练多个独立模型，也可以训练一个多输出网络共享特征提取层。需要注意输出量纲差异：Cl 约在 0~1.5，Cm 可能在 -0.1~0.05，若不做标准化，损失函数会被大量纲输出主导。常用做法是对每个输出分别做 z-score 标准化：y' = (y - μ)/σ，预测后再反变换回物理量。

此外要明确输出是标量场还是标量。若输出是沿翼面的压力分布（上百个点），则属于场预测问题，需要降维（POD/自编码器）后再建模，不能简单当作多输出回归处理。

三、参数空间与响应空间

参数空间（设计空间）是输入变量张成的空间，通常用一个超矩形定义上下界，例如 m∈[0,0.06]、p∈[0.2,0.6]、t∈[0.08,0.16]、α∈[-4°,12°]、Ma∈[0.3,0.75]。响应空间则是输出所在的取值空间，它由参数空间经真实映射 f 映射而来。理解两者关系非常重要：参数空间是我们能主动布点的区域，响应空间是我们最终关心的区域。代理模型的误差应在响应空间中有意义的范围内评估，而不是只看参数空间的均匀性。

参数空间还需注意可行域约束。例如厚度 t 与弯度 m 不能任意组合，否则几何自交；攻角过大可能导致仿真不收敛。这些约束会切掉参数空间的一部分，采样时必须只在可行域内进行，否则会产生大量无效样本。

四、采样约束：决定代理模型上限的关键

采样约束来自两方面：计算预算和可行域。高保真 CFD 单次计算可能耗时数小时，因此样本量往往被限制在几十到几百。此时采样策略比模型选择更重要。常用方法包括：

• 拉丁超立方采样（LHS）：保证每个维度上样本均匀分布，适合中低维参数空间；
• 正交采样：适合因素水平较少的实验设计；
• 自适应采样：先粗采样训练初始模型，再在预测误差大或梯度大的区域加密，如基于高斯过程方差的主动学习；
• 边界与极值点补充：工程中往往关心设计边界附近的性能，可额外加入边界样本。

需要强调的是，采样必须在可行域内进行。若忽略几何约束，可能生成大量无法仿真的样本，浪费预算。一个实用做法是先用低精度模型或几何检查快速筛除不可行点，再对可行点做高保真计算。

五、精度与效率权衡：定义可接受的指标

代理模型的“好”不是绝对的，而是相对于任务需求而言。定义任务时应明确两个指标：精度指标和效率指标。精度常用决定系数 R²、均方根误差 RMSE、最大相对误差 MRE；效率则看单次预测时间、模型体积、是否支持批量预测。例如在气动优化中，若代理模型单次预测需 10 ms，而 CFD 需 3 小时，加速比约 10⁶，即使 R²=0.95 也足以支撑数千次设计迭代。

权衡的典型策略是：先用少量样本训练一个快速但粗糙的模型，用于筛选设计空间；再对候选区域加密采样，训练高精度局部代理模型。这种“粗筛 + 精修”的两级策略，能在有限预算下同时兼顾全局探索与局部精度。

把上述要素写成一份简短的“建模任务卡”，再进入模型选型与训练，能显著减少返工。代理模型的上限由采样质量决定，而它的可用性由精度与效率的平衡决定——这两点，都必须在任务定义阶段就明确下来。