2. 半导体物理基础回顾：能带理论、载流子统计、漂移-扩散方程与泊松方程
在器件参数提取仿真中，从TCAD的物理级仿真到SPICE的紧凑模型，其核心桥梁是半导体物理方程。本章将系统回顾能带理论、载流子统计、漂移-扩散方程与泊松方程，为后续的器件仿真与参数提取奠定坚实的物理基础。
2.1 能带理论：固体中电子的量子态
能带理论描述了晶体中电子的允许能量状态。孤立原子的离散能级在晶体中由于原子间的相互作用而展宽成能带。价带（Valence Band, EV）是价电子填充的能带，导带（Conduction Band, EC）是自由电子可占据的能带，两者之间的区域称为禁带（Bandgap, Eg = EC - EV）。
2.2 载流子统计：电子与空穴的浓度
在热平衡状态下，导带电子浓度（n0）和价带空穴浓度（p0）由费米-狄拉克分布与态密度的积分决定。在非简并半导体（EC - EF > 3kT）中，可用玻尔兹曼近似简化：
n0 = Nc * exp[-(Ec - Ef) / (k*T)]
p0 = Nv * exp[-(Ef - Ev) / (k*T)]其中，NC 和 NV 分别为导带和价带的有效态密度。本征载流子浓度 ni 满足质量作用定律：n0 * p0 = ni2。
| 材料 | Eg (eV) | ni (cm-3) | NC (cm-3) | NV (cm-3) |
|---|---|---|---|---|
| Si | 1.12 | 1.5 × 1010 | 2.8 × 1019 | 1.04 × 1019 |
| Ge | 0.67 | 2.4 × 1013 | 1.04 × 1019 | 6.0 × 1018 |
| GaAs | 1.43 | 2.1 × 106 | 4.7 × 1017 | 7.0 × 1018 |
2.3 漂移-扩散方程：载流子输运模型
漂移-扩散方程是描述半导体中载流子运动的基本方程，由电流连续性方程和输运方程组成。电子电流密度 Jn 和空穴电流密度 Jp 由漂移分量（电场驱动）和扩散分量（浓度梯度驱动）构成：
Jn = q * μn * n * E + q * Dn * ∇n
Jp = q * μp * p * E - q * Dp * ∇p其中，μ 为迁移率，D 为扩散系数，两者通过爱因斯坦关系关联：D/μ = kT/q。
连续性方程（稳态下）为：
∇·Jn = q * (R - G)
∇·Jp = -q * (R - G)其中 R 为复合率，G 为产生率。
2.4 泊松方程：电势与电荷的耦合
泊松方程将静电势（ψ）与空间电荷密度（ρ）联系起来，是器件仿真的核心场方程：
∇²ψ = -ρ / ε其中，ε 为介电常数。空间电荷密度 ρ 由电离杂质、电子和空穴浓度共同决定：
ρ = q * (p - n + ND+ - NA-)在TCAD中，泊松方程与漂移-扩散方程（电流连续性方程）需要自洽求解，即耦合求解（Coupled Solve）。
2.5 从物理方程到SPICE模型卡
TCAD通过求解上述偏微分方程组，得到器件的电学特性（如I-V、C-V曲线）。SPICE模型卡则是将这些物理行为用紧凑的解析公式或查表模型进行参数化描述。参数提取的过程，本质上就是寻找一组SPICE模型参数，使其仿真结果与TCAD的物理仿真结果（或实测数据）相匹配。
| TCAD物理量 | SPICE模型参数 | 物理意义 |
|---|---|---|
| 阈值电压 Vth | VTO (V) | 由功函数差、氧化层电荷、掺杂浓度决定 |
| 迁移率 μ | U0 (cm²/V·s) | 受掺杂浓度、垂直电场、温度影响 |
| 饱和速度 vsat | VSAT (cm/s) | 高电场下的速度饱和效应 |
| 衬底掺杂 Nsub | NSUB (cm-3) | 影响体效应和阈值电压 |