1. 单级萃取物料衡算基础：总物料与组分衡算

单级一次接触萃取的衡算对象与已知条件

一次接触萃取（单级萃取）中，原料液 F 与溶剂 S 在混合器中充分接触，达到相平衡后进入分离器分成两相：富含溶质的萃取相 E 和溶质被部分脱除的萃余相 R。本例只做物料衡算，不引入相平衡方程，因此需要给定足够的独立条件才能求解。

设原料液中溶质为 A，稀释剂为 B（不溶于溶剂），溶剂为 S（不溶于稀释剂）。采用如下符号与单位约定：

• F、S、E、R：质量流量，kg/h；
• x_F、x_R：溶质 A 在原料液、萃余相中的质量分数（以 B+A 为基准）；
• y_E：溶质 A 在萃取相中的质量分数（以 S+A 为基准）；
• y_S：溶剂 S 在萃取相中的质量分数。

本例取教学示例数据：F = 1000 kg/h，x_F = 0.20；S = 600 kg/h，为纯溶剂（y_S = 1.0，不含溶质）。并给定萃取相中溶质质量分数 y_E = 0.25（该值在本例中作为已知条件直接给定，用于演示衡算闭合性验证；相平衡如何决定 y_E 属于后续内容）。

建立衡算方程并求解

以混合器与分离器整体为控制体，稳态、无累积、无化学反应，对总物料和溶质 A 分别列衡算：

总物料衡算：  F + S = E + R
溶质 A 衡算： F·x_F = E·y_E + R·x_R
溶剂 S 衡算： S = E·y_S   （纯溶剂进料，萃取相中溶剂全部来自 S）

由溶剂衡算可直接得到萃取相流量：

E = S / y_S = 600 / 1.0 = 600 kg/h

代入总物料衡算求萃余相流量：

R = F + S − E = 1000 + 600 − 600 = 1000 kg/h

再由溶质 A 衡算求萃余相组成：

F·x_F = E·y_E + R·x_R
1000 × 0.20 = 600 × 0.25 + 1000 × x_R
200 = 150 + 1000·x_R
x_R = (200 − 150) / 1000 = 0.05

结果：E = 600 kg/h，y_E = 0.25；R = 1000 kg/h，x_R = 0.05。溶质 A 的萃取率为 (E·y_E)/(F·x_F) = 150/200 = 75%。

衡算闭合性验证

闭合性验证的核心是：用求得的 E、R、x_R 回代到每一个衡算方程，检查残差是否为零（在数值精度内）。同时应检查各相组成之和是否为 1，以及稀释剂 B 的衡算是否自洽。

为消除该矛盾，本例采用一致的基准重新表述：令萃取相中溶质质量分数 y_E = 0.25、溶剂质量分数 y_S = 0.75，则

E = S / y_S = 600 / 0.75 = 800 kg/h
R = F + S − E = 1000 + 600 − 800 = 800 kg/h
x_R = (F·x_F − E·y_E) / R = (200 − 800×0.25) / 800 = (200 − 200) / 800 = 0

此时 x_R = 0，意味着单级萃取在给定条件下把溶质全部转入萃取相，这在物理上对应“溶剂足够大、分配系数足够高”的极限情形，可作为合理性边界检查。若希望得到非零 x_R，应减小 S 或降低 y_E，这属于后续溶剂用量与相平衡约束的讨论范围。

可复用的衡算求解与校验流程

1. 明确相组成基准：萃取相用 y_E + y_S = 1，萃余相用 x_R + x_B = 1，并声明稀释剂与溶剂互不相溶的假设。
2. 先由溶剂衡算求 E（纯溶剂进料时 E = S/y_S），再由总物料衡算求 R。
3. 由溶质衡算求 x_R；若 x_R 出现负值，说明给定条件超出物理可行域，应回查 y_E、S 或 x_F。
4. 回代总物料、溶质、溶剂、稀释剂四个方程，残差绝对值应小于设定容差（如 1×10⁻⁶ kg/h）。
5. 检查各相组成归一与流量非负，作为物理自洽性判据。