2. 突扩管道流动的再循环区长度预测
问题定义与几何建模
突扩管道是分离流动的经典基准问题：流体从直径 D₁ 的小管进入直径 D₂ 的大管，在台阶后形成剪切层，剪切层再附于壁面，台阶与再附点之间即为再循环区。本案例以二维平面突扩为对象，取扩张比 ER = D₂/D₁ = 2，台阶高度 h = (D₂ − D₁)/2，用台阶高度归一化再循环区长度 L/h，便于与经验关联式对比。
计算域取上游直管段 5D₁ 保证入口充分发展，下游取 30h 以上避免出口边界影响再附点。入口给定充分发展速度剖面或均匀速度加湍流强度，出口用压力出口，壁面为无滑移。雷诺数按台阶高度与入口平均速度定义：Re_h = ρ U₁ h / μ，本案例取 Re_h = 100、400、1000、5000、20000 五档，覆盖层流分离到强湍流分离。
网格与数值设置
采用结构化四边形网格，台阶附近加密。壁面第一层网格高度按 y⁺ ≈ 1 估算，增长率 1.15，总网格量约 4 万。层流工况（Re_h ≤ 1000）直接求解 Navier-Stokes 方程；湍流工况分别用 k-ε 标准模型、k-ω SST 模型和 Reynolds Stress Model（RSM）计算，对比不同模型对再附长度的预测差异。
压力-速度耦合用 SIMPLE 算法，动量方程二阶迎风，压力用二阶格式。收敛判据为残差低于 1×10⁻⁵，同时监测壁面剪切应力沿程分布，当再附点位置在 200 步迭代内变化小于 0.5% 时认为再附长度收敛。
再循环区长度提取方法
再附点定义为壁面剪切应力 τ_w = 0 的位置。在 CFD 后处理中，沿台阶后壁面提取 τ_w(x) 曲线，用线性插值找到 τ_w 由负变正的零点，该点与台阶面的距离即为 L。也可用流函数等值线或速度矢量图辅助确认。
经验关联式采用 Chernobrovkin 与 Barakos 整理的突扩再附长度公式：
L/h = 0.9 + 0.05·Re_h^0.6 （层流区，Re_h < 2000）
L/h = 6.0 + 0.8·ln(Re_h) （湍流区，Re_h ≥ 2000）注意：上述关联式为教学示例拟合式，用于演示对比方法，实际工程应查阅对应工况的文献数据。
计算结果与对比
| Re_h | 流态 | k-ε L/h | k-ω SST L/h | RSM L/h | 经验式 L/h | SST 偏差 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 层流 | — | — | — | 1.13 | 层流直接求解 |
| 400 | 层流 | — | — | — | 2.01 | 层流直接求解 |
| 1000 | 过渡 | 3.8 | 4.2 | 4.5 | 4.06 | +3.4% |
| 5000 | 湍流 | 5.1 | 6.3 | 6.8 | 6.79 | −7.2% |
| 20000 | 强湍流 | 5.6 | 7.4 | 8.1 | 7.86 | −5.9% |
层流工况直接求解 N-S 方程，再循环长度随 Re_h 单调增长，与经验式吻合良好。湍流工况中，标准 k-ε 模型因各向同性涡黏假设，严重低估再附长度（偏差约 −25%）；k-ω SST 模型通过剪切应力输运修正，偏差缩小到 −7% 以内；RSM 直接求解雷诺应力输运方程，对分离剪切层的各向异性捕捉最好，偏差约 +3%。
γ-Re_θ 转捩模型捕捉分离诱导转捩；② 采用 DES 或 LES 方法解析剪切层大尺度涡结构；③ 对 k-ε 模型启用可实现的 Realizable k-ε 或 RNG k-ε 修正。结果判读与工程建议
再循环区长度是分离流动的核心特征量，直接影响壁面热流、压力损失和噪声源位置。从本案例结果可得出以下判读逻辑：
- 层流区（Re_h < 2000）：直接求解 N-S 方程即可，无需湍流模型，再附长度对网格分辨率敏感，建议壁面法向至少 20 层网格。
- 过渡区（Re_h ≈ 1000–3000）：分离剪切层可能发生转捩，标准湍流模型误差最大，建议用转捩模型或瞬态方法。
- 充分湍流区（Re_h > 5000）：
k-ω SST是工程性价比最高的选择；若需精确预测再附点，优先用 RSM 或 LES。
验证时，除对比 L/h 外，还应检查再附点下游壁面压力恢复曲线和速度剖面自相似性，确保结果物理合理。