3. 单级萃取溶剂用量对萃取率的影响计算

固定原料条件下的溶剂比扫描

本例固定原料液：流量 F = 1000 kg/h，溶质质量分数 x_F = 0.20（即溶质 200 kg/h、稀释剂 800 kg/h）；纯溶剂进料 y_S = 0。相平衡采用分配系数形式 K = y*/x = 2.5（y 为萃取相中溶质与溶剂的质量比，x 为萃余相中溶质与稀释剂的质量比，均以质量比表示）。改变溶剂流量 S，逐一完成单级萃取物料衡算，得到萃取率随溶剂比 S/F 的变化。

单级萃取的衡算与求解式

以质量比（kg 溶质/kg 稀释剂或溶剂）为基准，对溶质做衡算：

F·x_F + S·y_S = R·x + E·y，其中 R 为萃余相中稀释剂流量（= 800 kg/h，稀释剂不进入萃取相），E 为萃取相中溶剂流量（= S，溶剂不进入萃余相）。

代入 R = 800、E = S、y_S = 0，并令 y = K·x，得：

200 = 800·x + S·K·x → x = 200 / (800 + 2.5·S)

萃取相溶质流量 = S·K·x，萃取率 η = S·K·x / 200 = 2.5·S / (800 + 2.5·S)。该式表明：η 随 S 单调上升但存在上限 1，且呈双曲饱和形态——溶剂比越大，边际增益越小。

逐点衡算结果

取 S/F = 0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 五档，按上式逐点计算（示例计算，非实测）：

定量关系与选型判断

• 饱和特征：η 对 S 的一阶导数为 2000/(800+2.5S)²，随 S 增大迅速衰减，说明溶剂比超过约 1.5 后继续加溶剂的收益很低。
• 经济权衡：若目标萃取率 η ≥ 0.60，由 200·η/(1−η) = 2.5S 反解得 S ≥ 1200 kg/h（S/F ≥ 1.2）；若目标 η ≥ 0.70，则需 S ≥ 1867 kg/h，溶剂消耗增加约 56% 而 η 仅提高 0.10。
• 后续处理负担：萃取相溶质浓度 y 随 S 增大而下降（0.50→0.167），溶剂回收负荷上升，需与萃取率一并权衡。