📚 课程目录第4章大变形单元技术

4. 大变形单元技术

高速冲击问题的核心矛盾在于：材料在极短时间内经历大应变、大转动、高应变率，网格可能被拉伸到几百甚至上千个百分点。如果仍用普通拉格朗日单元硬扛，单元会畸变、负体积、时间步崩塌，计算要么报错终止，要么给出虚假的刚度。因此，本节要解决的不是“用哪个单元”这么简单，而是“在什么变形尺度下，用哪种空间描述和单元技术，以及何时让单元退出计算”。

一、实体、壳、梁单元在冲击下的适用边界

实体单元（solid）适合三维应力状态明确、厚度方向不可忽略的对象，例如混凝土试块、厚钢板、橡胶缓冲块。它的问题是：在大变形下，六面体容易畸变，四面体容易过刚；若使用单点积分，还需要沙漏控制。壳单元（shell）适合一个方向尺寸远小于另外两个方向的结构，如车身覆盖件、薄壁管、防爆板。壳单元在冲击中能高效传递膜力和弯曲，但厚度方向应力被简化，且在大转动下要启用有限转动公式。梁单元（beam）适合细长构件，如钢筋、螺栓、桁架杆，它计算代价最低，但只能承载轴向、弯曲和扭转，不能描述局部压溃和接触压扁。

选择时可用一个简单判据：若最小特征尺寸与厚度之比大于 5～10，优先壳；若小于 3，优先实体；若长细比大于 10 且以轴向/弯曲为主，可考虑梁。但高速冲击下，这个判据还要叠加“变形程度”和“是否失效删除”。例如薄壁管轴向压溃，壳单元能较好捕捉褶皱，但若壁厚较厚、压溃后出现自接触，实体单元更稳。

二、ALE、SPH、EFG、SPG 的定位差异

ALE（任意拉格朗日-欧拉）的核心是网格可以独立于材料运动。在爆炸冲击中，空气和炸药常用 ALE 网格，结构用拉格朗日网格，通过流固耦合算法交换压力。ALE 的优点是能处理大范围流动和材料混合，但需要控制网格运动频率和输运步，否则会出现数值扩散。SPH（光滑粒子流体动力学）把材料离散成粒子，没有网格畸变问题，适合模拟碎片飞散、液滴撞击、混凝土崩落。它的代价是边界处理复杂、拉伸不稳定、计算量大。EFG（无网格伽辽金）用移动最小二乘近似构造形函数，适合裂纹扩展和局部大变形，但计算成本高，且本质边界条件施加不如有限元直接。SPG（光滑粒子伽辽金）结合了 SPH 的粒子离散和伽辽金法的精度，在冲击破碎中比 SPH 更稳定，适合需要较高应力精度的场景。

实际工程中很少只用一种方法。常见做法是：主体结构用壳或实体拉格朗日网格，局部易破碎区域嵌入 SPH 粒子或 SPG 粒子，爆炸场用 ALE 网格，通过关键字定义耦合面。这样既控制了计算量，又避免了全局网格畸变。

三、单元失效删除策略

单元失效删除不是“删掉就完事”，它必须和材料本构、接触、能量守恒一起考虑。以 LS-DYNA 为例，常用失效准则包括：等效塑性应变达到阈值、最大主应变达到阈值、应力三轴度相关的损伤累积。对于金属，常用 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC 配合 *MAT_ADD_EROSION；对于混凝土，常用 *MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3 或 *MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE，并设置失效应变。

删除策略的关键参数是失效应变和删除后的接触处理。失效应变太小，结构会过早失去承载能力，载荷偏低；太大，单元已经严重畸变才删除，计算不稳定。一个合理的做法是：先做小模型标定，让失效后的力-位移曲线与试验或理论解接近，再推广到全模型。删除单元后，原本被删除单元占据的空间会暴露出来，必须启用 *CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE 或 *CONTACT_ERODING_SINGLE_SURFACE，让剩余单元之间重新建立接触，否则碎片会互相穿透。

注意：单元删除会带走质量和能量。如果删除比例超过总质量的 5%～10%，需要检查能量平衡，必要时启用 *CONTROL_ENERGY 中的能量统计，确认沙漏能、内能和动能没有异常突变。

四、一个可复现的薄壁管轴向压溃示例

下面给出一个教学示例，用于对比壳单元与 SPG 粒子在压溃中的表现。对象为 100 mm 长、直径 50 mm、壁厚 1.5 mm 的铝合金圆管，刚性墙以 10 m/s 轴向压缩。材料用 *MAT_PLASTIC_KINEMATIC，密度 2700 kg/m³，弹性模量 70 GPa，泊松比 0.33，屈服强度 250 MPa，失效应变设为 0.35。

*MAT_PLASTIC_KINEMATIC
$ MID  RO      E        PR      SIGY    ETAN    BETA
  1    2.7e-9  70000    0.33    0.25    700     0.0
*MAT_ADD_EROSION
$ MID  EXCL    MXEPS
  1    0       0.35
*CONTACT_ERODING_SINGLE_SURFACE
$ SSID  MSID  SSTYP  MSTYP  SBOXID  MBOXID  SPR  MPR
  1     1     2      2      0       0       0    0

壳单元模型采用 Belytschko-Tsai 壳，厚度方向 5 个积分点，面内网格尺寸 2 mm。SPG 模型将同一几何离散为约 1.2 万个粒子，光滑长度取 1.5 倍粒子间距。两者都设置刚性墙接触，摩擦系数 0.1。计算后观察三个量：压溃力峰值、平均压溃力、删除单元质量占比。壳模型通常能给出清晰的褶皱，但删除比例较高时接触会变软；SPG 模型碎片更自然，但计算时间约为壳模型的 3～5 倍。若平均压溃力与理论值偏差超过 15%，应优先检查失效应变和接触刚度，而不是盲目加密网格。

实操建议：先用壳单元快速试算，确认载荷路径和失效位置；再把易破碎区域替换为 SPG 或 SPH 粒子，做局部精细化。这样比一开始就全模型粒子化更省时间，也更容易定位问题。

五、选择流程与常见误区

面对一个高速冲击问题，可以按以下顺序判断：第一，看结构几何，确定用实体、壳还是梁；第二，看变形程度，若预计等效塑性应变超过 1.0 或网格畸变严重，考虑 ALE、SPH、EFG 或 SPG；第三，看是否需要破碎和飞散，若需要，必须设置失效删除和侵蚀接触；第四，看计算资源，粒子法成本高，优先局部使用。常见误区包括：用梁单元模拟会局部压溃的薄壁管；用 SPH 模拟以弯曲为主的结构；删除单元后忘记更新接触；失效应变直接照搬文献而不做标定。避开这些误区，大变形冲击分析的成功率会明显提高。