1. CAE样本优化问题定义

在工程仿真领域，CAE（Computer-Aided Engineering）已经成为产品设计验证的核心手段。然而，随着仿真模型精度的不断提升，单次高保真仿真（如整车碰撞、气动分析、非线性结构分析）的计算成本可能从数小时到数天不等。当设计空间维度升高、优化迭代次数增加时，直接调用CAE求解器进行大规模采样或优化搜索，往往在计算资源上不可承受。这正是CAE样本优化问题产生的根源。

CAE仿真流程与样本概念

典型的CAE仿真流程包含几何建模、网格划分、材料与边界条件设置、求解计算、后处理提取响应五个阶段。在这一链条中，设计变量（如板厚、截面尺寸、材料参数）作为输入，经过仿真模型映射为输出响应（如应力、位移、频率、温度）。所谓“样本”，就是一组设计变量取值与其对应CAE响应构成的输入—输出数据对，记作 (x_i, y_i)，其中 x_i ∈ R^d 为设计变量向量，y_i 为仿真响应。

样本的获取方式主要有三类：物理试验、高保真CAE仿真、以及低保真近似模型。在工程实践中，高保真CAE仿真因成本可控、可重复性强而成为样本的主要来源。但每个样本的获取都需要一次完整的仿真求解，因此样本数量与计算预算之间存在直接矛盾。

样本优化目标

CAE样本优化要解决的核心问题是：在有限的计算预算下，如何选择最有价值的样本点，使代理模型或优化结果达到尽可能高的精度。具体目标可分解为三个层面：

• 精度目标：使代理模型（如Kriging、RBF、多项式响应面）在全局或关键区域内的预测误差最小；
• 效率目标：在给定样本数上限（如50、100、200个）下，尽可能减少达到目标精度所需的仿真次数；
• 鲁棒性目标：使样本分布对设计空间中的非线性、不连续、多峰区域具有自适应性，避免因样本稀疏导致优化陷入局部最优。

这三个目标并非独立，而是相互制约。例如，单纯追求全局均匀采样（如拉丁超立方）可以保证空间覆盖，但无法在响应剧烈变化区域自动加密；而单纯在预测误差大的区域加点，又可能忽略尚未探索的设计区域。因此，样本优化本质上是一个探索与利用的平衡问题。

主动学习引入动机

传统样本优化方法包括正交试验设计、拉丁超立方采样、均匀设计、D-最优设计等。这些方法属于“一次性”或“静态”采样策略：在仿真开始前就确定所有样本点位置，采样过程中不利用已获得的响应信息。其局限在于：如果初始采样未能捕捉到关键非线性区域，后续代理模型精度将难以提升，而重新采样又意味着额外计算成本。

主动学习（Active Learning）的引入正是为了解决这一矛盾。主动学习允许采样过程“边做边学”：先以少量初始样本构建一个粗略代理模型，然后根据当前模型的不确定性或预测误差，主动选择下一个最有信息量的样本点进行仿真，再更新模型，如此迭代。其核心思想是：不是所有样本都同等重要，应该把计算预算花在“最不确定”或“最可能改善模型”的位置上。

在CAE语境下，主动学习的价值尤为突出。因为每次仿真代价高昂，减少10%的样本数就可能节省数十小时的计算时间。同时，CAE响应往往具有局部剧烈变化（如应力集中、屈曲跳变），主动学习能够自适应地在这些区域加密采样，而无需事先知道其位置。

典型工程场景

主动学习驱动的CAE样本优化已在多个工程领域得到应用，以下列举三类典型场景：

场景一：汽车碰撞安全优化。设计变量包括前纵梁厚度、B柱加强板厚度、材料屈服强度等，响应为整车加速度峰值、侵入量、乘员伤害指标。单次碰撞仿真约需4~8小时。采用主动学习Kriging模型，初始采样20个点，迭代30次后代理模型精度R²可达0.95以上，总样本数控制在50个以内，相比一次性拉丁超立方采样200个点，计算成本降低约75%。

场景二：涡轮叶片气动优化。设计变量为叶片安装角、弦长、叶型弯度等，响应为气动效率、总压损失。CFD仿真单次约2~6小时。由于气动响应在失速边界附近变化剧烈，主动学习能够自动在失速区加密采样，避免代理模型在该区域产生较大预测偏差。

场景三：电子封装热管理。设计变量为散热器翅片高度、间距、基板厚度，响应为芯片结温、热阻。热仿真单次约1~3小时。主动学习结合多保真度策略，先用粗网格低保真模型快速筛选，再在高不确定性区域调用细网格高保真仿真，进一步压缩计算预算。