3. 试验设计与激励信号
辨识试验的核心目标，是让被辨识对象在“足够丰富”的激励下产生可观测、可区分、可复现的响应数据，从而让参数估计问题具有唯一解。若输入信号过于单一，某些参数对输出的影响可能彼此抵消，估计结果就会出现“多解”或“参数漂移”。因此，试验设计不是简单地“加一个输入、采一段输出”，而是围绕辨识目的、约束条件、激励信号类型、信噪比、持续激励条件与采样频率进行系统规划。
一、辨识试验的目的与约束
辨识试验的目的通常可归为三类：一是验证性辨识，用于确认已有模型结构下的参数是否准确；二是建模性辨识，用于从数据中获取对象动态特性；三是校准性辨识，用于修正仿真模型与实测之间的偏差。不同目的对激励幅值、频带宽度和试验时长的要求不同。
试验约束主要来自四个方面：
- 安全约束：执行机构行程、温度、压力、电流等不能超过物理极限，否则可能损坏设备或触发保护。
- 工艺约束：生产过程中不允许长时间大幅扰动，激励信号需在允许工况范围内设计。
- 时间约束：试验时长受生产节拍、测试窗口限制，需在有限时间内获取足够信息。
- 测量约束：传感器带宽、量程、噪声水平、采样率决定了可辨识频段的上限。
例如，对一个电加热温控对象进行辨识时，若加热功率上限为 2 kW、温度上限为 120 ℃，则阶跃幅值不能直接取满量程，而应取 10%～20% 的工作点附近小信号，既保证响应可测，又避免触发超温保护。
二、常用激励信号的设计与选择
激励信号的选择取决于待辨识频段、允许试验时间和抗噪要求。常用信号包括：
| 信号类型 | 主要特点 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 阶跃信号 | 实现简单，低频能量强，但高频激励不足 | 一阶惯性、纯滞后对象，快速获取稳态增益和时间常数 |
| 脉冲信号 | 频带较宽，但能量有限，信噪比低 | 快速测试、系统脉冲响应估计 |
| 正弦扫频 | 频率可控，逐点信噪比高，但试验时间长 | 频域辨识、谐振频率与相位特性测量 |
| 伪随机二进制序列（PRBS） | 频带接近白噪声，能量集中，易于实现 | 中高频段辨识、在线辨识、快速试验 |
| 多正弦信号 | 指定频点能量集中，信噪比高，可定制频谱 | 关键频段精细辨识、避免激励无关频段 |
以 PRBS 为例，其设计参数包括时钟周期 Tclk、序列长度 N 和幅值 A。若希望激励到 10 Hz 以下频段，时钟周期可取 0.05 s，即最高有效频率约 10 Hz；序列长度取 27-1=127 或 28-1=255，对应试验时长约 6.35 s 或 12.75 s。幅值 A 根据允许扰动范围确定，通常取工作点附近 5%～15%。
多正弦信号可写成：
u(t) = Σ A_i · sin(2π f_i t + φ_i)其中 fi 选择在待辨识频段内均匀或对数分布，φi 可采用随机相位或 Schroeder 相位以降低峰值因数。例如，辨识频段为 0.1～5 Hz，可选 10 个频点：0.1、0.2、0.5、1、1.5、2、2.5、3、4、5 Hz，各点幅值按频段重要性分配。
三、信噪比、持续激励条件与采样频率
信噪比直接影响参数估计的方差。若输出信号幅值远小于噪声，则估计结果会被噪声主导。工程上通常要求辨识频段内信噪比不低于 20 dB，即信号功率约为噪声功率的 100 倍。提高信噪比的手段包括：增大激励幅值（受安全约束限制）、延长试验时间并做平均、选择能量集中的多正弦信号、在输出端进行抗混叠滤波。
持续激励条件是参数可辨识的必要条件。对于 n 阶系统，输入信号在待辨识频段内至少需要 n 个独立频率分量，且这些分量不能全部落在系统的零点上。若输入为单一正弦，则只能辨识一个频点的信息，无法唯一确定多个参数。PRBS 和多正弦信号之所以常用，正是因为它们能在较宽频带内提供丰富的频率成分。
采样频率的确定需兼顾信息完整与数据量。根据香农采样定理，采样频率 fs 必须大于信号最高频率的 2 倍。但工程辨识中，为了减少相位滞后和幅值衰减带来的估计偏差，通常取 fs ≥ (5～10) fmax。例如，若待辨识频段上限为 5 Hz，则采样频率建议取 25～50 Hz。同时，抗混叠滤波器的截止频率应不高于 fs/2，以避免高频噪声折叠到低频段。
综上，辨识试验设计应围绕“目的—约束—信号—参数—验证”形成闭环：先明确辨识目的和允许约束，再选择能覆盖待辨识频段的激励信号，随后确定幅值、频带、采样频率和试验时长，最后通过信噪比和持续激励条件检查数据是否满足参数估计要求。只有激励信号设计得当，后续的模型结构选择和参数估计算法才有意义。