3. 平面桁架结构静力分析

问题建模与求解思路

平面桁架由多根二力杆通过铰接节点连接而成，杆件只承受轴向力。本例以经典六杆平面桁架为对象：跨度 4 m、高 2 m，节点 1 为固定铰支座，节点 3 为滚动支座，节点 2 承受竖直向下载荷 F = 10 kN。目标是在 ANSYS 中建立二维桁架模型，提取各杆轴力并判断拉压状态，最后用节点平衡校核结果。

桁架分析的关键在于：杆件用只承受轴力的单元（APDL 中为 LINK180，设置仅轴向刚度），节点连接必须为铰接（释放转动自由度），支座约束需正确限制刚体位移。理论解可用节点法手算，作为 ANSYS 结果的验证基准。

APDL 建模与求解

以下 APDL 脚本完整定义几何、单元、材料、截面、约束与载荷，并求解提取轴力。杆件截面取 100 mm²，弹性模量 200 GPa，泊松比 0.3。

/CLEAR,NOSTART
/PREP7

! 单元类型：LINK180 仅轴向刚度
ET,1,LINK180
KEYOPT,1,3,0        ! 无附加质量/阻尼

! 材料属性
MP,EX,1,200000      ! 弹性模量 MPa (200 GPa)
MP,PRXY,1,0.3

! 实常数：截面积 100 mm^2
R,1,100

! 节点定义
N,1,0,0,0
N,2,2000,0,0
N,3,4000,0,0
N,4,2000,2000,0

! 杆件连接（节点对）
E,1,2               ! 杆① 下弦
E,2,3               ! 杆② 下弦
E,1,4               ! 杆③ 斜杆
E,4,3               ! 杆④ 斜杆
E,2,4               ! 杆⑤ 竖杆

! 约束：节点1固定铰（UX,UY=0），节点3滚动（UY=0）
D,1,UX,0
D,1,UY,0
D,3,UY,0

! 载荷：节点2竖直向下 10 kN = 10000 N
F,2,FY,-10000

! 求解
/SOLU
ANTYPE,STATIC
SOLVE
FINISH

! 后处理：提取各杆轴力
/POST1
ETABLE,AXFORCE,SMISC,1   ! LINK180 轴力
PRETAB,AXFORCE
FINISH

结果提取与拉压判断

运行上述脚本后，通过 PRETAB 或 PLESOL,SMISC,1 查看各杆轴力。LINK180 的 SMISC 1 项输出轴向力，正值表示拉力，负值表示压力。下表为按节点法手算的理论解与 ANSYS 预期结果的对照（示例数据，用于验证模型正确性）。

验证与常见问题

• 单位一致性：本例采用 N-mm-MPa 单位制，力输入 10000 N，长度 2000 mm，弹性模量 200000 MPa，结果轴力单位为 N，除以 1000 得 kN。
• 零杆识别：杆⑤在无节点载荷的竖直方向且无其他杆件提供竖向约束时轴力为零，ANSYS 结果应接近 0（数值误差量级）。
• 支座反力校核：节点 1 水平反力应为 0，竖向反力 +5 kN；节点 3 竖向反力 +5 kN。可通过 PRRSOL 查看。
• 常见错误：若误用 BEAM 单元且未释放转动自由度，杆端将产生弯矩，轴力结果偏离桁架理论解；LINK180 仅轴向刚度，天然满足铰接假定。