3. 仿真模型作为试验对象

在物理试验中，试验对象是真实的样件、设备或工艺系统；而在仿真驱动的试验设计中，试验对象变成了一个可执行的仿真模型。这个转变看似只是"换了个对象"，实际上改变了 DOE 的全部工程约束：输入不再是旋钮和料仓，而是模型参数与边界条件；输出不再是仪表读数，而是求解器写出的场量或标量；一次"试验"的代价不再是材料与工时，而是 CPU 核时与排队时间。本节要解决的核心问题是：如何把一个仿真模型规范地"包装"成可被 DOE 调用的试验对象。

一、把仿真模型抽象为输入—输出映射

任何可用于 DOE 的仿真模型，都可以写成如下映射形式：

y = f(x, p, θ) + ε
x : 可控设计变量（几何尺寸、材料参数、载荷幅值、边界条件）
p : 不可控但可观测的环境变量（环境温度、来料波动）
θ : 模型自身的数值设置（网格密度、时间步长、收敛容差）
y : 关注的响应量（最大应力、压降、温升、频率、效率）
ε : 数值噪声或随机性带来的偏差

关键动作是把"仿真能算什么"收敛为"DOE 需要什么"。一个常见的错误是直接把求解器输出文件当作响应：例如把整个应力场作为 y，会导致后续代理模型无法处理。正确做法是先定义响应提取规则——从场量中抽取标量或少量特征，如"第 3 秒时刻螺栓孔边缘的最大等效应力"。这条规则必须写成可复现的脚本，而不是靠人工在云图上读数。

输入侧同样需要规范化。设计变量必须给出名称、单位、基准值、上下限和类型（连续/离散/分类）。例如某散热器仿真中，翅片厚度 t ∈ [0.8, 2.0] mm 连续，翅片数 N ∈ {8, 10, 12, 14} 离散，冷却液类型为分类变量。只有把这三类变量都显式登记，DOE 采样器才能正确生成试验矩阵。

二、确定性仿真与随机性仿真的区别

确定性仿真指：给定完全相同的输入，求解器每次返回完全相同的输出。大多数结构静力、稳态传热、层流 CFD 属于此类。此时 ε 主要来自网格离散误差和收敛容差，属于系统性偏差而非随机波动，可以通过网格无关性验证来控制。

随机性仿真则不同：输入相同，输出仍会波动。典型来源包括：

• 蒙特卡洛类方法：如辐射换热中的蒙特卡洛射线追踪、颗粒输运的随机游走，本身依赖随机数种子。
• 湍流模型：LES/DES 对初场和扰动敏感，同一工况不同初场会给出不同的瞬时场。
• 迭代初值与并行归约顺序：某些非线性求解器在收敛边界附近对浮点求和顺序敏感。

对随机性仿真，单次运行的结果不能直接作为响应值。工程上通常采用两种处理：一是固定随机种子，把"随机"变成"可复现的伪随机"，使 ε 可控；二是对每个设计点重复运行 n 次（n 常取 3～5），用均值作为响应、用标准差作为噪声估计。若标准差与响应量级之比超过 5%，说明该设计点的仿真重复性不足，应先收紧收敛容差或增加网格，而不是继续加大 DOE 规模。

三、计算成本：DOE 规模的真实约束

物理试验的成本模型是"每次试验花多少钱"，仿真试验的成本模型则是"每次运行花多少核时，以及要排队多久"。设单次仿真耗时 T_run，DOE 需要 N 个设计点，则总机时约为 N × T_run。这个乘积是 DOE 方案能否落地的硬约束。

以一个散热器参数化仿真为例（示例假设值）：单次稳态 CFD 运行约 25 分钟，使用 8 核并行。若采用全因子设计，4 个变量各 5 水平，需要 5⁴ = 625 次运行，总机时约 625 × 25 min ≈ 260 小时，按 8 核折算约 2080 核时。若改用拉丁超立方采样 60 个点，总机时降到约 25 小时。两者在信息量上的差距，往往远小于 10 倍的成本差距——这正是代理模型存在的经济基础。

除机时外，还有三类隐性成本必须计入：参数化建模与网格自动重构的脚本开发时间；失败运行（网格畸变、发散、超时）的重试成本；以及结果提取与数据清洗的人工成本。经验上，一个稳定可批量运行的仿真流程，其前期封装工作量常达到总工作量的 40% 以上。

四、代理模型引入的动机

当 DOE 从"做几十次仿真看趋势"升级为"在几千个候选点上做优化、做可靠性分析、做多目标权衡"时，直接调用仿真模型就不可行了。代理模型（也称元模型、响应面）的作用，是用少量仿真样本训练一个廉价近似函数 ŷ = g(x)，使后续的采样、寻优、敏感性分析都在 g 上进行，只在最终候选点回到仿真模型验证。

引入代理模型的动机可以归纳为三条：

1. 成本动机：把单次评估从分钟级降到毫秒级，使遗传算法、粒子群等需要上万次评估的优化方法变得可行。
2. 噪声动机：代理模型对随机性仿真的重复结果做平滑拟合，抑制 ε 对优化方向的干扰。
3. 耦合动机：在多学科耦合中，用代理模型替代某个子系统，可切断迭代回路，避免整体求解不收敛。

但代理模型不是免费的。它引入两类新误差：拟合误差（模型形式不足以描述真实响应）和采样误差（样本点分布不合理导致局部失真）。因此必须建立验证环节：留出 20% 左右的样本作为测试集，计算 R² 与最大相对误差；对 Kriging 类模型还应检查预测方差。只有当测试集 R² 大于 0.9、最大相对误差小于 5%（示例阈值，需按工程精度要求调整）时，才认为代理模型可用于后续优化。

五、本节可交付成果：仿真试验对象定义表

把上述内容固化为一张可直接填写的定义表，是本节最实用的产出。它既是 DOE 采样的输入，也是后续代理模型训练与验证的依据。

填写这张表的过程，本身就是一次对仿真流程的体检：如果某个变量的"在模型中的映射"写不出来，说明参数化建模尚未完成；如果某个响应的"提取规则"无法脚本化，说明它还不适合进入 DOE。把这张表填完整，仿真模型才真正成为一个合格的试验对象。