📚 课程目录第1章 FOC基础回顾

1. FOC 基础回顾：矢量控制、坐标变换与 SVPWM

好，咱们正式开始。这一章我打算把 FOC 的核心骨架再过一遍。你可能会问：“都做位置环整定了，还讲基础？” 嗯，我自己的经验是，很多参数调不下去的问题，根子其实都在基础上。坐标变换算错了，SVPWM 占空比限幅没处理好，后面环怎么调都是白费力气。

所以这一章，咱们不赶进度。把矢量控制、Clark/Park 变换、SVPWM 这三个东西彻底理清楚。后面调位置环和速度环的时候，你心里才有底。

FOC 的全称是 Field-Oriented Control，直译就是“磁场定向控制”。说白了，它的目标是把三相电机的定子电流，分解成两个独立的直流分量：一个负责产生转矩（交轴电流 Iq），一个负责产生磁场（直轴电流 Id）。

为什么要这么干？因为直流电机好控制啊。你给电枢加电压，它就转；你调励磁电流，它就改变磁场强度。FOC 的本质，就是让交流电机拥有直流电机的控制特性。

核心思想： 通过坐标变换，将三相静止坐标系下的交流量，变换到两相旋转坐标系下的直流量。然后对这两个直流量（Id, Iq）分别进行 PI 调节，最后再反变换回去生成三相 PWM 波。

我在项目里见过有人把 Id 直接设成 0，觉得反正不产生转矩。对于表贴式永磁同步电机（SPMSM），这么做问题不大。但对于内置式（IPMSM），最大转矩电流比（MTPA）控制就需要 Id 为负值。所以，别一刀切。

Clark 变换，就是把三相静止坐标系（A, B, C）下的电流，投影到两相静止坐标系（α, β）上。数学上很简单，就是一组线性变换。

公式如下（等幅值变换）：

Iα = Ia
Iβ = (Ia + 2*Ib) / √3

注意，这里我用了等幅值变换。还有一种等功率变换，系数不同。我个人习惯用等幅值，因为后面算 SVPWM 的时候，电压幅值直接对应母线电压，直观一些。

变换类型	变换矩阵系数	特点
等幅值变换	2/3	变换前后相电压幅值不变，SVPWM 计算方便
等功率变换	√(2/3)	变换前后功率不变，常用于功率分析

我的习惯： 在 GD32 的定点运算中，我通常把 √3 预计算成 Q15 格式的定点数，避免浮点运算带来的开销。Clark 变换本身没有角度参与，所以计算量很小，适合放在 PWM 中断的入口处执行。

Clark 变换之后，我们得到了 αβ 轴上的交流量。接下来，Park 变换负责把这些交流量，变成 dq 轴上的直流量。关键就在这里——它需要转子位置角 θ。

公式：

Id = Iα * cos(θ) + Iβ * sin(θ)
Iq = -Iα * sin(θ) + Iβ * cos(θ)

你看，Park 变换本质上就是一个旋转矩阵。θ 来自编码器或者霍尔传感器。如果 θ 不准，变换出来的 Id、Iq 就会有误差，转矩控制也就不准了。

避坑指南： 我曾经在一个项目里，因为编码器安装有偏心，导致 θ 有 5 度的偏差。结果 Iq 的 PI 输出一直在震荡，怎么调参数都没用。后来用示波器抓了角度和反电动势的相位关系，才发现是机械安装问题。所以，调环之前，先确认角度采样是准的。

经过 Park 反变换，我们得到了 αβ 轴上的电压指令 Uα、Uβ。SVPWM 的任务，就是根据这两个值，计算出三相逆变器六个开关管的导通时间，合成出期望的电压矢量。

SVPWM 的核心思想，是用八个基本电压矢量（六个非零矢量 + 两个零矢量）来合成任意方向的电压矢量。具体步骤：

下面这张图，是 SVPWM 的完整流程，我把它画成了 SVG，方便你对照理解。

你看，整个流程是串行的。每一步都有对应的数学公式。在 GD32 上实现时，我建议把扇区判断和时间计算放在一个函数里，用查表法代替 if-else 判断，能省下不少 CPU 周期。

实现技巧： 在 GD32F303 上，我通常用 TIMER 的互补输出和死区插入功能。SVPWM 计算出的占空比直接写入 TIMER 的比较寄存器，硬件自动生成带死区的 PWM 波。这样，软件只需要关注占空比计算，死区时间由硬件保证。

这一章，我们把 FOC 的三大基础模块过了一遍：