3. 圆柱绕流涡街频率与升力系数提取
问题定义与物理背景
二维圆柱绕流在雷诺数约 40 以上时会出现周期性涡脱，圆柱受到周期性升力。本案例取 Re = 100（基于直径 D 与来流速度 U∞），属于层流涡街区间，涡脱频率 f 与斯特劳哈尔数 St 满足：
St = f·D / U∞
Re = 100 时实验/文献参考值约为 St ≈ 0.164~0.165。本案例通过瞬态仿真监测升力时程，用 FFT 或峰值间隔法提取 f，再反算 St，并考察网格分辨率与时间步长对结果的影响。
计算域与边界条件设置
- 圆柱直径 D = 1 m，圆心位于 (0, 0)。
- 计算域：上游 −10D，下游 +25D，上下各 ±10D，阻塞比约 5%。
- 入口：速度入口 U∞ = 1 m/s；出口：压力出口 0 Pa；上下：对称/滑移壁面；圆柱：无滑移壁面。
- 流体：ρ = 1 kg/m³，μ = 0.01 Pa·s，则 Re = ρU∞D/μ = 100。
- 瞬态求解：PISO 或 Coupled 瞬态，二阶隐式时间格式，动量二阶迎风。
网格与时间步长策略
圆柱壁面附近需加密以捕捉边界层与分离剪切层。建议第一层网格高度使 y⁺ ≈ 1（层流无需壁面函数），周向节点数 ≥ 120，径向增长率 ≤ 1.15。尾流区沿流向加密以分辨涡结构。
时间步长需满足 CFL 与涡脱周期分辨率要求。涡脱周期 T ≈ D/(St·U∞) ≈ 6.1 s，取 Δt = 0.05 s 时每周期约 122 步，足够分辨；Δt = 0.1 s 时约 61 步，仍可接受但频率误差增大。
升力系数提取与频率分析
仿真中监测圆柱受到的升力 Fy(t)，无量纲化为升力系数：
C_L = Fy / (0.5·ρ·U∞²·D)
待流场充分发展（通常 5~10 个涡脱周期后）进入统计稳态，取后续 10 个以上周期的数据做分析。两种提取方法：
- 峰值间隔法：记录相邻升力峰值时刻 t₁, t₂, …，涡脱周期 T = (tₙ − t₁)/(n−1)，f = 1/T。
- FFT 法：对 C_L(t) 做快速傅里叶变换，取幅值谱主峰对应频率。
网格与时间步长影响分析
| 网格方案 | 周向节点 | Δt (s) | St 提取值 | 相对误差 |
|---|---|---|---|---|
| 粗网格 | 80 | 0.10 | 0.152 | −7.3% |
| 中等网格 | 120 | 0.05 | 0.161 | −1.8% |
| 细网格 | 160 | 0.025 | 0.164 | 0% |
| 细网格 + 大 Δt | 160 | 0.10 | 0.158 | −3.7% |
可见：网格过粗会低估涡脱频率（数值耗散抑制涡发展）；时间步长过大同样引入频率误差。建议以细网格 + Δt = 0.025 s 为基准，逐步放宽至工程可接受精度。
操作要点：升力监测需在圆柱壁面积分压力与黏性力；瞬态统计应从流场充分发展后开始，避免启动瞬态污染频谱。FFT 采样频率应至少为涡脱频率的 10 倍以上。
常见问题：若升力时程未出现稳定周期振荡，检查是否 Re 设置过低（<40 无涡脱）、计算域是否过短导致出口反射、或时间步长过大抹平了涡结构。