4、速度环整定：速度环模型、PI参数计算、积分限幅与抗饱和

速度环整定，说白了就是让电机按照你想要的转速跑，而且跑得稳、跑得快。很多新手一上来就调位置环，结果发现电机抖得像筛子一样。我个人的习惯是，先把速度环调明白，再去碰位置环。为什么？因为速度环是位置环的内环，内环不稳，外环全是白搭。

这一章我们重点聊四个东西：速度环的数学模型、PI参数怎么算、积分限幅设多少、以及抗饱和怎么处理。嗯，都是实战中绕不开的硬骨头。

4.1 速度环模型：从物理到代码

速度环的控制对象是什么？说白了就是电机+负载的转动惯量。你给一个转矩电流，电机就加速；你撤掉，它靠摩擦慢慢停。这个关系用数学表达就是：

J * dω/dt = Te - TL - B * ω

其中：

• J —— 转动惯量（电机+负载）
• ω —— 机械角速度
• Te —— 电磁转矩
• TL —— 负载转矩
• B —— 粘滞摩擦系数

在FOC里，Te和Iq是成正比的（Te = 1.5 * p * ψf * Iq）。所以速度环的输入是转速误差，输出是Iq的给定值。整个环路可以简化成一个一阶惯性环节加一个积分器。

我在项目中遇到过一个问题：同样的PI参数，换一个负载就抖得不行。后来发现是转动惯量变了，系统的截止频率也跟着变了。所以调参之前，先搞清楚你的负载是轻载还是重载，差别很大。

4.2 PI参数计算：从理论到经验

速度环PI参数的整定，有两种主流方法：

1. 基于模型计算法 —— 知道J和B，直接算
2. 工程整定法 —— 不知道参数，靠试

先说说基于模型的方法。速度环的闭环传递函数可以写成：

G(s) = (Kp * s + Ki) / (J * s² + (B + Kp) * s + Ki)

我们希望它是个典型的二阶系统。把阻尼比ζ设成0.707（临界阻尼），带宽ωn根据你的系统需求来定。一般伺服系统的速度环带宽在20~100Hz之间。GD32跑FOC，我建议取30~50Hz，再高容易受电流环延迟影响。

参数计算公式：

Kp = 2 * ζ * ωn * J - B
Ki = ωn² * J

举个例子：假设J = 0.001 kg·m²，B = 0.0001 N·m·s，目标带宽ωn = 50Hz（约314 rad/s），ζ = 0.707：

Kp = 2 * 0.707 * 314 * 0.001 - 0.0001 ≈ 0.444
Ki = 314² * 0.001 ≈ 98.6

嗯，算出来是这个数。但实际用的时候，你会发现理论值和实际值差不少。为什么？因为你的电流环有延迟，PWM有死区，摩擦力也不是线性的。所以算出来的值只能当起点。

如果你不知道J和B，那就用工程整定法：

• 先把Ki设成0，只调Kp
• 增大Kp直到电机出现等幅震荡
• 记录此时的Kp_crit和震荡周期T_crit
• 按Ziegler-Nichols法则：Kp = 0.45 * Kp_crit，Ki = 1.2 * Kp / T_crit

这个方法在GD32上实测有效，但要注意：震荡测试时电流限幅要设小一点，别把电机烧了。

4.3 积分限幅：为什么必须加？

积分项的作用是消除稳态误差。但积分有个大问题：当误差一直存在时（比如电机被堵转），积分项会一直累加，最后大到离谱。等你把堵转解除，积分项释放出来，电机会猛地冲出去。这就是所谓的"积分饱和"。

积分限幅就是给积分项设一个天花板。我一般这样设：

积分限幅 = 0.3 ~ 0.5 * 电流限幅

举个例子，你的电流限幅是3A，那积分限幅就设在0.9~1.5A之间。太小了稳态误差消不掉，太大了积分饱和风险高。

场景	建议积分限幅	说明
轻载、快速响应	0.3 * 电流限幅	积分作用弱一点，响应更快
重载、需要大转矩	0.5 * 电流限幅	积分作用强，消除静差
位置环内嵌速度环	0.2 * 电流限幅	位置环自己会补偿，速度环积分别太强

4.4 抗饱和：让积分器更聪明

积分限幅是硬限制，抗饱和是软策略。常用的抗饱和方法有两种：

方法一：条件积分法

只有满足特定条件时才让积分起作用。比如：

if (abs(速度误差) < 阈值) {
    积分累加 = 积分累加 + Ki * 误差 * Ts;
} else {
    积分累加 = 积分累加;  // 冻结积分
}

这个方法的优点是简单，缺点是阈值不好选。选大了积分作用不够，选小了等于没加。

方法二：反计算法（Back-Calculation）

当PI输出被限幅时，把超出的部分反馈回积分器，让积分器"退一步"。

// 伪代码
输出 = PI_输出;
if (输出 > 上限) {
    输出 = 上限;
    积分累加 -= Kc * (PI_输出 - 上限);
} else if (输出 < 下限) {
    输出 = 下限;
    积分累加 -= Kc * (PI_输出 - 下限);
}

这里的Kc是反计算增益，一般取1~2倍的Kp。我习惯取1.5倍Kp，效果不错。

4.5 速度环整定流程总结

把上面这些串起来，一个完整的整定流程是这样的：

1. 估算转动惯量J —— 可以用加减速实验测，或者直接查电机手册
2. 计算理论PI值 —— 按二阶系统公式算，ζ取0.707，带宽取30~50Hz
3. 设置积分限幅 —— 0.3~0.5倍电流限幅
4. 加入抗饱和 —— 推荐反计算法，Kc取1.5倍Kp
5. 空载调试 —— 先让电机空转，调Kp到轻微震荡再退回
6. 带载验证 —— 加上实际负载，微调Ki消除稳态误差
7. 极限测试 —— 做阶跃响应和堵转恢复，看超调和恢复时间

下面这张图把速度环整定的知识体系串起来了，你可以对照着看：

最后说一句，速度环整定没有"万能参数"。同样的电机，不同的负载、不同的供电电压、甚至不同的温度，参数都可能要微调。我的做法是在代码里留三组参数：轻载、中载、重载，运行时根据工况切换。GD32的Flash够大，存几组参数完全不是问题。