2. LS-DYNA显式动力学求解框架

LS-DYNA 的显式动力学求解框架，本质上是一套“用极小的时间步逐步推进”的数值方法。它不组装整体刚度矩阵，也不做迭代求解，而是把运动方程在时间上离散，用中心差分直接算出下一时刻的位移。理解这套框架，关键要抓住五件事：中心差分时间积分、临界时间步长、质量缩放、沙漏控制、能量平衡检查。它们共同决定了高速碰撞仿真能否稳定、可信地跑完。

中心差分时间积分：显式推进的核心

显式求解从 t 时刻的已知量出发，先由节点力计算加速度，再依次更新速度和位移。以第 n 步为例，其递推关系为：

a_n = M⁻¹ (F_ext − F_int)
v_(n+1/2) = v_(n−1/2) + a_n · Δt
u_(n+1)   = u_n + v_(n+1/2) · Δt

其中 M 为集中质量矩阵，F_ext 为外力，F_int 为单元内力。由于 M 是对角阵，求逆只是逐节点除法，无需矩阵分解，这正是显式方法每步计算量小、适合大规模碰撞模型的原因。速度定义在半个时间步上，位移定义在整时间步上，这种“交错”格式即中心差分。它没有迭代收敛判断，时间步一旦确定就机械推进，因此稳定性完全由 Δt 控制。

临界时间步长：稳定性的硬约束

显式积分的稳定条件要求时间步小于临界值。对一维波动问题，临界步长由声速和单元特征长度决定：

Δt_crit = L_e / c
c = sqrt(E / ρ)          （线弹性）
c = sqrt((E + 4G/3) / ρ) （含体积模量时更一般）

L_e 是单元特征长度，c 是材料声速。LS-DYNA 实际取 Δt = α·Δt_crit，α 默认约 0.9，即安全系数。这意味着：网格越小、材料越硬、密度越低，临界步长越小，计算越慢。例如钢的 E≈210 GPa、ρ≈7850 kg/m³，声速约 5170 m/s；若最小单元尺寸为 2 mm，则 Δt_crit≈0.39 μs，整场仿真往往需要数十万甚至上百万步。因此，控制最小单元尺寸是控制计算成本的第一手段。

质量缩放：用精度换时间步

当模型中存在少量极小单元时，它们会把全局时间步拖得很小。质量缩放通过人为增大这些单元的质量，使 Δt 回到可接受范围。由 Δt_crit ∝ sqrt(ρ)，质量放大 k 倍，步长约放大 sqrt(k) 倍。LS-DYNA 中常用 *CONTROL_TIMESTEP 的 DT2MS 控制：

*CONTROL_TIMESTEP
$  DTINIT   TSSFAC   ISDO   DT2MS      LCTM   ERODE  MS1ST
   0.0      0.9      0      1.0E-6     0      0      0

DT2MS 为负值时表示只对步长小于该值的单元做质量缩放，正值则对所有单元统一施加。质量缩放必须谨慎：它改变惯性，会影响冲击波传播和接触力峰值。工程上通常把附加质量控制在模型总质量的 1%～5% 以内，并通过能量检查确认其影响可接受。

沙漏控制：抑制零能模式

单点积分实体单元计算快，但会产生沙漏——一种单元变形而节点力为零的零能模式。若不控制，沙漏能会不断累积，使结果失真甚至发散。常用手段包括：使用 *HOURGLASS 设置刚度型或黏性型沙漏控制，或改用全积分/选择性减缩积分单元。判断标准是沙漏能应小于内能的 5%，理想情况低于 1%。一旦沙漏能占比过高，应优先细化网格、调整沙漏系数或更换单元公式，而不是简单调大系数掩盖问题。

能量平衡检查：结果可信的判据

显式动力学必须满足能量守恒。总能量由动能、内能、沙漏能、滑移界面能和外部功组成。稳定计算中，总能量应基本守恒，且沙漏能、附加质量带来的动能增量都应受控。LS-DYNA 的 glstat 文件给出各能量分量，matsum 给出材料能量。典型判据为：沙漏能/内能 < 5%，附加质量 < 总质量 5%，能量误差 < 5%。若总能量异常增长，往往意味着接触穿透、单元负体积或时间步失稳。

高速碰撞中的稳定性判据

把上述要素串起来，高速碰撞仿真的稳定性判据可以归纳为三条硬指标：第一，时间步必须始终小于临界步长，且不因单元畸变而突然失稳；第二，沙漏能与附加质量必须受控，否则结果不可信；第三，总能量必须守恒，任何异常增长都提示模型存在问题。实际工程中，建议在提交计算前先做一次“最小单元尺寸—临界步长—预计步数”的估算，计算中监控 glstat 的沙漏能和总能量曲线，计算后核对能量误差。只有这三关都通过，高速碰撞的应力波传播、侵彻和失效预测才具备可信度。